Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 4: Phép quay, phép đối xứng tâm

Tiết 6,7 \.4. PHÉP QUAY – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM. Lớp Ngµydạy H ọc sinh v ắng m ặt 11A Mục tiêu : Về kiến thức: Giúp HS Nắm được định nghĩa, các tính chất của phép quay và phép đối xứng tâm. Hiểu được phép đối xứng tâm là phép quay “ đặc biệt”, hiểu được phép quay và phép đối xứng tậm cũng là một phép dời hình. Về kĩ năng: Biết vẽ ảnh của 1 điểm, một hình qua một phép quay, phép đối xứng tâm. So sánh được phép quay với các phép biến hình khác. Xác định được phép quay khi biết được ảnh và tạo ảnh của một điểm trong các bài ứng dụng phép quay cho giải toán. Về tư duy – thái độ: Tích cực tham gia vào bài học; có tinh thần hợp tác, phát triển tư duy hình học. Biết qui lạ về quen; rèn luyện tư duy lôgic. Chuẩn bị của thầy và trò : Chuẩn bị của thầy và trò: Vẽ to các hình 10, 13,14, 15 (SGK), compa, thước thẳng. Chuẩn bị của HS: Kiến thức về phép biến hình, phép dời. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiến trình bài học : Tiết 6 Hoạt động 1 : Vào bài (5 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời Hỏi : Để ý chiếc đồng hồ : Sau 5 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu độ ? Sau 2 phút kim giây quay được 1 góc bao nhiêu độ ? Hướng đến khái niệm phép quay sau khi HS trả lời. Hoạt động 2 : Chiếm lĩnh tri thức về đn phép quay và tính chất của nó ( 7 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời Định nghĩa phép quay: (SGK) HĐTP 1: Xét qui tắc mỗi điểm M biển thành M’ sao cho OM=OM’ và (OM;OM’)=1200 Cho HS nhìn vài điểm M’ như vậy và hỏi: Qui tắc đó có là phép biến hình? Tổng quát, gọi HS nêu định nghĩa phép quay tâm O, góc quay . GV hoàn chỉnh định nghĩa mà HS phát biểu và đưa ra kí hiệu. Quan sát và xác định phép quay. Suy nghĩ, và trả lời. HĐTP 2: Ví dụ minh họa. GV treo hình 10 (SGK) và gọi HS chỉ ra phép quay (tâm và góc quay) Hỏi: Phép quay nào biến hình (C’) thành (C)? Hỏi: Phép đồng nhất có phải là phép quay? 2. Định lí Lắng nghe và ghi nhớ. HĐTP 3: Nêu định lí Tái hiện kiến thức cũ để trả lời. Cần nhớ lại: Gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép biên hình, ta cần chứng minh rằng M’N’=MN thì nó chính là phép dời HĐTP 4: Chứng minh định lí. Hỏi: để chứng minh rằng 1 pbh là phép dời thì ta phải làm thế nào? GV treo hình 11 (SGK) và hỏi: Theo định nghĩa phép quay ta sẽ được gì (có lợi cho chứng minh phép dời) nếu Từ ý phân tích giải thiết đó, GV nhắc lại hệ thức Salơ để HS chứng minh được định lí. Thảo luận nhóm và trình bày kết quả. Đề nghị HS thảo luận và trình bày kết quả. Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh tri thức về phép đối xứng tâm và biễu thức tọa độ của nó (10 phút). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Lắng nghe để liên hệ phép quay và phép đối xứng tâm. Lặp lại định nghĩa theo cách hiểu của mình. HĐTP 1: Định nghĩa phép đối xứng tâm Gọi 1 HS vẽ ảnh M’ của điểm M qua và nhận xét vị trí giữa ba điểm M,M’,O Phép đối xứng tâm: Định nghĩa: (SGK) Dùng ví dụ trên để đặt vấn đề chuyển ý qua đối xứng tâm. Kí hiệu và thuật ngữ. GV nêu định nghĩa, kí hiệu và thuật ngữ. Tái hiện kiến thức tọa độ trung điểm, để tìm biểu thức tọa độ. Biễu thức tọa độ. H ĐTP 2: Biểu thức tọa độ Hỏi: từ định nghĩa phép quay, tìm mối liên hệ giữa các tọa độ giữa ảnh M’(x’,y’) của M(x,y) với tâm I(a,b) như thế nào? Đề nghị HS nêu lại công thức tọa đó trung điểm. Nghe hiểu nhiệm vụ: Quan sát (SGK) để trả lời. Phát biễu định nghĩa theo nhận thức của mình. Tâm đối xứng của một hình. Định nghĩa: (SGK) HĐTP 3: Tâm đối xứng của một hình. Yêu cầu HS xem hình các chữ cái không có trục đối xứng: Z, S, N để tìm ra điểm O sao cho lấy đối xứng mỗi hình đó qua O thì ra chính hình đó. GV: khi đó điểm O như vậy gọi là tâm đối xứng của mỗi hình trên. Tổng quát: gọi HS nêu định nghĩa tâm đối xứng của một hình. GV hoàn chỉnh định nghĩa. Hoạt động 4 : Củng cố kiến thức của toàn tiết học và dặn học ở nhà. (7 phút) Câu hỏi 1: Em học được những gì (mới) trong bài này? Câu hỏi 2: Quan hệ giữa tâm đối xứng của một hình và trục đối xứng của một hình? giữa phép quay với phép đối xứng tâm? và với các phép biến hình đã học? GV: Dặn HS về nhà xem tiếp phần tiếp theo của bài học. Tiết 7 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (5 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nghe hiểu nhiệm nhiệm vụ. Trả lời câu hỏi GV nêu ra. Nêu câu hỏi : Nêu đn phép quay, phép đối xứng tâm. Nhìn vào hình 16, chỉ ra một phép quay, một ảnh và tạo ảnh tương ứng trong phép quay đó ; vẽ ảnh của trung điểm I của AB qua phép quay tâm O góc quay 900. Hoạt động 2 : Ứng dụng của phép quay (25hút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tái hiện kiến thức cũ để trả lời. Cần hiểu: Nếu tìm được thì tam giác OCD đều. Quan sát để trả lời. Cần nhận ra: cần phải c.m HĐTP 1: HD giải bài toán 1 (SGK) Treo hình vẽ 13 (SGK) Hỏi: Nếu dùng phép quay để chứng minh tam giác OCD đều thì ta cần có điều gì? Hỏi: Theo giả thiết thì biến Hỏi: Nếu giả sử thì ta sẽ chứng minh điều gì? GV HD HS phân tích giả thiết để c.m C’ là trung điểm của A’B’ Tái hiện kiến thức cũ về vectơ để cùng GV tìm ra lời giải. HĐTP 2: HD giải bài toán 2 (SGK) Treo hình vẽ 14 (SGK) Gợi ý giải: Hỏi: Nếu gọi I là trung điểm AB thì tổng Hỏi: Khi đó, Hỏi: Với hệ thức thì quĩ tích điểm M’ là gì? GV HD HS trình bày lời giải. Quan sát hình vẽ. Cần nhận ra: ĐA - là ảnh của (O) qua ĐA. HĐTP 3: HD giải bài toán 3(SGK) Treo hình vẽ 15 SGK. Gợi ý giải: Hỏi: Giả sử dựng được d thỏa đề bài (A là trung điểm MM1), thì xác định được phép đồi xứng tâm nào? Hỏi: M thuộc (O) thì kết luận gì về vị trí M1 Hỏi: Điều đó cho thấy cách dựng d như thế nào? GV HD HS trình bày lời giải. Hoạt động 3 : Hướng dẫn giải bài tập (10 phút) Bài tập 12: Muốn xác định ảnh của một đường thẳng ta cần xác định ảnh của 2 điểm thuộc đường thẳng đó. Bài tập 13: Vẽ 2 trung tuyến kẻ từ O của 2 tam giác OAB và OA’B’ và lấy 2 trọng tâm G và G’. Theo giả thiết ta xác định được phép quay tâm O góc quay 900 Xem lại cách giải bài toán 1 và để ý rằng phép quay biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A’B’ thì biến tung điểm M của AB thành trung điểm M’ của A’B’. Bài tập 17: Treo hình được vẽ sẵn Để chứng minh I là trung điểm của HM ta cần chứng minh HBMC là hình bình hành.