Chuyên dề Tam thức bậc hai - Phương trình quy về bậc hai

Chuyên dề TAM THỨC BẬC HAI - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Các kiến thức cần nhớ: 1) Dấu tam thức bậc hai, tam thức không đổi dấu trên một miền. 2) Định lý Viet 3) Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 4) Phương trình : (x + a)4 + (x + b)4 = c, đặt 5) Phương trình phản thương loại 1: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 - Nhận xét: x = 0 - Với x 0, đặt: t = 6) Phương trình phản thương loại 2: ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0 - Nhận xét: x = 0 - Với x 0, đặt: t = Chú ý: - Khi dùng ẩn phụ t = f(x) trong bài toán tìm điều kiện của tham số thì nhất thiết phải: + Tìm miền giá trị của t, xét mối quan hệ giữa x và t thông qua hệ thức t = f(x) + Từ đó, đưa ra điều kiện về nghiệm t của phương trình mới. - Khi dùng ẩn phụ t = f(x) trong bài toán giải phương trình, bpt nếu việc tìm miền giá trị của t phức tạp thì có thể bỏ qua. Bài 1: Cho hai phương trình: x2 - x +m = 0 (1) và x2 - 3x + m = 0 (2) Tìm m để phương trình (2) có một nghiệm khác 0 và bằng hai lần một nghiệm của phương trình (1) Bài 2: Cho phương trình x2 - 2mx +2m - 3 = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức E = x1x2 - x12 - x22 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: Cho phương trình x2 - 2mx +2m + 3 = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức E = x1x2 - x12 - x22 đạt giá trị lớn nhất. Bài 4: Cho hai phương trình: x2 + 3x + 2m = 0 và x2 + 6x +5m = 0 Tìm m để mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt và giữa hai nghiệm của phương trình này có đúng một nghiệm của phương trình kia. Bài 5: Tìm a để phương trình: (a + 1)x2 - (8a + 1)x + 6a = 0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Bài 6: Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 5m + 6 = 0. Tìm m sao cho phương trình: a) có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) b) có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0 ; 2] c) có hai nghiệm, một nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1, một nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1. Bài 7: Giải các phương trình: a) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 10 b) (x + 2)(x - 3)(x +1)(x + 6) = -36 Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình: mx4 - (m - 3)x2 + 3m = 0 a) có bốn nghiệm phân biệt b) có ba nghiệm c) có hai nghiệm phân biệt. Bài 9: Giải phương trình: a) x4 - 4x3 + 5x2 - 4x + 1 = 0 b) x4 - 2x3 - 5x2 +2x + 1 = 0 Bài 10: Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1: x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1 = 0 Bài 11: Tìm m để phương trình sau có không ít hơn 2 nghiệm âm khác nhau: x4 + hx3 + x2 + hx + 1 = 0 Bài 12: Giải các phương trình sau: a) 2x2 + 8x - 7 b) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 82 c) x4 - 9x3 +28x2 - 36x + 16 = 0 d) x4 - 24x - 32 = 0 Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 Bài 14: Tìm m để phương trình 5x2 + mx - 28 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: 5x1 + 2x2 - 1 = 0 Bài 15: Gọi a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: c2x2 + (a2 - b2 - c2)x + b2 = 0 Bài 16: Cho phương trình: (m - 4)x2 - 2(m - 2)x - 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai ngiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. Bài 17: Giải các phương trình: a) x4 + (x - 1)4 = 97 b) (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16 Bài 18: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: x2 + mx + 1 = 0 và x2 + x + m = 0 *Bài 19. (D -2004) .Chứng minh phương trình sau luôn có đúng một nghiệm: Bài 20: Tìm a, b để hai phương trình sau tương đương: x2 - (2a + b)x - 3a = 0 và x2 - (a + 3b)x - 6 = 0 Bài 21: Tìm m để phương trình: x3 - 2mx2 + (2m - 1)x + m(1 - m2) = 0 có ba nghiệm dương phân biệt Bài 22: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: Bài 23: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x4 + mx3 + (m - 3)x2 + mx + 1 = 0 Bài 24: Cho bpt a, Tìm m Để bpt nghiệm đúng với mọi x b, Tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc (1, 4)