Giáo án môn Toán học 11 - Chương II: Tổ hợp Xác suất

Chương II. Tổ hợp - xác suất Tiết 25 Đ1. Quy tắc đếm I. Mục đích, yêu cầu. * Về kiến thức: Sau khi học xong bài này học sinh thực hiện được các công việc sau: - Phát biểu được quy tắc cộng. - Phát biểu được quy tắc nhân. * Về kĩ năng: HS rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải các bài toán liên quan II. Phương pháp - Thuyết trình, trình diễn - Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm. III. Tiến trình dạy học ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ bài mới. Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc cộng - GV nêu VD1, hỏi HS “có bao nhiêu cách chọn một cây bút” - GV nêu quy tắc CH1: Gọi A: tập hợp các cây bút xanh. B: tập hợp các cây bút đen. Nêu mối liên hệ giữa số cách chọn 1 cây bút và số phần tử của A, B? CH2: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động được không? - Lưu ý HS các chú ý. * Hướng dẫn HS làm ví dụ 2. CH3: Nhận xét AầB=? Suy ra n(AẩB)=? * VD1: Có 2 cây bút xanh và 5 cây bút đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 trong các cây být đó đề dùng? ĐS: 7 cách * Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi 1 trong 2 hành động A hoặc B. Nếu hđ A có m cách thực hiện, hđ B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hđ A, thì công việc đó có m+n cách thực hiện. ị Số cách chọn 1 cây bút xanh = n(A) = 2 ị Số cách chọn 1 cây bút đen = n(B) = 5 * Chú ý: 1. Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động 2. Nếu AầB=ặ ị n(AẩB)=n(A) + n(B) * VD2: Lớp 11A có 25 bạn nam, 26 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách gọi 1 bạn ktra bài cũ. Giải: Gọi A: tập các bạn nam lớp 11A, n(A) = 25 B: tập các bạn nữ lớp 11A, n(B) = 26 Ta có: AầB=ặ Vậy số cách chọn là: n(AẩB)=n(A) + n(B)=51 Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc nhân - GV nêu VD1. CH1: có bao nhiêu cách đi từ nhà đến chợ? - GV nêu quy tắc nhân. CH2: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động được không? - Lưu ý HS chú ý. * Hướng dẫn HS làm ví dụ 2. CH3: Có bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số có thể tạo? CH3: Có bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số khác nhau có thể tạo? * VD1: Từ nhà đến trường có 4 con đường, từ trường đến chợ có 3 con đường. Hỏi muốn đi từ nhà đến trường đến chợ có bao nhiêu cách đi? ĐS: 12 cách * Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi 2 hành động A và B liên tiếp . Nếu hđ A có m cách thực hiện, hđ B có n cách thực hiện, thì công việc đó có m.n cách thực hiện. * Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp * VD2: Có bao nhiêu số điện thoại gồm: a. 6 chữ số bất kì. b. 6 chữ số khác nhau. Giải: a. Gọi chữ số điện thoại có dạng: a1a2a3a4a5a6. Chọn ai (i=1,2..6) có 10 cách chọn. Vậy có: 106 số. a. Gọi chữ số điện thoại có dạng: a1a2a3a4a5a6, trong đó ai ạ aj (iạj, 1,j =1..6) Chọn a1 có 10 cách chọn (0,1,2..9). Chọn a2 có 9 cách chọn (trừ số đã chọn a1 ) . . . . . Chọn a6 có 5 cách chọn (trừ số đã chọn a1..a6) Vậy theo quy tắc nhân có: 10.9.8.7.6.5 số. Cũng cố: - Yêu cầu HS nhắc lại nội dung của quy tắc cộgn và quy tắc nhân. - Dùng các BT 1, 2, 3 để cũng cố. Bài tập về nhà : Xem các bài 1đ 4, SGK Bài tập 1.1 đ 1.10, sách bài tập.  Tiết 26 Bài Tập Đ1 I. Mục đích, yêu cầu. Cũng cố HS 2 quy tắc đếm cơ bản. HS rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải các bài toán liên quan II. Tiến trình dạy học ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: CH1: Nêu quy tắc cộng? Làm BT 1a CH2: Nêu quy tắc nhân? Làm BT 1b Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Hướng dẫn bài tập 1-SGK CH1: Có bao nhiêu cách chọn một chữ số? CH2: áp dụng quy tắc nào đề làm BT b? CH2: a, b có thể chọn những số nào? Vì sao chọn bẻ{1,2,3,4} \ a ? Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm: Giải a. Một chữ số: 4: chữ số. b. Hai chữ số: Số có 2 chữ số có dạng: , trong đó: a, b ẻ {1,2,3,4}. Theo quy tắc nhân ta có số cần tìm là: 4.4 = 16 (số) c. Hai chữ số khác nhau: Số có 2 chữ số có dạng: , Với :aẻ{1,2,3,4}, bẻ{1,2,3,4} \ a. Theo quy tắc nhân, số cần tìm là: 4.3 = 12 (số) Hoạt động 2: Hướng dẫn bài tập 2-SGK CH1: Các số thoả mãn đề bài là những số có mấy chữ số? CH2: Các số đó được thành lập từ những số nào? CH3: Vậy có bao nhiêu số được lập? Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100. Giải Các số thoả mãn đề bài là các số có không quá 2 chữ số, được thành lập từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tương tự bài 1, số các số cần tìm là: 6+62=42 Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 3-SGK CH1: áp dụng quy tắc nào đề làm BT a? CH2: Mô tả bằng sơ đồ hình cây số cách đi từ A đến D? CH3: Mô tả bằng sơ đồ hình cây số cách đi từ A đến D rồi về A? Bài 3: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bằng các con đường như hình. Hỏi A B C D a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B, C chỉ một lần? Từ A đến B có 4 con đường, B đến C có 2 con đường, từ C đến D có 3 con đường. Từ A muốn đến D bắt buộc phải đi qua B, C. Theo quy tắc nhân, số cách đi từ A đến D là: 4.2.3=24 (cách) b. Tương tự số cách đi từ A đến D rồi trở về A là: 4.2.3.3.2.4=242=576 (cách) Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập 4-SGK CH1: 2 hoạt động để chọn một đồng hồ là gì? CH2: Vậy số cách chọn là? Bài 4: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và bốn kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây. Giải Theo quy tắc nhân, số cách chọn một chiếc đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách) Cũng cố: Xem lại hai quy tắc đếm. Chú ý các bài tập. Bài tập về nhà: Bài tập: 1.1 à 1.10Tiết 27, 29 Đ2. hoán vị - tổ hợp - chỉnh hợp I. Mục đích, yêu cầu. Hình thành khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Xây dựng các công thức hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Biết cáchỉnh hợp vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn. HS cần hiểu các kn dó, phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng. Cần biết kyhi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp, và phối hợp chúng với nhau trong giải toán. II. Phương pháp Thuyết trình, trình diễn Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm. III. Tiến trình dạy học ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu đn 2 quy tắc đếm? Phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng? Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Hoán vị - GV nêu ví dụ 1. CH1: Nêu 3 cách sắp xếp đá phạt luân lưu khác nhau? - GV nêu định nghĩa hoán vị. - Chú ý đến thứ tự các phần tử. CH2: Thứ tự của 2 hoán vị n phần tử có vị trí sắp xếp như thế nào? - HS có thể đưa ra nhiều đáp án. 1. Định nghĩa hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n³1). Mỗi cách sắp xếp có thứ tự của n phần tử của tập hợp A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. * Chú ý: Hai hoán vị n phần tử chỉ khác nhau ở vị trí sắp xếp. VD: Liệt kê tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3. Giải: {1,2,3}; {2,1,3}; {3,1,2}; {1,3,2}; {2,3,1}; {3,2,1}. CH1: Có những cách nào để giải? - Gọi 1 HS làm theo cách liệt kê. CH2: Có thể nào theo quy tắc nhân như thế nào? CH3: Có thể chia làm mấy hành động? Các hành động là gì? Mỗi hành động có mấy cách thực hiện CH4: Theo quy tắc nhân, ta có mấy cách sắp xếp? * Mở rộng: CH5: Có bao nhiêu cách sắp xếp n bạn vào n ghế thẳng hàng? - GV suy ra số các hoán vị của n phần tử. 2. Số các hoán vị: * VD: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn An, Bình, Chung vào một cái bàn gồm 3 chỗ ngồi? Giải Cách 1: Liệt kê: có 6 cách Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân. Mỗi các sắp xếp được thực hiện qua 3 hành động sau: - HĐ1: Xếp 1 bạn vào ghế thứ 1, có 3 cách - HĐ2: Xếp 1 bạn vào ghế thứ 2, có 2 cách (trừ bạn đã xếp vào vị trí 1. - HĐ3: Xếp 1 bạn vào ghế thứ 3, có 1 cách. Vậy theo qquy tắc nhân, số cách xếp là: 3.2.1=6 * Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử là: Pn= n! = n(n-1)(n-2). . .2.1 Hoạt động 2: Chỉnh hợp - GV phân tích VD3-SGK, từ đó đưa ra khái niệm chỉnh hợp. CH1: Liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A? CH2: Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào? 1. Định nghĩa chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n (n³1) phần tử, kết quả của việc lấy k (kn) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. VD: Cho tập A={a, b, c}. Liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A Giải: ab, ba, ac, ca, bc, cb. * Chú ý: Hai chỉnh hợp khác nhau khi: - Có ít nhất 1 phần tử của chỉnh hợp này không là phần tử của chỉnh hợp kia. - Các phần tử của 2 chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. CH1: Mỗi các chọn 5 cầu thủ được thực hiện qua 5 hành động ntn? CH2: Có bao nhiêu cách chọn cầu thủ đá quả đầu tiên, thứ 2, … thứ 5? CH3: Cho tập A gồm n hần tử. Hỏi có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử của A? CH4: Nêu mối liên hệ giữa chỉnh hợp và hoán vị? * Hướng dẫn HS làm HĐ3-SGK 2. Số các chỉnh hợp VD1: Chọn trong 11 cầu thủ đá 11m ra 5 cầu thủ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS: 11.10.9.8.7 = 55440 cách. Định lí: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1kn) là: = = n.(n-1)…(n-k+1) * Chú ý: 1. Quy ước: 0! =1 2. = P! VD2: HĐ3-SGK: = =12 Hoạt động 3: Tổ hợp - GV phân tích VD5-SGK, từ đó đưa ra khái niệm tổ hợp. CH1: Trong Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp không? - Hướng dẫn HS liệt kê. 1. Định nghĩa tổ hợp: Giả sử tập hợp A có n phần tử (n³1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. * Chú ý: Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. Hai tổ hợp trùng nhau nếu hai tập con bằng nhau. VD: Nhóm 1 có 4 bạn A, B, C, D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 trong 4 người đó. ĐS: 6 cách - GV định hướng cho HS rút ra côngthức tính. CH1: Có bao nhiê cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau? CH2: ứng với mỗi tổ hợp chập k của n phần tử có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn. CH3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào với số chỉnh hợp. 2. Số các tổ hợp: Định lí: Số các tập hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (0kn) là: = Ví dụ 1: Trong mặt phẳng cho tập hợp A gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh đều thuộc A. ĐS: =35 Ví dụ 2: Hướng dẫn HS làm Hoạt động 5-SGK. ĐS: =120 Hoạt động 4: Tính chất của các số - GV nêu các CT biểu diễn các tính chất của . - Gọi HS cho VD minh hoạ. - Hướng dẫn HS CM công thức: CH1: Biểu diển công thức của ? Suy ra kquả TC1? CH2: Biểu diển công thức của ? 3. Tính chất của số : TC1: = (0nk) VD: = = 35 TC2: Công thức Pascal = VD: = 70 Cũng cố: - Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Biểu thức tính số các hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. - Nhắc lại 2 tính chất của tổ hợp . Bài tập về nhà : Xem các bài 1đ 7, SGK Tiết 30, 31 luyện tập về hoán vị - tổ hợp - chỉnh hợp I. Mục đích, yêu cầu. Cũng cố các khái niệm: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. HS rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép toán hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải các bài toán liên quan. II. Tiến trình dạy học ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: CH1: Nêu định nghĩa hoán vị? Làm BT 1a CH2: Nêu định nghĩa chỉnh hợp? Làm BT 3 CH3: Nêu định nghĩa tổ hợp? Làm BT 5b Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Hướng dẫn bài tập 1-SGK CH1: Yêu cầu bài toán? CH2: Có thể lập được bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu bài toán? * Chú ý: Sử dụng hoán vị. c. CH1: Nếu a>4: có bao nhiêu số tự nhiên thoã mãn điều kiện bài toán? CH2: Nếu a<4: có bao nhiêu số tự nhiên thoã mãn điều kiện bài toán? CH3: Nếu a=4: Nhận xét gì? ị Vậy ta phải chia trường hợp vơi từng chữ số hàng trăm nghìn chục nghìn, nghìn. * Gọi từng HS lên giải. Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a. Có tất cả bao nhiêu số? Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 chữ số 1, 2, ..., 6. Vậy có 6! số. b. Bao nhiêu chữ số chẵn, lẻ? Để tạo một số chẵn , ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn. Có 3 các chọn. 5 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị) được sắp thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử. Vậy theo quy tắc nhân có 3.5!=360 số Tương tự, có 360 chữ số lẻ. c. Có bao nhiêu chữ số bé hơn 432 000? - Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: + 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1, 2, 3. + 5 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 5 phần tử (trừ chữ số chọn ở hàng trăm nghìn) Vậy có tất cả 3.5! = 360 (số) - Chữ số trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn nhỏ hơn 3: + 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn, đó là các chữ số 1, 2. + 4 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 4 phần tử. Vậy có tất cả 2.4! = 48 (số) - Chữ số trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn nhỏ hơn 2 + 1 cách chọn chữ số hàng nghìn, là chữ số 1. + 3 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 3 phần tử. Vậy có tất cả 1.3! = 6 (số) Từ đó, theo quy tắc cộng:360+48+6=414 (số) Hoạt động 2: Hướng dẫn bài tập 2-SGK CH: Mỗi cách xếp 10 người vào 190 ghế là môth gì? Bài 2: ĐS: P10=10! Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 3-SGK * Chú ý: 1. Các bông hoa khác nhau về màu sắc ị 2. Các bông hoa như nhau ị Bài 3: ĐS: Số cách xếp =210 (cách) Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập 4-SGK * Chú ý: Vì mắc nối tiếp nên có thứ tự giũa các bóng. Bài 4: ĐS: Số cách xếp =360 (cách) Hoạt động 5: Hướng dẫn bài tập 5-SGK * Chú ý: 1. Các bông hoa khác nhau về màu sắc ị 2. Các bông hoa như nhau ị Bài 5: a. Các bông hoa khác nhau ị=60 b. Các bông hoa như nhau ị=10 Hoạt động 6: Hướng dẫn bài tập 6-SGK * Chú ý: Không biệt thứ tự giữa các đỉnh lấy ra của tam giác Bài 6: ĐS: Số tam giác =20 Hoạt động 7: Hướng dẫn bài tập 7-SGK CH1: Công việc là gì? CH2: Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song, có mấy cách? Ch3: Chọn 2 đường thẳng từ 5 đường thẳng song song, có mấy cách? ị Kết quả? Bài 7: Để tạo HCN từ 9 đường thẳng đã cho, tiến hành 2 hành động: HĐ1: Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song: HĐ2: Chọn 2 đường thẳng từ 5 đường thẳng song song: ị Theo quy tắc nhân: =60. Cũng cố: - Xem lại dạng của các bài tập đã giải. Bài tập về nhà : Làm các bài 2.1đ 2.14, SGK  Tiết 33 Đ2. nhị thức niutơn I. Mục đích, yêu cầu. Kiến thức: Học sinh nắm được cụng thức khai triển của nhị thức Newton từ đú rỳt ra số hạng tổng quỏt của khai triển . Học sinh nắm được qui luật của tam giỏc pascal. Kỹ năng: Vận dụng cụng thức đó học để khai triển lũy thừa của một đa thức cựng cỏc bài toỏn liờn quan . II. Phương pháp Thuyết trình, trình diễn Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm. III. Tiến trình dạy học ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu các tính chất của tổ hợp? Bài mới: Hoạt động 1 : Cụng thức nhị thức Newton Phiếu học tập số 1 : Cho = +x + +……..+ Trong đú + + ……+ = 729 Tỡm n và số hạng thứ 5 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức - Yờu cầu học sinh khai triển rồi viết cỏc hệ số Theo ký hiệu - Giỏo viờn tổng quỏt húa và Đưa ra cụng thức ( 1 ) - Học sinh thực hiện = + b + + a+ - Học sinh theo dừi và tiếp thu cụng thức I . Cụng thức nhị thức Newton Tổng quỏt : = + b +…+ +……+ a + = ( 1 ) ị Cụng thức này gọi là cụng thức nhị thức Newton - Với a = b = 1 Từ cụng thức (1) ta được? - Số tập con của tập cú n Phần tử ? - Với a = 1 , b = -1 ta được ? - Học sinh thực hiện và rỳt ra kết quả . - Học sinh suy nghĩ và tra lời . - Học sinh thực hiện . Hệ quả : Với a = b =1 , ta cú = + + +……+ + Với a = 1 , b = -1 ta cú 0 = - +…….+ +…..+ - Số hạng tử trong vế phải - Nhận xột số mũ của a và b - Nờu tớnh chất đúi xứng và rỳt ra kết quả - Hạng tử thứ k ? - Hạng tử thứ k + 1 ? - Học sinh suy nghĩ và trả lời - Học sinh suy nghĩ và trả lời = - Học sinh trả lời . Chỳ ý : Trong biểu thức vế phải của cụng thức (1) : a ) Số hạng tử là n + 1 b ) Cỏc hạng tử cú số mũ của a giảm từ n đến 0. Cỏc hạng tử cú số mũ của b tăng từ n đến 0. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luụn bằng n ( qui ước = = 1) c ) Cỏc hệ số của mổi hạng tử cỏch đều hai hạng tử đầu và cuối thỡ bằng nhau d ) Hạng tử tổng quỏt - Giỏo viờn nờu vớ dụ - Giỏo viờn đưa ra nhận xột - Hạng tử tổng quỏt trong khai triển ? - Với - Vậy hệ số cần tỡm ? - Học sinh thực hiện - - k = 13 - Vớ dụ 1 : Khai triển nhị thức = 16- 96+ 216- 216x + 81 Vớ dụ 2 : Tớnh hệ số của trong khai triển Ta cú = Với k = 13 ta cú hệ số cần tỡm là = = = 2500300 Vớ dụ 3 : Chứng tỏ n 4 , ta cú + ++……+ + +…….= Đặt A = + ++…… B = + + Theo hệ quả ta cú A + B = A – B = 0 Vậy A = B = = Yờu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 1 n = 5 240 Hoạt động 2 : Tam giỏc Pascal Phiếu học tập số 2 : Viết đỳng cỏc hệ số của khai triển , dóy này cú bao nhiờu số - Trong cụng thức nhị thức Newton Cho n = 0 ; 1 ; ………………. k = 0 ; 1 ; 2 ; …………… Sắp xếp cỏc hệ số , ta được sơ đồ sau Gọi là tam giỏc Pascal - Tớnh chất đối Pascal - Tớnh chất đối xứng -Yờu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 2 - Học sinh theo dừi và tiếp thu - = + - = ;;…..;; Dóy này cú 1001 số II . Tam giỏc Pascal n \ k 0 1 2 3 4 5 6 n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 ) + = 2 ) = Bài tập 2 : 1 + 2 + 3 + 4 = (+)++ = ( +) + = = Củng cố và luyện tập : Cụng thức khai triển nhị thức Newton. Số hạng tổng quỏt Qui luật tam giỏc Pascal cú những tớnh chất gỡ ? Bài tập 1, Bài tập 2 Hướng dẫn về nhà : Học kĩ lớ thuyết ở SGK và vở ghi Làm cỏc bài tập cũn lại ở SGK Tiết 34 luyện tập về nhị thức niutơn I. MỤC TIấU: * Về kiến thức: - Cũng cố và nắm chắc cụng thức nhị thức Niu-tơn. - Nắm được cỏch khai triển cụng thức nhị thức Niu-tơn. Tam giỏc Pascal. * Về kỹ năng: - Học sinh cú thể vận dụng cụng thức nhị thức Niu-tơn để tỡm khai triển cỏc đa thức, và một số dạng liờn quan. - Thiết lập được hàng hệ số thứ n+1 của tam giỏc Pascal từ hàng thứ n. * Về tư duy: - Từ cụng thức nhị thức Niu-tơn, học sinh cú thể suy ra cỏch giải cỏc bài toỏn cú vận dụng cụng thức này một cỏch linh hoạt. * Về thỏi độ: Học sinh học tập với tinh thần tự giỏc, độc lập, chớnh xỏc và sỏng tạo. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN: Thực tiễn: Học sinh đó được trang bị đầy đủ về kiến thức cụng thức nhị thức Niu-tơn. Về phương tiện: Giỏo viờn chuẩn bị giỏo ỏn cụ thể, chu đỏo, cỏc bài tập hệ thống Học sinh cần chuẩn bị mỏy tớnh bỏ tỳi, làm cỏc bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương phỏp gợi mở và vấn đỏp thụng qua việc giải 1 số bài tập. IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC: Hoạt động của Học sinh Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Yờu cầu Học sinh nhắc lại cụng thức nhị thức Niu-tơn (trường hợp tổng quỏt) và trỡnh bày tam giỏc Pascal. Nghe, hiểu nhiệm vụ Trỡnh bày trờn bảng Lớp nhận xột, bổ sung (nếu cú) Kết luận Gọi hs khỏc nhận xột Giỏo viờn đỏnh giỏ nhận xột cõu trả lời của Học sinh Kết luận Hoạt động 2:( Bài tập) Khai triển cho đến x4 ? - từ nhận xột về yờu cầu của đề bài, ỏp dụng cụng thức nhị thức Niu-tơn để khai triển(ở đõy chỉ cần khai triển đến x4 ). Cho Học sinh nghiờn cứu kỹ đề bài, thảo luận để tỡm đường lối giải.(gv gọi một hs đứng tại chổ nhận xột về yờu cầu của đề bài) Chỳ ý ở đõy nờn viết thành dạng để dễ dàng nhận được kết quả thay vỡ ta phải khai triển theo luỹ thừa giảm của x. Kết luận. Hoạt động 3: Tỡm hệ số của x7 trong khai triển của ? Cụng thức số hạng tổng quỏt của khai triển là ỏp dụng ở đõy x=3; y=(-2x); n=15 do đú số hạng cú chứa x7 là vậy ta cú hệ số của x7 là GV cho hs Nhận xột yờu cầu của đề bài Ở đõy cần tỡm hệ số của x7 nờn nhiệm vụ đặt ra là gỡ? yờu cầu học sinh nhắc lại cụng thức số hạng tổng quỏt của khai triển ? sau khi học sinh giải xong, giỏo viờn kết luận lại và cho hs nhận xột điểm chỳ ý là số hạng là số hạng thứ mấy của khai triển trờn (từ trỏi sang). Hoạt động 4: Biết rằng hệ số của trong khai triển bằng 31. Hóy tỡm n ? - số hạng chứa là số hạng thứ 3 trong khai triển (từ trỏi sang) - Hệ số là - Ta cú điều kiện - Giải thu được kết quả n = 32 Giỏo viờn yờu cầu cỏc học sinh thảo luận phõn tớch yờu cầu của đề bài? - Nhúm tổ 1 cử đại diện phỏt biểu: số hạng chứa là số hạng thứ mấy tớnh từ trỏi sang của khai triển trờn? - Nhúm 2: Hệ số của là bao nhiờu? - Nhúm 3: Thiết lập được gỡ dựa vào giả thiết của bài toỏn? - Nhúm 4 và cỏc nhúm tiến hành giải (nhúm 4 cử đại diện trỡnh bày) - Giỏo viờn đỏnh giỏ kết quả thu được của cỏc nhúm và kết luận. V. CŨNG CỐ - DẶN Dề: Xem lại cụng thức nhị thức Niu-tơn, cụng thức tớnh số hạng tổng quỏt của khai triển . Tam giỏc Pascal và cỏch tỡm hàng thứ n+1 từ hàng thứ n của tam giỏc Pascal. Tỡm số hạng thứ k (từ trỏi sang) của khai triển trờn. Bài tập rốn luyện: 1) Tỡm hệ số của x8 trong khai triển của ? 2) Khai triển ? Tỡm hệ số của trong khai triển trờn. Tiết 37 Phép thử và biến cố I . Mục đớch yờu cầu : Kiến thức : - Học sinh nắm được cỏc khỏi niệm : Phộp thử ngẫu nhiờn , khụng gian mẫu , biến cố Kỹ năng : - Học sinh xỏc định được khụng gian mẫu của một phộp thử . - Biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp - Nắm được cỏc phộp toỏn trờn biến cố II . Tiến trỡnh dạy học ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: CH: Trình bày công thức nhị thức Niutơn? Bài mới: Hoạt động 1 : Hỡnh thành khỏi niệm phộp thử và khụng gian mẫu Phiếu học tập số 1 : Hóy nờu một phộp thử ngẫu nhiờn Xỏc định khụng gian mẫu của phộp thử núi trờn Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức Nờu cỏc hành động 1) Gieo một đồng tiền kim loại 2) Rỳt một quõn bài từ cỗ cú 52 lỏ Nhận xột hai yếu tố chớnh để tổng quỏt thành định nghĩa . Học sinh theo dừi và rỳt ra nhận xột - khụng thể biết trước được kết quả . - Xỏc định được tập hợp cỏc kết quả . I . Phộp thử , khụng gian mẫu. 1) Phộp thử : Phộp thử ngẫu nhiờn là một hành động mà : + Khụng đoỏn được kết quả . + Đó biết tập hợp tất cả cỏc kết quả - Yờu cầu học sinh xỏc định tập hợp cỏc kết quả trong bài tập 1 để đi vào định nghĩa khụng gian mẫu trong cỏc Vớ dụ 1 : Vớ dụ 2 : Vớ dụ 3 : - Yờu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 1 - Học sinh thực hiện {1;2;3;4;5;6 } - Học sinh suy nghĩ và trả lời 2) Khụng gian mẫu : Tập hợp tất cả cỏc kết quả cú thể xảy ra của một phộp thử được gọi là khụng gian mẫu của một phộp thử và Ký hiệu là Hoạt động 2 : Hỡnh thành khỏi niệm biến cố Phiếu học tập số 2: 1) Khỏi niệm biến cố . 2) Hóy nờu một biến cố chắc chắn và một biến cố khụng thể gieo một đồng xu và một con sỳc sắc Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức Giỏo viờn phõn tớch Vớ dụ 4 ở sỏch giỏo khoa - Xỏc định khụng gian mẫu - Xột sự kiện A : “Hai lần gieo là như nhau” Ta viết A = {SS;NN} Ta cú A Ta gọi A là một biến cố - Cho biến cố B = {SN;NS;SS} phỏt biểu B dưới dạng mệnh đề - Yờu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 2 = {SS;SN;NS;NN} B : “Cú ớt nhất một lần xuất hiện mặt ngửa” II . Biến cố - Biến cố là một tập con của khụng gian mẫu - Cỏc cố thường được ký hiệu bởi những chữ in hoa - Tập là biến cố khụng thể - Tập là biến cố chắc chắn Xột phộp thử gieo một con sỳc sắc Biến cố A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm” Viết tập A B: “Xuất hiện mặt chẵn chấm” Viết tập B B là biến cố đối của A Giỏo viờn phõn tớch vớ dụ 5 -Xỏc định khụng gian mẫu Biến cố A B C D Nhận xột CB = AD = CD = A = {1;3;5} B = {2;4;6} = {SS;SN;NS;NN} A = {SS;NN} B = {SS;SN;NS} C = {NS} D = {SS;SN} CB = B AD = {SS} CD = III . Phộp phõn tớch biến cố : Tập \A là biến cố đối của A ky hiệu Ta cú A AB : hợp của cỏc biến cố A và B AB = : A và B xung khắc Củng cố _ Luyện tập : Giỏo viờn yờu cầu học sinh phỏt biểu lại cỏc khỏi niệm - Phộp thử ngẫu nhiờn , khụng gian mẫu - Biến cố , biến cố chắc chắn , biến cố khụng thể - Bài tập 1 - Bài tập 2 Hướng dẫn học ở nhà : - ễn lại cỏc khỏi niệm và định nghĩa đó học trong bài - Làm bài tập cũn lại ở sỏch giỏo khoa Tiết 38 LUYỆN TẬP VỀ PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐ I . Mục đớch yờu cầu : Kiến thức : - Phộp thử ngẫu nhiờn , khụng gian mẫu , - Biến cố và vỏc phộp toỏn trờn cỏc biến cố Kỹ năng : - Xỏc định khụng gian mẫu - Xỏc định biến cố của phộp thử ngẫu nhiờn II . Chuẩn bị : Giỏo viờn : Sỏch giỏo khoa , sỏch bài tập Học sinh : Bài tập chuẩn bị ở nhà III . Tiến trỡnh dạy học 1. Ổn định lớp 2. Bài cũ : - Phộp thử ngẫu nhiờn , khụng gian mẫu , biến cố - Bài tập 3 sỏch giỏo khoa Một hộp chứa 4 thẻ được đỏnh số 1 ; 2 ; 3 ; 4 . Lấy ngẫu nhiờn 2 thẻ a ) = { (1;2) ; (1;3) ; (1;4) ; (2;3) ; (2;4) ; (3;4) } b ) A = { (1;3) ; (2;4) } c ) B = { 1;2) ; (1;4) ; (3;2) ; (3;4) ; (2;4) } 3. Bài mới Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức Biễu diễn thành lời biến cố Biễu diễn thành lời biến cố Ký hiệu “Người 1 bắn kh