Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 1 - Bài: Giới hạn của dãy số

Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được : Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất Về thái độ: cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị: Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. Phương tiện: phấn và bảng. III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp. IV/ Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 u70, u80,u90, u100? Nội dung bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng Thực hành hoạt động 1 n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Tương tự H/s trả lời có thể thiếu chính xác Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn Dãy số này có giới hạn là 2 Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) Ta có: Do đó dãy số này có giới hạn là 0 Lúc này dãy có giới hạn là c Vì Lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a) ? Ta cũng chứng minh được rằng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (un) với un = có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? Cho dãy số (un) với Dãy số này có giới hạn như thế nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 Cho dãy số (un) với un = , Dãy số này có giới hạn ntn? Nếu un = c (c là hằng số)? I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: Hoạt động 1 Cho dãy số (un) với un = a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001 ĐỊNH NGHĨA 1 Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay ĐỊNH NGHĨA 2 Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu Kí hiệu: hay 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) b) nếu c) Nếu un = c (c là hằng số) thì CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho , ta viết tắt là lim un = a V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ: Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. Các tính chất về giới hạn hữu hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK