Giáo án môn Toán học 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác

Tiết 1 Tuần 1 Ngày soạn :12 / 8/ 2012 CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I/ Mục tiêu: – Hiểu được k/n hàm số Lượng giác. Học sinh nắm được các định nghĩa. – Xác định được : tập xác định, tập giá trị , tính chất chẵn lẻ , tính tuần hoàn , chu kỳ, khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số :y =sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx – Vẽ được đồ thị các hàm số đó. – Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết qui lạ về quen . – Cẩn thận trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị. II/ Chuẩn bị : Bảng phụ và các phiếu học tập. Sgk, mô hình đường tròn Lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi . III/ Phương pháp giảng dạy : Gợi mở, vấn đáp tìm tòi. Phát hiện và giải quyết vấn đề . Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV/ Tiến trình bài học: Hoạt động của gv Nội dung ghi bảng * Cho hs làm HĐ1 sgk Nhắc hs để máy ở chế độ đơn vị rad. Gọi 4 hs tính các giá trị của sinx, cosx. *Vẽ vòng tròn LG Cho hs xác định điểm M mà sđ cung LG = x *Với qui tắc tính sin , cosin như trên ta có thể thiết lập một loại hàm số mới Rồi ghi bảng: – Nêu định nghĩa hàm số sin – Cho hs tìm MXĐ , MGT – Tương tự xây dựng hàm số cosin – Hs tìm MXĐ ,MGT của *Các em đã biết tanx = Từ đó đưa ra hàm số tang. Để tanx xác định thì cosx 0 Vẽ vòng tròn lượng giác để chỉ các điểm cosx = 0 cosx 0 a) , sin1,5 0,9975 ; sin2 0,91 Sin 3,1 0,0416 ; sin 4,25 – 0,8950 sin5 – 0,9589 ; cos1,5 0,071 cos2 – 0,4161 … b) Biểu diễn các điểm M mà sđ = x (rad) và xác định sinx, cosx ( ) I/ Các định nghĩa Hàm số sin và côsin H/s sin Sin : R R x I y = sinx b) H/s Cosin Cos : R R x I y 2. Hàm số tang và hàm số cotang. a) Hàm số tang : XĐ bởi công thức : y = = tanx T tự : cotx = Để cotx xác định khi sinx # 0 => tập xác định * Cho học sinh làm hoạt động 2 SGK Sin (–x) = –sinx x Cos (– x) = cosx x Nxét ở SGK * Cho hs làm HĐ3 H/s tuần hoàn. Cho hs đọc phần của SGK TXĐ D = R \ b) Hàm số cotang XĐ bởi công thức: y = = cotx TXĐ D = R \ Nhận xét: y = sinx là hsố lẻ y = cosx là hsố chẵn y = tanx và y = cotx là hàm số lẻ II/ Tính tuần hoàn của hs LG * H/s y = sinx tuần hoàn với chu kì 2. * y = cosx tuần hoàn với chu kì 2. * y= tan x, y = cotx tuần hoàn với chu kì . V/ Củng cố: Nhắc lại hsố sinx, cosx, tanx, cotx và các tính chất chẵn lẻ, tuần hoàn. Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập 1,2 trang 17 SGK Bài tập trắc nghiệm ở bảng phụ: Tìm phương án đúng trong các phương án sau: A. sin2x + cos2y = 1 B. tanx = C. tanx .coty = 1 D. Cả A,B,C đều sai Tiết 2,3 Tuần 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT) Ngày soạn 12/8/2011 (Sự biến thiên – Đồ thị) III/ SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: GV: Hệ thống hóa về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (trong một bảng phụ). HĐ1: K/s sự biến thiên và về đt của hàm số y = sinx. Hoạt động của thầy và trị Nội dung ghi bảng Giáo viên hệ thống các t/c của hàm số y = sinx HĐTP1: Hs quan sát (hình 3 trang7) để trả lời câu hỏi: H1: Nêu quan hệ giữa x1 với x2, giữa x1 với x4 , x2 với x3, x3 với x4. TL1: = TL1: sin < sin sin > sin H2: Nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx4 Gv vẽ đt y = sinx trên [0;] qua các điểm (0;0) , (x1;sinx1), (x2,sinx2), (;1), (x3 ; sinx3), (x4; sinx4), (;0) (h 3b SGK) Hs đọc chú ý SGK. Từ đó Gv vẽ đt y = sinx trên [-;0] H/s y = sinx tuần hoàn chu kì 2 b) H1: Nêu sự bt của y = sinx trên các đoạn [], []. Nhờ tính tuần hoàn chu kì 2 nên ta có sin(x + k2) = sin x (k Z) Ta đã biết y = sin(x + ) bằng cách tt y = sinx theo vectơ mà cosx = sin(x + ) nên đt y = cosx thu được bằng cách tt đt y = sinx theo vectơ Biểu diễn hình học của tanx (h7a) x1 , x2 , = tanx1, = tanx2 ta thấy x1 < x2 tanx1 < tanx2 y = tanx đồng biến trên [0 ; Do y = tanx là hsố lẻ nên đt y = tanx trên Từ đt y = tanx trên Suy ra đồ thi trên D Xét sự biến/ t của y = cotx trên (0 ; ) rồi suy ra đ/t trên D 1. H/s y = sinx – TXĐ D = R – TGT T = [ -1; 1] ; – 1 – Là hsố lẻ. – Là hsố tuần hoàn với chu kì 2. a) Sự bt của y = sinx trên [0;] Và x1 < x2 thì sinx1 < sinx2 Khi đó: x3, x4 và x3 sinx4 Vậy y = sinx đb trên [0;] và nghịch biến trên [] BBT: x 0 y = sinx 1 0 0  ĐB NB Chú ý: Đồ thị y = sinx trên được biểu diễn như hình 4 SGK. Đthị hsố y = sinx trên R Tịnh tiến đồ thị y = sinx trên theo các vectơ và – nghĩa là tt song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2 ta được đt y = sinx trên R đ/t y = sinx trên R (đ/t hình 5 SGK) TGT y = sinx là đoạn [-1;1] 2 . Hàm số y = cosx – TXĐ D = R – TGT T = [ -1; 1] ; – 1 cosx 1 – Là h/s chẵn – Là hsố tuần hoàn với chu kì 2 Với mọi xR ta có đẳng thức : sin(x + ) = cosx * Đồ thị của h/s y = cosx ( xem h 6 sgk) Từ đ/t BBT trên *Đ/t các hàm số y = sinx , y = cosx được gọi chung là các đường hình sin 3.Hsố y = tanx – TXĐ D = R\ – Là hsố lẻ –Tuần hoàn chu kì –Sự bt và đt của y = tanx trên xem hình 7 va` 8 (sgk) b) Đt y = tanx trên D Tịnh tiến đt y = tanx trên song song với trục hoành từng đoạn có độ dài ta được đt y = tanx trên D xem hình 9 SGK c) Tập giá trị của y = tanx T = 4. Hsố y = cotx – TXĐ D = R\ – Là hsố lẻ –Là hsố tuần hoàn chu kì a) SBT y = cotx nghịch biến trên (0 ; ) – BBT SGK – ĐT SGK b) Đt y = cotx trên D (SGK) c) Tập GT T = V/ Củng cố: Củng cố trong từng phần của bài học Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 SGK trang 17 ,18. Tiết 4, 5 tuần 1 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn 12/8/2012 I/ Mục tiêu: Xác định các giá trị của x để hsố lượng giác nhận các giá trị đã cho Tìm tập xác định của 1 hàm số. – Dựa vào đt đã biết vẽ đt hàm số đã cho. – Tìm GTLN của 1 số hàm số có chứa hàm số lượng giác. II. Chuẩn bị: GV: Giải các bài tập SGK. HS: Giải các bài tập SGK (nếu được). II/ Phương pháp dạy: – Gọi hs lên bảng trình bày GV sửa và nhấn mạnh khắc sâu. – Nếu bài khó dẫn dắt gợi mở cho hs làm. IV/ Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy và trị Ghi bảng – Trình chiếu Gv ghi đề bài 1,2 và gọi 2 hs lên bảng làm. Hs dưới lớp làm nháp. GV vẽ đt y = tanx trên hoặc cho hs vẽ y = tan x trên trên a) Hsố 2a xđ khi nào? Tại sao sinx 0 ? b) 1 + cosx có dấu như thế nào? Suy ra : 1 – cosx > 0 Tại sao 1 – cosx > 0 cosx 1 H/số y = tanx x/ định khi nào ? Từ đó suy ra: X – Từ đó gợi ý h/s tự làm Nhắc lại đ/n : | A | = Dùng vòng tròn LG để tìm sinx < 0 khi x thuộc khoảng nào ( đồ thị ở bảng phụ ) G/v vẽ vòng tròn LG để minh hoạ Gọi hs khá lên vẽ đồ thị hàm số y = cosx và y = trên cùng một hệ trục toạ độ từ đó cho hs nhận xét giao điểm của hai đồ thị suy ra giá trị của x tương ứng Gọi hs khá lên bảng vẽ đồ thị h/số y = sinx và chỉ ra những phần đồ thị mà sinx > 0 từ đó suy ra kết quả Vẽ đồ thị y = cosx tìm khoảng của x để cosx < 0 Gv nhận xét các kết quả hs là 1/ Căn cứ vào đồ thị y = tanx trên đoạn (xem đồ thị hình 9 sgk ) Ta có a) tanx = 0 tại b) tanx = 1 tại c) tanx > 0 khi d) tanx < 0 khi 2/a) H/số y = xđ khi chỉ khi sinx 0 x.Vậy D = R\ b) H/số y = xđ khi chỉ khi 1 – cosx > 0 (vì 1 + cosx ) cosx1 x K2 K Vậy D = R \ c) H/số y = tan(x – ) xác định khi chỉ khi (x – ) Vậy D = R \ y = cot(x + ) D = R\ 3/ Ta có: | sinx | = Mà sinx < 0 x Nên lấy đối xứng qua trục ox phần đồ thị của y = sinx trên các khoảng này ,còn giữ nguyên phần đ/t y = sinx trên các khoảng còn lại ta được đ/t y = | sinx | ( hinh 2 ) Bài 4,5 gọi h/s lên bảng làm Đồ thị xem hình 3 Bài 5 sgk Vẽ đồ thị hàm số y = cosx , vẽ đường thẳng y = , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là , k Z Bài 6 sgk Vẽ đồ thị y = sinx , sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục ox. Đó là các khoảng ( 2k, ), kZ Bài 7 sgk Vẽ đồ thị y = cosx , cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục ox. Vậy đó là các khoảng ( ) k Z V/ Củng cố: Củng cố khắc sâu sau khi giải xong từng bài tập Kí duyệt tuần 1