I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1. Kiến thức:
- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định.
2.Kỹ năng:
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.
3. Tư duy:
- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Phiếu học tập.
- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
Hoaït ñoäng 1 : Phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc
3 trang |
Chia sẻ: luyenbuitvga | Lượt xem: 1001 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án môn Toán học 11 học kỳ I - Tiết 36 - Bài 1: Phương pháp qui nạp Toán học, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tiết 36
Bài 1.PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định.
2.Kỹ năng:
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.
3. Tư duy:
- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Phiếu học tập.
- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
Hoaït ñoäng 1 : Phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
NOÄI DUNG
HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp
- Phát phiếu học tập số 1
Xét hai mệnh đề chứa biến.
P(n): “” và Q(n): “2n > n” với
a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
n
3n
n + 100
P(n) ?
n
2n
Q(n) ?
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ?
- H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi chưa ?
- H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào?
HĐTP2: Phương pháp qui nạp.
-GV giới thiệu phương pháp qui nạp
- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1
ghĩa là gì ?
- Tiếp nhận vấn đề.
- Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a).
- Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình.
- HS lần lượt trả lời các câu hỏi
- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học
- HS giải thích điều mình hiểu
1. Phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc : (sgk)
Cho meänh ñeà
B1 : Kieåm tra mñ ñuùng vôùi n = no
B2 : Giaû thieát mñ ñuùng vôùi n = k (.)
B3: Ta cm mñ ñuùng vôùi n = k + 1
Keát luaän mñ ñuùng
HDD2: Ví dụ áp dụng
Chứng minh rằng với mọi thì:
1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1).
- Hướng dẫn:
B1) n = 1: (1) đúng ?
B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1)
- Giả sử (1) đúng với , nghĩa là có giả thiết gì ?
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp)
- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?
- Yêu cầu hs làm theo nhóm
- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết
- Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa
* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì ta thực hiện ntn ?
-Xem sgk
-Trình baøy baøi giaûi
-Nhaän xeùt
-Chænh söûa hoaøn thieän
-Ghi nhaän kieán thöùc
- Làm việc theo nhóm
- HS trình bày bài giải
* Chú ý:
Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì:
- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p.
2. ví dụ áp dụng :
VT = 1 , VP = 12 = 1 (1) đúng.
Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2
C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) +
Ta có: Sk+1 = Sk +
=
Vậy (1) đúng với mọi
Chứng minh với mọi thì
(1)
vôùi n = 1 thì (1) ñuùng
Giaû söû (1) ñuùng vôùi n = k
Ta coù:
Cm(1) ñuùng vôùi n = k + 1
4.Cuûng coá :Noäi dung cô baûn ñaõ ñöôïc hoïc ?
5Daën doø : Xem baøi vaø VD ñaõ giaûi
BT:1,4,5/82,83.SGK
File đính kèm:
- t36.doc