Giáo án môn Toán 11 - Tiết 68: Bài tập quy tắc tính đạo hàm

TIẾT 68* BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp. - Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp. - Giải 2 bài toán về viết phương trình tiếp tuyến với đường cong ( C ) làm cơ sở để học tiếp chương trình 12 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương. 3) Về tư duy và thái độ: Tích cực hđ, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT HS: Soạn bài trước khi đến lớp, đồ dùng học tập, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đường cong ( C ) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò y= f(x) ( C ) Daïng 1 : PTTT taïi tieáp ñieåm , phöông trình daïng : Daïng 2 : PTTT coù heä soá goùc k cho tröôùc ( ta caàn tìm toaï ñoä tieáp ñieåm ) Goïi x0 laø hoaønh ñoä tieáp ñieåm thì x0 laø nghieäm cuûa phöông trình ( * ) Giaûi phöông trình ( * ) ta tìm ñöôïc x0 ( neáu coù ) , töø ñoù suy ra y0 = f ( x0 ) Thay vaøo phöông trình tieáp tuyeán : CHUÙ YÙ : Ñöôøng thaúng y= ax +b coù heä soá goùc k = a Hai ñöôøng thaúng song song : coù cuøng heä soá goùc nghóa laø : Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc : coù tích heä soá goùc baèng -1 : Söï töông giao cuûa hai ñoà thò : y= f ( x ) vaø y = ax +b: Laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm f ( x) = ax+b ( ** ) Giaû söû phöông trình ( ** ) coù caùc nghieäm laø khi ñoù giao ñieåm cuûa caùc ñoà thò laø BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1 : Tính đạo hàm của các hàm số sau thỏa đk được chỉ ra a. Cho hàm số . Giải bất phương trình sau HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG - Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng , và đạo hàm của thương . Dùng mapple ta được kết quả : > diff(x+4/(x-2),x); - yêu cầu học sinh lập bảng xét dấu - Học trò giải - GV nhận xét Ta có : b. Cho hàm số . Giải phương trình HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG > diff(-x^4+2*x^2+3,x); > solve(%); - Học sinh giải - GV kiểm tra lời giải Ta có c. Cho hàm số , a, b, c, d là các hằng số . Hãy chứng minh rằng , áp dụng cho d.Tính đạo hàm của BÀI 2 : Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số Tại giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG - yêu cầu học sinh tính đạo hàm - Tìm giao điểm của đồ thị với trục 0x ? Phương trình trục 0x ? - Giao điểm của đồ thị với trục 0y : B ( 0; -1/2 ) Ta có : - ta có , Giao điểm của đồ thị với trục 0x là A ( 1 ; 0 ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A ( 1;0 ) là : Tương tự : b. Tiếp tuyến có hệ số góc ? Tìm tọa độ tiếp điểm ? GV hướng dẫn học sinh giải câu c k=1/3 b. Gọi là tọa độ tiếp điểm thì là nghiệm của phương trình : + Với x0 = 1 ta có y0 = 0 , phương trình tiếp tuyến thứ nhất + Với x0 = -5 ta có y0 = 2 , phương trình tiếp tuyến thứ hai IV . CỦNG CỐ : Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (H). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Bài 2 : Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng . Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .