Giáo án môn Toán 11 - Trần Gia Toán

Ngày soạn: 17/08/2010 Tuần: 1 Tiết thứ: 1,2 CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1. Phép biến hình & §2. Phép tịnh tiến (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó. - Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến. - Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. - Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Về kĩ năng - Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến. - Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic. - Liên hệ trong thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến. - Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác trong học tập. II. Thiết bị dạy học 1. Đối với giáo viên: Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ 2. Đối với học sinh: Đồ dùng học tập. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài giảng Tiết 1 1. Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Cài vào trong bài. 3. Dạy bài mới Đặt vấn đề vào chương mới: (GV nêu vấn đề trong SGK trang 3) Hoạt động 1: Định nghĩa phép biến hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn Ø Nêu HĐ1 trong SGK: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d. Ø Ta đã biết rằng mỗi điểm M có một điểm M’ duy nhất là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d cho trước. Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ như thế xác định một phép biến hình. Thế nào là phép biến hình ?! Hoạt động hình thành Ø Nêu định nghĩa phép biến hình trong SGK ? Ø Nhắc lại định nghĩa. Ø Nêu các thuật ngữ. Hoạt động củng cố Ø Nêu HĐ2 trong SGK: Cho trước số dương a, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi điểm M’ là điểm sao cho MM’=a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là phép biến hình không ? Ø Nêu các ví dụ. Ø Lên bảng dựng. Ø Nghe, hiểu, ghi nhận. Hình thành nhu cầu nhận thức. Ø Nêu định nghĩa trong SGK. Ø Ghi nhận. Ø Ghi nhận. Ø Suy nghĩ trả lời: Quy tắc này không phải là một phép biến hình. Vì với mỗi điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm được ít nhất hai điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và MM’=MM’’=a. Ø Nghe, hiểu ghi nhận. HĐ1 Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M)=M’ và gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’ =F(H ) là tập hợp các điểm M’=F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’ , hay hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F. Các ví dụ Ví dụ 1. Quy tắc đặt tương ứng với mối điểm M với điểm M’ ở HĐ1 là một phép biến hình. Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d. Ví dụ 2. Với mối điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với điểm M thì ta cũng được một phép biến hình. Phép biến hình đó được gọi là phép đồng nhất. Hoạt động 2: Định nghĩa phép tịnh tiến Đặt vấn đề: Khi đẩy một cảnh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A sang vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B. Khi đó ta nói cánh của được tịnh tiến theo vectơ . Thế nào là tịnh tiến theo vectơ vào phần tiếp theo. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn Ø Cho điểm M và . - Hãy dựng điểm M’ sao cho . - Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ sao cho có phải là phép biến hình không ? - Ta gọi phép biến hình này là phép tịnh tiến theo vectơ . Hoạt động hình thành Ø Hãy nêu định nghĩa phép tịnh tiến ? Ø Nhắc lại định nghĩa, nêu kí hiệu. Hoạt động củng cố Ø Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không ? Ø Nêu ví dụ trong SGK: a) Phép tịnh tiến biến các điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A’, B’, C’. b) Phép tịnh tiến biến hình H thành hình H’. Ø Nêu HĐ1 trong SGK: Cho hai tam giác đều ABC và BCD bằng nhau. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D. Ø Vẽ hình và trả lời: - Vẽ hình. - Vì mỗi điểm M xác định duy nhất điểm M’ nên quy tắc này là phép biến hình. - Ghi nhận. Ø Nêu định nghĩa. Ø Ghi nhận. Ø Suy nghĩ, trả lời: Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ . Ø Quan sát, nghe, hiểu, ghi nhận. Ø Suy nghĩ, trả lời. I. Định nghĩa Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là , được gọi là vectơ tịnh tiến. Như vậy HĐ1 Phép tịnh tiến cần tìm là . Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Ø Làm bài 1 trong SGK trang 7. - HD: Dùng điều kiện tương đương với định nghĩa. - Gọi HS đứng tại chỗ trình bày. - Nhận xét, chính xác hóa. Ø Nêu bài tập. HD: Dựa vào điều kiện tương đương với định nghĩa. Ø Theo em qua tiết này ta cần đạt điều gì ? (Cho HS nhắc lại định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến) Ø Suy nghĩ, tìm lời giải. - Xem xét điều kiện tương đương. - Một HS đứng tại chỗ trình bày. - Ghi nhận. Ø Suy nghĩ, tìm lời giải. a) Gọi Gọi B’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGB’B. Gọi C’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGC’C. b) Ta có A là trung điểm của GD. Ø Trả lời: Qua tiết này chúng ta cần Về kiến thức: Khái niệm phép biến hình và phép tịnh tiến. Về kĩ năng: Biết dựng ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. Bài 1 (SGK, 7) Bài tập: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. a) Xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ b) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A. Giải 4. Hướng dẫn về nhà Bài tập: Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 5. Rút kinh nghiệm ............ Tiết 2 1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Ø Nêu bài tập tiết trước. - Gọi một HS lên bảng trình bày. - Cho HS nhận xét. - Nhận xét, hoàn chỉnh. Ø Xem lại bài tập đã làm. - Một HS lên bảng trình bày. - Nhận xét. - Ghi nhận. Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Giải Giả sử . Ta cần chứng minh Thật vậy, ta có và , nên Từ đó suy ra MN=M’N’. 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Tính chất phép tịnh tiến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn Ø Gạch chân những kết luận quan trọng trong chứng minh. Hoạt động hình thành Ø Qua chứng minh ở trên ta rút ra được điều gì ? Ø Nhắc lại tính chất và vẽ hình. Ø Từ tính chất trên ta suy ra các tính chất sau (nêu và vẽ hình). Hoạt động củng cố Ø Nêu HĐ2 trong SGK: Nêu các xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiên stheo vectơ . Ø Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ HD: Ta tìm ảnh A’, B’, C’ của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Ø Quan sát, nghe, hiểu, nhu cầu nhận thức. Ø Quan sát, suy nghĩ và trả lời. Ø Ghi nhận, quan sát. Ø Ghi nhận, quan sát. Ø Suy nghĩ, trả lời: Cách 1 Lấy hai điểm A, B phân biệt thuộc d. Dựng . Khi đó chính là đường thẳng A’B’. Cách 2 (Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến) Lấy điểm A thuộc d. Dựng . Khi đó chính là đường thẳng đi qua A’ và song song với d. Ø Suy nghĩ, trả lời: Vì nên phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A thành điểm D, B thành C. Để tìm ảnh của điểm C ta dựng hình bình hành ADEC. Khi đó ảnh của điểm C là điểm E. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phéo tịnh tiến theo vectơ là tam giác DCE. II. Tính chất Tính chất 1 Nếu thì và từ đó suy ra MN=M’N’. Tính chất 2 Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động hình thành Ø Nêu biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Hoạt động củng cố Ø Hãy giải thích vì sao có công thức trên. Ø Nêu HĐ3 trong SGK: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ . Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến. HD: Vận dụng công thức trên để tìm ra tọa độ điểm M’. Ø Nghe, hiểu, quan sát và ghi nhận. Ø Suy nghĩ, trả lời: Vì và nên Ø Quan sát và vận dụng. III. Biểu thức tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ . Với mỗi điểm M(x; y) ta có điểm M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó ta có Biểu thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . HĐ2 Ta có Vậy M’(4; 1). Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Ø Nêu bài tập. HD: - Nêu các hướng làm. (GV chính xác hóa từng hướng làm cho HS) - Chia lớp thành 5 nhóm, mối nhóm làm theo mỗi hướng đã nêu. - Cho từng nhóm trình bày, các nhóm khác theo dõi, nhận xét. - Nhận xét, chính xác hóa. Ø Theo em tiết hôm nay, chúng ta cần đạt được cái gì ? (Cho HS nhắc lại các tính chất, biểu thức tọa độ) Ø Tìm hiểu nhiệm vụ. - Hướng làm: Đối với câu a): 1) Lấy hai điểm A, B phân biệt thuộc d. Tìm ảnh A’, B’ của A, B qua . Khi đó d’ là đường thẳng đi qua A’, B’. 2) Lấy một điểm M thuộc d, tìm ảnh M’ của M qua . Khi đó d’ là đường thẳng song song với d và đi qua M’. 3) Từ biểu thức tọa độ của rút x, y thế vào phương trình của d, ta sẽ xác định được d’. Đối với câu b): 4) Đường tròn (C) có tâm I và bán kính R. Đường tròn (C’) có tâm I’ là ảnh của I qua và bán kính R. Ta sẽ đi xác định I’. 5) Từ biểu thức tọa độ của rút x, y thế vào phương trình của (C), ta sẽ xác định được (C’). - Các nhóm thực hiện. - Từng nhóm trình bày, các nhóm khác theo dõi nhận xét. - Ghi nhận. Ø Suy nghĩ, trả lời: Về kiến thức: Nắm được các tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo biểu thức tọa độ để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn. Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 và đường tròn (C) có phương trình . a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng d qua phép tịnh tiến . b) Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến. Đáp số a) d’: 3x-5y+24=0. b) (C’): 4. Hướng dẫn về nhà - Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng trục. - Bài tập: SGK: Bài 3, 4 trang 7-8; SBT: Bài 1.1-1.4 trang 10. 5. Rút kinh nghiệm ............. Kí duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày soạn: 24/08/2010 Tuần: 2 Tiết thứ: 3 §3. Phép đối xứng trục I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định khi biết trục đối xứng. - Biết được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua các trục tọa độ. - Nắm được các tính chất cơ bản của phép đối xứng trục. - Nắm được khái niệm trục đối xứng của một hình và hình có trục đối xứng. 2. Về kĩ năng - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép đối xứng trục. - Xác định được biểu thức tọa độ, trục đối xứng của một hình. - Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic. - Phát triển tư duy, trí tưởng tượng của học sinh để nhận biết hình có trục đối xứng và trục đối xứng của hình đó. - Cẩn thận, chính xác trong việc dựng ảnh của một hình. - Liên hệ trong thực tiễn với phép đối xứng trục. - Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong học tập. II. Thiết bị dạy học 1. Đối với giáo viên: Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ 2. Đối với học sinh: Đồ dùng học tập. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, 2. Kiểm tra bài cũ: Cài vào trong bài học. 3. Dạy bài mới Đặt vấn đề vào bài mới: Trong thực tế ta thường gặp rất nhiều hình có trục đối xứng như hình con bướm, ảnh mặt trước của một số ngôi nhà, mặt bàn cờ tướng, Việc nghiên cứu phép đối xứng trục trong mục này cho ta hiểu một cách chính xác khái niệm đó. Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối xứng trục Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn Ø Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x; y). a) Hãy xác định điểm M’(x; -y). b) Cho biết mối quan hệ giữa Ox và MM’. Ø Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ sao cho Ox là đường trung trực của đoạn MM’ là một phép đối xứng trục Ox. Thế nào là phép đối xứng trục ?! Hoạt động hình thành Ø Nêu định nghĩa phép đối xứng trục. Ø Nhắc lại và vẽ hình. Ø Nêu kí hiệu, thuật ngữ. Hoạt động củng cố Ø Nêu ví dụ 1 trong SGK. Ø Nêu HĐ1 trong SGK: Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC. Ø Qua phép đối xứng trục Đd những điểm nào biến thành chính nó ? (Đưa nhận xét 1) Ø Nếu phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến điểm M’ thành điểm nào ? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến H’ thành hình nào ? (Đưa nhận xét 2) Ø Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Hãy chứng minh M’=Đd(M) . (Dành cho HS khá giỏi, có thể đưa luôn nhận xét 3) Ø Vận dụng kết quả trên, hãy chứng minh: Đd(M)=M’Đd(M’)=M Ø Xác định và trả lời. a) Vẽ hình. b) Ox là đường trung trực của MM’. Ø Quan sát, nghe, hiểu, ghi nhận, hình thành nhu cầu nhận thức. Ø Nêu định nghĩa trong SGK. Ø Ghi nhận. Ø Ghi nhận. Ø Nghe, quan sát, hiểu. Ø Trả lời. Ø Qua phép đối xứng trục Đd, những điểm nằm trên đường thẳng d biến thành chính nó. Ø Nếu phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến điểm M’ thành điểm M. Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến H’ thành hình H. Ø M’=Đd(M) Nếu thì , do đó . Nếu thì M0 là trung điểm của MM’, do đó . Nếu thì , do đó vì thế M’=Đd(M). Nếu thì không trùng với M và từ M0 là trung trực của MM’, do đó M’=Đd(M). Ø Trả lời: Đd(M)=M’ Đd(M’)=M. I. Định nghĩa Định nghĩa Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. Kí hiệu, thuật ngữ Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng. Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu Đd. Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta nói H đối xứng với H’ qua d hay H và H’ đối xứng với nhau qua d. Ví dụ 1 (SGK) HĐ1 ĐAC(A)=A, ĐAC(B)=D, ĐAC(C)=C, ĐAC(D)=B. Nhận xét 1) Đd(M)=M. 2) Đd(M)=M’Đd(M’)=M. Đd(H )=H ’Đd(H ’)=H . 3) Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó M’=Đd(M) . Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động hình thành Ø Nêu biểu thức đối xứng qua trục Ox. Hoạt động củng cố Ø Nêu HĐ3 trong SGK: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2) và B(0; -5) qua phép đối xứng trục Ox. Hoạt động hình thành Ø Nêu biểu thức đối xứng qua trục Oy. (Có thể đặt câu hỏi: Phép đối xứng qua trục Oy có biểu thức tọa độ như thế nào ?) Hoạt động củng cố Ø Nêu HĐ4 trong SGK: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2) và B(5; 0) qua phép đối xứng trục Oy. Ø Lưu ý cho HS: Nếu F là phép đối xứng qua trục hoành (hay trục tung) thì hoành độ (hay tung độ) của M và F(M) bằng nhau còn tọa độ còn lại của chúng đối nhau. Ø Nghe, hiểu, quan sát, ghi nhận. Ø Vận dụng biểu thức tọa độ: Gọi A’=ĐOx(A), B’=ĐOx(B). Ta có: Ø Nghe, hiểu, quan sát, ghi nhận. Ø Vận dụng biểu thức tọa độ: Gọi A’=ĐOy(A), B’=ĐOy(B). Ta có: Ø Nghe, hiểu, ghi nhận. II. Biểu thức tọa độ 1) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M(x; y), gọi M’=Đd(M)=(x’; y’). Khi đó Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox. 2) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M(x; y), gọi M’=Đd(M)=(x’; y’). Khi đó Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy. Hoạt động 3: Tính chất của phép đối xứng trục Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Ø Nêu tính chất 1. Ø Nêu HĐ5 trong SGK: Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox để chứng minh tính chất 1. Ø Nêu tính chất 2 và vẽ hình. Ø Ghi nhận. Ø Trình bày chứng minh: Giả sử M(xM; yM), N(xN; yN). Khi đó, theo biểu thức tọa độ M’=Đd(M)=M(xM;-yM), N(xN;-yN). Ta có Vậy MN=M’N’, tính chất 1 đươc chứng minh. Ø Ghi nhận. III. Tính chất Tính chất 1 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Tính chất 2 Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hoạt động 4: Trục đối xứng của một hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động hình thành Ø Nêu định nghĩa trục đối xứng của một hình ? Ø Nhắc lại và nêu thuật ngữ. Hoạt động củng cố Ø Nêu ví dụ 2. Ø Nêu HĐ6 trong SGK: a) Trong các chữ cái dưới đây, chữ nào có trục đối xứng ? H A L O N G b) Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng ? Ø Nêu định nghĩa. Ø Ghi nhận. Ø Nghe, quan sát, hiểu. Ø Trả lời: a) Các chữ có trục đối xứng là H, A, O b) Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, là những hình có trục đối xứng. IV.Trục đối xứng của một hình Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Ví dụ 2 (SGK) Hoạt động 5: Củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Ø Nêu bài tập. - Tìm hướng giải. - Thực hiện. - Nhận xét, hoàn thiện. Ø Theo em, qua tiết học này ta cần đạt cái gì ? Ø Nhận nhiệm vụ. - Đưa hướng giải. - Đứng tại chỗ hoặc lên bảng trình bày. - Ghi nhận. Ø Trả lời: Về kiến thức: Nắm được định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứng của một hình. Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục. Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 5), đường thẳng d có phương trình x-2y+4=0 và đường tròn (C) có phương trình . a) Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox. b) Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục d. Đáp số a) M’(1; -5) d’: x+2y+4=0. (C’): b) M’’(3; 1). 4. Hướng dẫn về nhà - Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng tâm. - Bài tập: SGK: Bài 1-3 trang 11; SBT: Bài 1.6, 1.7 trang 16. 5. Rút kinh nghiệm ........... Ngày soạn: 24/08/2010 Tuần: 2 Tiết thứ: 4 §4. Phép đối xứng tâm I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Nắm được định nghĩa phép đối xứng tâm và qui tắc xác định ảnh khi đã xác định được phép đối xứng tâm. Phép đối xứng tâm được xác định khi cho tâm đối xứng. - Hiểu rõ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. - Nắm được các tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm. - Hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng trong thực tế. 2. Về kĩ năng - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép đối xứng tâm. - Xác định được biểu thức tọa độ, tâm đối xứng của một hình. - Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic. - Liên hệ trong thực tiễn với phép đối xứng tâm. - Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong học tập. II. Thiết bị dạy học 1. Đối với giáo viên: Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ 2. Đối với học sinh: Đồ dùng học tập. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài giảng 1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1 - Nêu định nghĩa, các tính chất của phép đối xứng trục. - Nêu định nghĩa hình có trục đối xứng, hãy chỉ ra một số hình có trục đối xứng. Câu hỏi 2 Cho điểm M và đường thẳng d. - Xác định ảnh M’ của M qua phép đối xứng trục d. - Gọi I là giao điểm của d với MM’.Hãy cho biết mối quan hệ giữa ba điểm M, M’, I. 3. Dạy bài mới Đặt vấn đề vào bài mới: Quan sát hình 1.18 trong SGK ta thấy hai hình đen và trắng đối xứng nhau qua tâm của hình chữ nhật. Để hiểu rõ loại đối đối xứng này tiết hôm nay chúng ta nghiên cứu phép đối xứng tâm: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, các tính chất của phép đối xứng tâm và hình có tâm đối xứng. Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối xứng tâm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn Ø Cho điểm I cố định. - Với mỗi điểm M xác định điểm M’ đối xứng với điểm M qua I ? -- Nếu thì M’ là điểm nào ? - Với mỗi điểm M điểm M’ có duy nhất không ? - Từ đó, qui tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ sao cho I là trung điểm của MM’ có phải là một phép biến hình không ? - Phép biến hình này được là phép đối xứng tâm I. Hoạt động hình thành Ø Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm. Ø Nhắc lại và nêu kí hiệu, thuật ngữ Hoạt động củng cố Ø Nêu mối quan hệ giữa ? Hãy giải thích M’=ĐI(M) Ø Nêu ví dụ 1 trong SGK. Ø Nêu HĐ1 trong SGK: Chứng minh rằng: M’=ĐI(M)M=ĐI(M’). HD: Áp dụng điều kiện tương đương với định nghĩa. Ø Nêu HĐ2 trong SGK: Cho hbh ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng nhau qua tâm O. (Có thể thay bằng câu hỏi: Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D, O qua phép đối xứng tâm O). Ø Nghe, vẽ, trả lời: - Vẽ - Trả lời: . - Điểm M’ được xác định duy nhất. - Qui tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ sao cho I là trung điểm của MM’ là một phép biến hình. - Ghi nhận. Ø Nêu định nghĩa trong SGK. Ø Ghi nhận. Ø Ghi nhận. Ø Ta có . Theo định nghĩa: M’=ĐI(M) IMM’ hoặc I là trung điểm của MM’ . Ø Quan sát, nghe, hiểu. Ø Trả lời: M’=ĐI(M) M=ĐI(M’). Ø Vẽ, trả lời: Các cặp điểm đối xứng nhau qua O: A và C, B và D, E và F. I. Định nghĩa Định nghĩa Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI. Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua ĐI thì ta còn nói H’ đối xứng với H qua tâm I, hay H và H’ đối xứng với nhau qua tâm I. Từ định nghĩa trên ta suy ra: M’=ĐI(M) Ví dụ 1 (SGK) Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn Ø Trên hệ trục tọa độ như hình vẽ, với điểm điểm M(x; y), M’=ĐO(M)=(x’; y’). Tìm mối quan hệ giữa tọa độ của M và M’. Hoạt động hình thành Ø Nêu biểu thức tọa độ. (Vẽ hình và nêu) Hoạt động củng cố Ø Nêu HĐ3 trong SGK: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-4; 3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O. Ø Về nhà: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm I(a; b). Chứng minh rằng: Nếu M(x; y) và M’=ĐI(M)=(x’; y’) thì . Ø Quan sát, trả lời: Vì M’=ĐO(M) . Ø Nêu biểu thức tọa độ trong SGK. Ø Vận dụng biểu thức tọa độ: Gọi A’=ĐO(A). Khi đó A’(4; -3). Ø Nhận nhiệm vụ. II. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x; y), M’=ĐO(M)=(x’; y’). Khi đó: Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ. Hoạt động 3: Tính chất của phép đối xứng tâm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Tính chất 1 Hoạt động dẫn Ø Quan sát hình 1.23 (vẽ lên bảng cho HS quan sát) với ĐI(M)=M’ và ĐI(N)=N’. - Hãy so sánh và ? - Hãy chứng minh =. HD: Sử dụng điều kiện tương đương với định nghĩa và quy tắc trừ. Hoạt động hình thành Ø Từ kết quả trên ta kết luận sau (nêu tính chất 1). Hoạt động củng cố Ø Nêu HĐ4 trong SGK: Chọn hệ trục tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính chất 1. Tính chất 2 Hoạt động hình thành Ø Từ tính chất 1 ta suy ra (nêu tính chất 2 và vẽ hình). Ø Quan sát, trả lời: - So sánh: =. - Trả lời: Ta có ĐI(M)=M’ và ĐI(N)=N’ nên Vậy = và do đó M’N’=MN. Ø Ghi nhận. Ø Trả lời: Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ, giả sử các điểm M(xM; yM) và N(xN; yN). Khi đó: ĐI(M)=M’(-xM; -yM) và ĐI(N)=N’(-xN; -yN) Từ đó: MN==M’N’. Ø Ghi nhận. III. Tính chất Tính chất 1 I Nếu ĐI(M)=M’ và ĐI(N)=N’ thì =, từ đó suy ra MN=M’N’. Nói cách khác, phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2 Phép đối xứng tâm biến đường thẳ