Giáo án môn Toán học 11 - Chương I: Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác

Chương I. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác Tiết 1-2 Đ1. Hàm số lượng giác I. Mục đích, yêu cầu. Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số cotang nghư là những hàm số xác định bởi công thức. Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác Biết TXĐ, tập giá trị của bốn hàm số lượng giác đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. II. Phương pháp Thuyết trình, trình diễn Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm. III. Tiến trình dạy học ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ Bài mới: Câu hỏi 1 : Trình bày định nghĩa các hàm số lượng giác ? Câu hỏi 2 : Nêu tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ? Câu hỏi 3 : Trình bày sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác ? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Định nghĩa các hàm số lượng giác. * Yêu cầu học sinh làm hoạt động 1 trong SGK. Hướng dẫn HS làm câu b) với x= ; làm theo 2 bước : Xác định điểm mút M của cung x trên đường tròn lượng giác. Chiếu vuông góc lên trục sin, côsin để tìm sinx và cosx tương ứng. Từ đó suy ra quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = sinx theo 2 bước. Nêu định nghĩa hàm số sin ; côsin Nêu định nghĩa hàm số tan, côtang là những hàm số xác định theo công thức. CH1: Nêu TXĐ của các hàm số lượng giác? Chú ý điều kiện của hàm số tan, côtang. * Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 2, SGK. CH2: Nêu tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. Sử dụng máy tính bỏ túi làm câu a) hoạt động 1. Ghi nhận định nghĩa sin, côsin. * sin: R đ R x y=sinx * cos: R đ R x y=cosx sinx sinx x x M M’ Ghi nhận định nghĩa tang côtang. * tanx = (cosx ≠ 0) * cotx = (sinx ≠ 0) Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. * Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 3, SGK CH1 : Nhắc lại CT sin(x+k2p) = ? cos(x+k2p) = ? tan(x+kp) = ? cot(x+kp) = ? CH2: Chu kì của các hàm số lượng giác? Làm hoạt động 3. Số dương T thoã mãn sin(x+T) = sinx là những số có dạng k.2p Số dương T thoã mãn tan(x+T) = tanx là những số có dạng k.p (k ẻ Z) Chu kì của hàm số sinx, cosin là 2p Chu kì của hàm số tanx, cot là p Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.. CH1 : Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y = sinx. * HD HS xét sự biến thiên của hàm số trên [0 ; p]. HD HS quan sát đường tròn lượng giác, chỉ ra tính tăng giảm của các giá trị x1, x2, và f(x1), f(x2) tương ứng. Chú ý x1, x2, và f(x1), f(x2) trên các đoạn [0;], [, p]. * Đồ thị : CH2: Xác định một số điểm thuộc [0 ; p] mà hàm số đi qua ? CH3: Vẻ đồ thị hàm số trên [0 ; p]. CH4: Suy ra đồ thị hàm số trên [0 ; 2p]. CH5: Suy ra đồ thị hàm số trên R. 1. Hàm số y = sinx TXĐ : D=R ; TGT : [1 ; 1] Tuần hoàn với chu kì 2p, nên xét trong khoảng [0 ; 2p] Là hàm lẻ, nên xét trên [0 ; p] Xét sự biến thiên. Trên [0;] : x1<x2 ị f(x1)<f(x2) : hàm số đồng biến Trên [, p]: x1f(x2) : hàm số nghịch biến BBT : x 0 0 1 0 p 0 y Đồ thị : p -p -2p 2p CH1: Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y = sinx. CH2: sin= ? CH3: Từ CT trên suy ra đồ thị hàm số y = cosx  như thế nào ? CH4: Từ đồ thị của hàm số, suy ra bảng biến thiên của hàm số y = cosx trên [- p ; p].? 2. Hàm số y = cosx TXĐ : D=R ; TGT : [1 ; 1] Tuần hoàn với chu kì 2p Là hàm lẻ * sin= cosx ị Đồ thị hàm số y = cosx có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ (tịnh tiến sang trái đoạn ). BBT : -1 -1 1 x - p 0 p 0 y CH1 : Quan sát hình 7, cho 2 cung có số đo x1, x2, hãy chỉ ra tanx1, tanx2? CH2 : Với x1< x2 ị tanx1 và tanx2 ? Kết luận gì về tính đơn điệu của hàm số tanx ? CH3 : Xác định một số diiẻm để vẽ đồ thị hàm số ? HD : Các điểm thuộc đồ thị : (xi, ta(xi)) Lập bảng giá trị. CH4: Khi càng gần đến thì đồ thị hàm số như thế nào? 3. Hàm số y = tanx TXĐ : D=R \ TGT : R Tuần hoàn với chu kì p (xét trên (-, )). Là hàm số lẻ (xét trên [0, )) Hàm số luôn đồng biến "x x 0 0 y 0 +Ơ 1 Đồ thị  - CH1: Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y = sinx. CH2 : Dựa vào các tính chất trên, ta chỉ cần xét sự biến thiên trong khoảng nào ? CH3 : Vẻ đồ thị hàm số trong khoảng(0 ; p)? CH4 : Suy ra đt hàm số trên R? 4. Hàm số y = cotx TXĐ : D=R \ TGT : R Tuần hoàn với chu kì p Là hàm số lẻ Hàm số luôn nghịch biến "x x 0 +Ơ 0 y -Ơ 1 Đồ thị  - -p p Cũng cố: Câu hỏi 1 : Trình bày định nghĩa các hàm số lượng giác ? Câu hỏi 2 : Nêu tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ? Câu hỏi 3 : Trình bày sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác ? Câu hỏi 4 : So sánh các tính chất của 2 hàm số y = sinx và y = cosx? Câu hỏi 5 : So sánh các tính chất của 2 hàm số y = tanx và y = cotx? Bài tập về nhà : Xem các bài 1đ 8, SGK Bài tập 1.1 đ 1.8, sách bài tập. Tiết 3, 5 Luyện tập về HSLG I. Mục đích, yêu cầu. Rèn luyện HS các kỹ năng vận dụng các kiến thức về HSLG để khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hoàn của các HSLG. II. Tiến trình dạy học ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: CH1: Nêu định nghĩa, TXĐ, TGT, Tính tuần hoàn, chu kỳ các HSLG? CH2: Nêu sự biến thiên và vẽ đồ thị của các HSLG? Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 : Hướng dẫn BT1-SGK Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx hãy xác định những giá trị x thoã mãn điều kiện bài toán. Chú ý x ẻ . * Gọi từng HS trả lời, học sinh khác nhận xét. Bài tập 1: Xác định các giá trị của x trên để hàm số y = tanx: a. tanx=0 Û xẻ{-p; 0; p} b. tanx=1 Û xẻ c. tanx>0 Û xẻ Hoạt động 2 : Hướng dẫn BT2-SGK CH1 : Tập xác định của hàm số y = f(x) được định nghĩa như thế nào ? a. CH2 : Điều kiện để 1 phân số có nghĩa ? CH3 : Vậy TXĐ của bài toán là gì ? b. CH4 : Điều kiện để căn bậc 2 có nghĩa ? CH5: Nhận xét ? Kết luận về đk? c. CH6 : Điều kiện của x để tanx có nghĩa ? CH7: Kết luận về điều kiện của hàm số? d. CH8 : Điều kiện của x để cotx có nghĩa ? CH9: Kết luận về điều kiện của hàm số? * Gọi HS lên bảng làm, HS nhận xét. GV sửa sai, kết luận. Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số. a. TXĐ: sinx ≠ 0 Û x≠kp, kẻZ. Vậy b. Vì nên điều kiện là: 1-cosx≠0 Û cosx ≠ 1 Û x≠k2p. Vậy c. Đk: Û Vậy: D=R\ d. Đk: Û Vậy: D=R\ Hoạt động 3 : Hướng dẫn BT3-SGK CH1 : Dùng định nghĩa khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số y = |sinx|? CH2: Từ định nghĩa hàm số hàm số y = |sinx|, suy ra đồ thị của hàm số? * Hướng dẫn HS vẽ hình. Bài tập 3: Dựa vào đthị hàm số y=sinx, vẽ đthị hàm số y = |sinx| Giải. y = |sinx| = Đồ thị hàm số y = sinx có được bằng cách Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx ứng với y ≥ 0 Lấy đối xứng với qua trục Ox phần đthị hàm số y = sinx với y ≤ 0 Hoạt động 4 : Hướng dẫn BT4-SGK Yêu cầu HS chứng minh CT. CH1 : Hàm số có chu kì ? HD HS tìm chu kì hàm số : sin2(x+T) = sin(2x+2T) = sin2x Cho x=0, sin2T = 0 Û 2T = kp. Û T = k (kẻZ, Tẻ(0 ; 2p]) Chọn k = 1 ị T = . Thử lại ị loại. Chọn k = 2 ị T = p . Thử lại ị đúng. Vậy, chu kì T = p. CH2 : Hàm số đã cho chẵn hay lẻ ? CH3: Kết luận cách vẽ đồ thị hàm số ? Bài tập 4: CMR sin2(x+kp) = sin2x. Vẽ đồ thị hàm số y=sin2x. Giải. * Ta có: sin2(x+kp) = sin(2x+k2p) = sin2x * Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. Hàm số có chu kì p. Xét trên [-;] Là hàm lẻ. Xét trên [0; ] * Vậy ta vẽ đồ thị hàm số trên đoạn [0; ], sau đó lấy đối xứng qua gốc toạ độ O. Tiếp đó tịnh tiến theo trục Ox các đoạn có độ dài bằng p. Ta được đthị hàm số y = sin2x. Hoạt động 5 : Hướng dẫn BT5-SGK CH1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx. CH2: Nhận xét đường thẳng y = CH3: Nhận xét số giao điểm của 2 đồ thị của hàm số trên [-; ]? CH4: Suy ra các giá trị x trên toàn trục số? Bài tập 5: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx tìm x : cosx = . Giải. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, ta thấy đường thẳng y = , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là: + k2p và -+ k2p (kẻZ) Hoạt động 6 : Hướng dẫn BT6, 7-SGK CH1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx. CH2: Nhận xét đường thẳng y = CH3: Nhận xét số giao điểm của 2 đồ thị của hàm số trên [-; ]? CH4: Suy ra các giá trị x trên toàn trục số? Bài tập 6: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị dương. Giải. Dựa vào đồ thị, sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành. Vậy đó là các khoảng: (k2p; p+ k2p), (kẻZ) Hoạt động 7 : Hướng dẫn BT8-SGK CH1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx. CH2: Nhận xét đường thẳng y = CH3: Nhận xét số giao điểm của 2 đồ thị của hàm số trên [-; ]? CH4: Suy ra các giá trị x trên toàn trục số? Bài tập 8: Tìm giá trị lớn nhất. a. Điều kiện : 0 ≤ cosx ≤ 1 Û 0 ≤ Û 0 ≤ Vậy maxy = 3 Û cosx = 1 Û x=kp b. y = 3 - 2sinx Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1 Û -2 ≤ -2sinx ≤ 2 Û 1 ≤ 3 - 2sinx ≤ 5 Vậy maxy = 5 Û sinx = -1 Û x= - + kp Cũng cố: - Xem lại các BT đã giải. Bài tập về nhà : Bài tập 1.1 đ 1.7, sách bài tập. Tiết 6,7 Đ2. phương trình lượng giác cơ bảN I. Mục đích, yêu cầu. Nắm được các điều kiện của a để các phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm. Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp số đo được cho bằng rađian hoặc độ. Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết các phương trình lượng giác. II. Phương pháp Thuyết trình, trình diễn Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm. III. Tiến trình dạy học ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ : CH1 : So sánh các tính chất của 2 hàm số y = sinx và y = cosx? CH2 : So sánh các tính chất của 2 hàm số y = tanx và y = cotx? Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Đặt vấn đề vào bài. * Hướng dẫn học sinh làm HĐ1, SGK. CH1 : Tìm một giá trị của x : 2sinx-1=0 ? Gọi 3 HS cho 3 giá trị của x. GV giới thiệu phương trình lượng giác, việc giải phương trình lượng giác, các phương trình lượng giác cơ bản. * Tìm các giá trị của x ẻ R thoã mãn đẳng thức. VD: x = . . . ; (x = + k2p) Hoạt động 2: Phương trình sinx = a. (1) CH1: Có giá trị nào của x thoã mãn phương trình sinx = 2? CH2: Vậy với phương trình sinx = a, |a|>1 thì kết luận gì về nghiệm phương trình? Dựa vào đường tròn lượng giác, nêu công thức nghiệm của phương trình. * Chú ý HS: CH3: Tìm CT nghiệm của pt: sinf(x)=sing(x)? Chú ý phương trình sinx=sin. Trong 1 CT nghiệm không được có cả hai đơn vị độ và radian. CH4: Tìm CT nghiệm trong các TH đặc biệt? sinx = 1 sinx = -1 sinx = 0? Không, vì |sinx| Ê 1. Phương trình sinx = a, |a|>1 ị Phương trình (1) vô nghiệm. Phương trình sinx = a, |a| ≤ 1 CT nghiệm: (kẻZ) Với - ≤ arcsinx ≤. Phương trình: sinf(x)=sing(x) Û (kẻZ) Phương trình: sinx=sin. Û (kẻZ) sinx=1 Û x = + k2p (kẻZ) sinx=-1 Û x = - + k2p (kẻZ) sinx=0 Û x = kp (kẻZ) * Hướng dẫn làm các ví dụ, làm HĐ3, SGK - Dựa vào công thức nghiệm, tìm nghiệm của các phương trình? - Lưu ý HS 2 bài giải, chứa arcsin và chứa đơn vị độ. VD1: Giải các phương trình: a. sinx=. b. sinx=. Giải: a. Ta có : sinx = (= sin) Û Û (kẻZ) b. Ta có : sinx = Û (kẻZ) Hoạt động 3: Phương trình cosx = a. (2) CH1: Có giá trị nào của x thoã mãn phương trình cosx = 2? CH2: Vậy với phương trình cosx = a, |a|>1 thì kết luận gì về nghiệm phương trình? Dựa vào đường tròn lượng giác, nêu công thức nghiệm của phương trình. * Chú ý HS: CH3:Tìm CT nghiệm của pt: cosf(x)=cosg(x)? Chú ý phương trình cosx=cos. Trong 1 CT nghiệm không được có cả hai đơn vị độ và radian. CH4: Tìm CT nghiệm trong các TH đặc biệt? cosx= 1 cosx= -1 cosx= 0? Không, vì |cosx| Ê 1. Phương trình cosx = a, |a|>1 ị Phương trình (2) vô nghiệm. Phương trình cosx = a, |a| ≤ 1 CT nghiệm: (kẻZ) Với 0 ≤ arccosx ≤ p. Phương trình: cosf(x)=cosg(x) Û (kẻZ) Phương trình: sinx=sin. Û (kẻZ) cosx=1 Û x = k2p (kẻZ) cosx=-1 Û x = -p + k2p (kẻZ) cosx=0 Û x = + kp (kẻZ) * Hướng dẫn làm các ví dụ, làm HĐ4, SGK - Dựa vào công thức nghiệm, tìm nghiệm của các phương trình đã cho? - Lưu ý HS 2 bài giải, chứa arccos và chứa đơn vị độ. VD1: Giải các phương trình: a. cosx=. b. cosx=. Giải: a. Ta có : cosx= (= cos ) Û (kẻZ) b. Ta có : cosx = Û (kẻZ) Hoạt động 4: Phương trình tanx = a. (3) CH1: TXĐ của hàm số y = tanx? CH2: Dựa vào đthị của hàm số y = tanx, nhận xét hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = a ? * Chú ý HS: CH3: Tìm CT nghiệm của pt: tanf(x)=tang(x)? Chú ý phương trình tanx=tan. CH4: Tìm CT nghiệm trong các TH đặc biệt? tanx = 1 tanx = -1 tanx = 0? TXĐ : D=R \ Dựa vào đthị y = tanx và y = a, ta thấy hoành độ giao điểm sai khác nhau 1 bội của p Phương trình tanx = a: CT nghiệm: (kẻZ) Với - ≤ arctanx ≤. Phương trình: tanf(x)=tang(x) Û (kẻZ) Phương trình: tanx=tan. Û (kẻZ) tanx=1 Û x = + kp (kẻZ) tanx=-1 Û x = - + kp (kẻZ) tanx=0 Û x = kp (kẻZ) Hoạt động 5: Phương trình cotx = a. (4) CH1: TXĐ của hàm số y = cotx? CH2: Dựa vào đthị của hàm số y = cotx, nhận xét hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = a ? * Chú ý HS: CH3: Tìm CT nghiệm của pt: cotf(x)=cotg(x)? Chú ý phương trình cotx=cotx. CH4: Tìm CT nghiệm trong các TH đặc biệt? cotx = 1 cotx= -1 cotx= 0? TXĐ : D=R \ Dựa vào đthị y = cotxvà y = a, ta thấy hoành độ giao điểm sai khác nhau 1 bội của p Phương trình cotx = a: CT nghiệm: (kẻZ) Với 0 ≤ arccotx ≤ p. Phương trình: cotf(x)=cotg(x) Û (kẻZ) Phương trình: cotx=cot. Û (kẻZ) cotx =1 Û x = + kp (kẻZ) cotx =-1 Û x = - + kp (kẻZ) cotx =0 Û x = + kp (kẻZ) Hoạt động 6: Hướng dẫn làm các ví dụ - Yêu cầu HS dựa vào các công thức nghiệm giải các ví dụ. - Chú ý cách kí hiệu arc chỉ áp dụng với các cung có số đo không phải là đặc biệt. * Giải các phương trình: a. tanx= tan Û x= + kp. b. cot2x = - Û 2x= arccot(-)+ kp Û x= .arccot(-)+ k Cũng cố: Câu hỏi 1 : Trình bày các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản ? Câu hỏi 2 : Nếu trong phương trình tính theo đơn vị độ thì ta dùng công thức nghiệm như thế nào ? Câu hỏi 3 : Điều kiện sử dụng các kí hiệu arc ? Bài tập về nhà : Xem các bài 1đ 7, SGK Bài tập 2.1 đ 2.6, sách bài tập. Tiết 9, 10, 11 Luyện tập về ptlg cơ bản I. Mục đích, yêu cầu. Cũng cố rèn luyện HS cách giải PTLG cơ bản Rèn luyện kỹ năng biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. II. Tiến trình dạy học ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: Xen kẻ bài mới. Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 : Hướng dẫn BT1-SGK Gọi HS nhắc lại CT nghiệm của phương trình sinx=a? Gọi 3 HS lên bảng giải BT a, c, d. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a. sin(x+2) = Û Û (kẻZ) b. sin3x=1 Û x= + k c. sin=0 Û x= + k d. sin(2x+200) = - Û Hoạt động 2 : Hướng dẫn BT2-SGK CH1 : Theo yêu cầu của bài toán ta cần giải phương trình gì? - Gọi 1 HS giải nhanh phương trình. Bài tập 2: Với những giá trị nào của x thì hàm số y=sin3x và y = sinx bằng nhau? Giải. Để 2 hàm số y=sin3x và y = sinx bằng nhau thì x thoã mãn. ị sin3x = sinx Û Hoạt động 3 : Hướng dẫn BT3-SGK Gọi HS nhắc lại CT nghiệm của phương trình cosx=a? Gọi 2 HS lên bảng giải BT c, d. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 3: Giải các phương trình sau: a. cos Û (kẻZ) b. cos3x=cos120 Û x= ±40+ k1200. c. cos=- Û d. cos22x= Û Hoạt động 4 : Hướng dẫn BT4-SGK CH1: Điều kiện của phương trình? CH2: Biến đổi tương đương phương trình (*), suy ra nghiệm? CH3: Dựa vào điều kiện, loại nghiệm không thích hợp? Gọi HS lên bảng giải. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 4: Giải phương trình sau: (*) Giải: Điều kiện: sin2x ≠ 1 Û x≠ (*) Û cos2x=0 Û Do x≠ nên nghiệm pt là: Hoạt động 5 : Hướng dẫn BT5-SGK CH1: Nêu công thức nghiệm của phương trình tanx=a; cotx=a? - Gọi HS giải bài tập a, b. CH2: Điều kiện của phương trình c, d? CH3: Nhận xét loại phương trình ? CH4: Giải phương trình suy ra nghiệm, đối chiếu điều kiện, suy ra kết quả? Gọi HS lên bảng giải. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 5: Giải các phương trình sau: a. tan(x-150)= Û x=450+ k2p. b. cos(3x-1)=- Û x= ++ k2. c. cos2x.tanx=0 Điều kiện: cosx≠0 ĐS: x= +k; x= kp. d. sin3x.cotx=0 Điều kiện: sinx≠0 ĐS: x= + kp ; x= k. Hoạt động 6 : Hướng dẫn BT6-SGK CH1 : Theo yêu cầu của bài toán ta cần giải phương trình gì? CH2 : Điều kiện của phương trình? - Gọi 1 HS giải nhanh phương trình. - Chú ý: Kết hợp nghiệm. Bài tập 6: Với những giá trị nào của x thì hàm số và y = tan2x bằng nhau? Giải. Để 2 hàm số và y = tan2x bằng nhau thì x thoã mãn. ị = tan2x Û x= (k≠3m-1, mẻZ) Hoạt động 7 : Hướng dẫn BT5-SGK a. CH1: Nêu công thức biến đổi sinx ị cosx? CH2: Nêu công thức biến đổi sinx ị cosx? Suy ra cách giải? - Gọi HS giải bài tập a. b. CH3: Điều kiện của phương trình ? CH3: Nêu công thức biến đổi tanx ị cotx? CH4: Suy ra cách giải? Giải phương trình suy ra nghiệm, đối chiếu điều kiện, suy ra kết quả? Gọi HS lên bảng giải. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 7: Giải các phương trình sau: a. sin3x - cos5x = 0 Û cos5x = cos( -3x) Û b. tan3x.tanx = 1 (*) Điều kiện: co3x≠0, cosx≠0 (*) Û tan3x= Û x= Cũng cố: Nhắc lại cách giải PTLG cơ bản và công thức nghiệm. BTVN: Các bài tập trong SBT: 2.1 – 2.6Tiết 13, 14 Đ3. một số phương trình lượng giác thường gặp I. Mục đích, yêu cầu. Nắm được cách giải một số dạng phương trình lượng giác thường gặp. Phương trình bậc nhất và phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác. Phương trình bậc 1 đối với sinx và cosx. Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx. Một vài phương trình có thể dễ dàng quy về các dạng trên. II. Phương pháp Thuyết trình, trình diễn Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm. III. Tiến trình dạy học ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ : CH1 : Trình bày các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản ? CH2 : Nếu trong PT tính theo đơn vị độ thì ta dùng công thức nghiệm như thế nào ? CH3 : Điều kiện sử dụng các kí hiệu arc ? Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. CH1 : Nêu cách giải các phương trình trong ví dụ? - GV tổng kết dạng, cách giải của phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác. - Hướng dẫn HS làm 2 VD. 1. Đn và cách giải. Ví dụ: Cho các phương trình: a. 3cosx+5=0 (1) b. (2) - Cách giải: Chuyển vế, chia cho hệ số đứng trước hàm số lượng giác. Đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Giải: a. (1) Û cosx=-5/3. Vì -5/3 < -1 nên phương trình (1) vô nghiệm. b. (2) Û cotx= (=cot ) Û x= +kp (kẻZ) - GV dẫn dắt HS: có nhiều phương trình ta có thể đưa về phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác. - Đưa ra VD, yêu cầu HS tìm cách giải: CH1 : Nêu cách giải các phương trình đã cho? - Hướng dẫn: a) sử dụng CT góc nhân đôi, đưa về phương trình tích. b) Sử dụng CT góc nhân đôi đưa về phương trình cơ bản của sin. 2. PT đưa về PT bậc nhất đối với 1 HSLG. Ví dụ: Giải các phương trình: a. 5cosx-2sin2x=0 (1) b. 8sinx cosx cos2x = -1 (2) Giải a. (1) Û 5cos4x-4sinxcosx=0 Û Û x= +k2p. b. (2) Û 2sin4x= -1 Û sin4x= - Û (kẻZ) Hoạt động 2: II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. CH1 : Nêu cách giải các phương trình trong ví dụ? - GV tổng kết dạng, cách giải của phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác. - Hướng dẫn HS làm 2 VD. 1. Đn và cách giải. Ví dụ: Cho các phương trình: (1) - Cách giải: + Đặt sinx =t, điều kiện : |t| Ê 1 + Đưa về giải phương trình bậc 2 theo t. + Có giá trị t, suy ra x từ phép đặt. Giải: Đặt sinx =t, điều kiện : |t| Ê 1 (1) Û Û Vậy: sin (=sin) Û (kẻZ) - GV dẫn dắt HS: có nhiều phương trình lượng giác khi giải ta có thể đưa về phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác. - Đưa ra VD, yêu cầu HS tìm cách giải: CH1 : Nêu cách giải các phương trình đã cho? - Hướng dẫn: a) + Sử dụng CT sin2x + cos2x = 1, đưa về phương trình bậc hai đối với sin. + Theo pp giải phương trình bậc 2, giải suy ra kết quả. b) CH1: Nhận xét cosx =0 thoã mãn phương trình? CH2: Làm thế nào đưa phương trình về phương trình bậc 2? 2. PT đưa về PT bậc hai đối với 1 HSLG. Ví dụ: Giải các phương trình: a) (1) Giải (1) Û -sin2x-5sin+4=0 Đặt t = sinx , điều kiện : |t| Ê 1 ĐS: (kẻZ) b. 2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 (2) Ta thấy: cosx = 0 thì VT = 2, VP=-2 không thoã mãn phương trình, vậy cosx≠0. Chia 2 vế cho cos2x. (2) ị 4tan2x - 5tanx+1 =0 ị tanx=1; tanx= ị (kẻZ) Hoạt động 3: III. Phương trình bậc nhất đối vớ 1 hàm số lượng giác. CH1: CM các công thức: a. sinx+cosx=cos(x-) b. sinx-cosx=sin(x+) - HD HS biến đổi CT : asinx+bcosx 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx - HS có thể biến đổi: + sinx+cosx= sinx+sin(-x)=cos(x+) + sinx-cosx= sinx-sin(-x)=sin(x+) - asinx+bcosx= (*) Với cosa; sina - Hướng dẫn HS cách giải phương trình. CH1: áp dụng CT 1 ta được phương trình gì? CH2: =? CH3: sina = ị a = ? cosa = ị a = ? CH4: Suy ra CT nghiệm? 2. Phương trình dạng asinx+bcosx=c - Cách giải : áp dụng CT (*), đưa về phương trình cơ bản của sin. - VD: Giải phương trình: sinx+cosx=1 HD: Chia 2 vế phương trình cho =2. ị sinx+cosx= Û sin sinx+coscosx = cos Û cos(x+) = cos ị (kẻZ) Cũng cố: Câu hỏi 1 : Nêu dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác ? Câu hỏi 2 : Nêu dạng và cách giải phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác ? Câu hỏi 3 : Nêu dạng và cách giải phương trình asinx+bcosx=c? Bài tập về nhà : Xem các bài 1đ 6, SGK Bài tập 3.1 đ 3.7, sách bài tập. Tiết 15, 17, 18 Luyện tập về Một số PTLG thường gặp I. Mục đích, yêu cầu. Rèn luyện HS cách giải một số dạng phương trình lượng giác thường gặp. Phương trình bậc nhất và phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác. Phương trình bậc 1 đối với sinx và cosx. Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx. Một vài phương trình có thể dễ dàng quy về các dạng trên. II. Tiến trình dạy học ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: Xen kẻ bài mới. Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 : Hướng dẫn BT 2-SGK a) CH 1 : Cách giải phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác? CH2 : Điều kiện của t khi đặt ? b) CH3: Sử dụng CT góc nhân đôi biến đổi sin4x? CH4 : Nhóm thừ số chung, suy ra kết quả ? Gọi 2 HS lên bảng giải BT. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a. 2cos2x-3cosx-1=0 Đặt t = cosx, điều kiện: |t| Ê 1 ị t=1; t=- ĐS: (kẻZ) b. 2sin2x-sin4x=0 Û 2sin2x(1+cos2x)=0 ĐS: (kẻZ) Hoạt động 2 : Hướng dẫn BT 3-SGK a) CH 1 : Đưa về phương trình bậc hai đối với cosx? b) CH 2 : Đưa về phương trình bậc hai đối với sinx? c) CH3 : Khi đặt t = tanx, cosx điều kiện gì của t không? d. CH4 : Điều kiện của phương trình? CH5: Đưa phương trình về phương trình bậc 2 theo tanx? Gọi 2 HS lên bảng giải BT b, d. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 3: Giải các phương trình sau: a) ĐS: x=k4p (kẻZ) b) ĐS:; c) 2tan+3tanx+1=0 ĐS: d) tanx-2cotx+1=0 HD: đặt t = tanx ị Hoạt động 3 : Hướng dẫn BT 4-SGK CH 1: Nhận xét cosx thoả mãn các phương trình đã cho? CH 2 : Đưa về phương trình bậc hai đối với tanx? CH 3 : Đưa về phương trình bậc hai đối với sinx? CH 4: Khi đặt t = tanx, cosx điều kiện gì của t không? Gọi 2 HS lên bảng giải BT a, b. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 4: Giải các phương trình sau: a) 2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0 ị 2tan2x+tanx-3=0 ĐS: (kẻZ) b) 3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2 ĐS: (kẻZ) c) sin2x+2sin2x-2cos2x= ĐS: (kẻZ) d) ĐS: (kẻZ) Hoạt động 4 : Hướng dẫn BT 5-SGK CH 1 : Nêu dạng tổng quát của pt? CH 2 : Nêu cách giải tổng quát? Gọi 2 HS lên bảng giải BT a, b. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. * Chú ý: trường hợp câu b, d có thêm hằng số. Bài tập 5: Giải các phương trình sau: a) cosx+sinx= ĐS: (kẻZ) b) 3sin3x-4cos3x=5 ĐS: (kẻZ) Với cos a=;sina= c) 2sinx+2cosx- =0 ĐS: (kẻZ) d) 3sin3x-4cos3x=5 ĐS: (kẻZ) Với cos a=; sina= Hoạt động 5 : Hướng dẫn BT 6-SGK a) CH 1 : Biến đổi đưa về phương trình cơ bản của tan? b) CH 2 : Biến đổi tan(x+ ) về tanx? Gọi 2 HS lên bảng giải BT a, b. Gọi học sinh khác nhận xét. GV sửa sai, cho điểm. Bài tập 6: Giải các phương trình sau: a) tan(2x+1)tan(3x-1)=1 ĐS: (kẻZ) b) tanx+tan(x+ ) Û tanx+=1 Û tan2x-3tanx=0 ị (kẻZ) Cũng cố: Nhắc lại cách giải PTLG cơ bản và công thức nghiệm. BTVN: Các bài tập trong SBT: 3.1- 3.7 Tiết 19 thực hành Giải PTLG bằng máy tính Casio fx-500MS; Casio fx-570MS. I. Mục đích, yêu cầu. HS Sử dụng máy tính để giải được một số pt lg cơ bản II. Tiến trình dạy học ổn định lớp  Kiểm tra