Giáo án môn Toán 11 - Tiết 28 + 29: Bài bất đẳng thức

Tiết chương trình : 28 + 29 Bài Bất Đẳng Thức Ngày dạy : Tuần : I . Mục Tiêu Cần Đạt 1. Về kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. - Hiểu bất đẳng thức Cô - si. - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối. 2. Về kĩ năng: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. - Biết vận dụng bất đẳng thức Cô - si vào việc chứng minh một số bất thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản. - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức a ( với a > 0). 3. Thái độ Tích cực trong học tập và trong phát biểu ý kiến II. Chuẩn Bị : GV : phấn màu và các câu hỏi liên quan HS :ơn lại các kiến thức đã học cĩ liên quan III. Tiến Trình Giờ Dạy ổn định lớp kiểm tra bài cũ : sữa bài kiểm tra nội dung bài giảng Hoạt động 1 : ơn tập về bất đẳng thức Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị I. Ôn tập bất đẳng thức 1. Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng '' a b " đgl bất đẳng thức. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương * Nếu mệnh đề " a < b c < d " đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và viết là a < b c < d * Các tính chất: ( tc bắc cầu) a < b, c tùy ý a + c < b + c. * Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a < b c < d 3. Tính chất của bất đẳng thức * Để cm bất đẳng thức a < b ta chỉ cần chứng minh a - b < 0. TQ, khi so sánh hai số , hai biểu thức hoặc cm 1 bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức sau Tính chất Tên gọi ĐK Nội dung 1 a < b a+c < b+c Cộng.. 2 c > 0 a < b ac < bc Nhân.. 3 c < 0 a bc 4 Cộng.. 5 a> 0 c > 0 Nhân.. 6 nZ+ a < ba2n+1 < b2n+1 Nâng.. 7 0 < a < ba2n < b2n 8 a> 0 a < b Khai.. 9 a < b * Vd: Cho pt ax2 + bx + c = 0 (a). Viết ct nghiệm của pt và chỉ ra nghiệm bé, nghiệm lớn Giải + Công thức nghiệm: x1 = , x2 = + x1 - x2 = Nếu a > 0 thì x1 - x2 > 0 x1 > x2 Nếu a < 0 thì x1 - x2 < 0 x1 < x2 II. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối * Định nghĩa: * Tính chất: ĐK Nội dung a > 0 * VD: Cho x. Chứng minh rằng . Giải x (đpcm). * HĐ1 SGK: Trong các mđề sau, mđề nào đúng a) 3,25 -4; c) -3 ? * HĐ2 SGK: Chọn dấu thích hợp ( =, ) để khi điền vào ô vuông ta được 1 mđề đúng a) 2; b) ; c) 3 + 2; d) a2 + 1 0 với a là 1 số đã cho * Các mđề 1ab, 2abd có dạng gì ? gl các bđt * Thế nào là bđt ?thức * HĐ3 SGK: Chứng minh rằng a < b a - b < 0. + HD: Cm 2 chiều + Gọi hs lên bảng GV nx. * Giới thiệu bđt hệ quả * Nêu 1 số tc của bđt hệ quả đã biết ? * Giới thiệu bđt tương đương * Dán bảng phụ các tc của bđt và diễn giải * HĐ4 SGK: Nêu ví dụ áp dụng 1 trong các tính chất trên. GV nhận xét * Gv cho vd + Để cm x1 > x2 ta cm gì ? + Tính x1 - x2 ? + là số gì ? ΔNhắc lại đn giá trị tuyệt đối của các số sau: a) 0; b) 1,25; c) -; d) - * Dán bảng các tc và diễn giải. * Cho vd + Đẳng thức cần cm có dạng tc nào ? + Xuất phát từ x để cm * HS trả lời: a) Đ b) S c) Đ a) '' < '' vì 2 2,8 b) '' > " c) " = " vì 3+2=1 +()2+ 2 d) " > " * a b * Phát biểu như cột ND Hs lên bảng cm a < b a+(-b) < b+(-b) a - b < 0. a - b < 0a-b+b < 0+b a < b. Vậy: a < b a - b < 0. * Nghe hiểu * Phát biểu như cột ND * Nghe hiểu * Hs cho vd cụ thể * HS ghi đề + x1 - x2 > 0 + Hs tính + dương + Hs biện luận Hs phát biểu * Tìm hiểu đề + Có dạng + Hs cm như cột ND Hoạt động 1 : bất đẳng thức cơ si Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ( Bất đẳng thức Cô - si) HĐ1: Giúp hs hiểu bất đẳng thức Cô - si và áp dụng vào cm bất đẳng thức 1. Bất đẳng thức Cô - si * Định lí: Trung bình nhân của 2 số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Cm + Ta có: đúng a,b 0. Vậy: + Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi = 0 . * Ví dụ: Cho 2 số dương a và b. Cm: (a + b)() 4 Cm + Vì a > 0, b > 0 nên . + Áp dụng bđt Cô - si cho 2 số a, b và ta có: (a + b)() 4 2. Các hệ quả * HQ1: Tổng của 1 số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 a + * HQ2: Nếu x, y > 0 và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Cm + Đặt S = x + y. Áp dụng bđt Cô - si cho 2 số dương x, y ta có là số không đổi + Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi x = y = . Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hcn có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất * HQ3: Nếu x, y > 0 và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hcn có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. ví dụ : tìm GTLN : với 0 < x < 49 giải : đặt : a = áp dụng hệ quả 1 : ta cĩ a + b = 8 khơng đổi a.b lớn nhất khi : a = b Vậy : HSLN : khi x = 9 Và f(9) = 16 Δ So sánh và ; và ? + Cho a, b > 0 nhận xét ? Định lí Cô - si ? *Giới thiệu cách cm bđt: + Dùng đn, tc của bđt + Từ bđt cần cm ...bđt đúng. + Từ bđt đúng bđt cần cm a = ?.? Δ A2 = 0 ? Δ Cho vd + Hd:Áp dụng bđt Cô-si 2 lần rồi áp dụng tc 5 để cm = ? * Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương a và ? * Giới thiệu hq2 * Gọi hs cm * Gv dán bảng phụ hình vẽ và gọi hs nx * Giới thiệu hq3 * Gv dán bảng phụ hình vẽ và gọi hs nx Cho ví dụ và hướng dẫn học sinh giải + < ; = Hs phát biểu * Nghe hiểu và áp dụng vào cm bđt Cô - si a = vì a 0 A = 0 Ghi vd + Nghe hd và lần lượt phát biểu như cột ND = 1 * a + * Nghe hiểu * Hs cm như cột ND * Hs quan sát hình và phát biểu như cột ND * Nghe hiểu * Hs quan sát hình và phát biểu như cột ND Nghe hiểu và cm: + Đặt P = x.y. Áp dụng bđt Cô - si cho 2 số dương x, y ta có là số không đổi + Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 4. Củng cố: - Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương, các tc của bất đẳng thức. - Bất đẳng thức Cô - si và các hệ quả. - Các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. 5. Dặn Dị - Học kỹ lý thuyết, làm bài tập 1 đến 5 tr 79 SGK; - Xem chỉ dẫn lịch sử của Cô - si; - Xem trước bài: Bất pt và hbpt 1 ẩn.