Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 51: Giới hạn của dãy số

TIẾT 51 Tuần 21 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:Định nghĩa giới hạn vô cực và các tính chất . 2.Kỹ năng: Biết sử dụng tính chất của giới hạn vô cực vào giải toán. 3.Thái độ: Cẩn thận, chính xác B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập 2.Học sinh: Kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số và các tính chất Nghiên cứu bài mới ở nhà C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ và tình hình tự ý bỏ tiết Nắm tình hình chuẩn bị bài ở nhà của học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số 3. Tiến hành bài mới: Ho¹t ®éng gi¸o viªn Ho¹t ®éng häc sinh Tãm t¾t ghi b¶ng 1(Tiếp cận khái niệm giới hạn vô cực) + Giải thích thêm cho h/s hiểu HĐ2. + Nhận xét gì về giá trị un khi n tăng lên vô hạn? + Giải câu b) như thế nào? Người ta c/m được rằng un= có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó dãy số (un) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực khi + Tổng quát em nào có thể nêu được đ/n dãy số dần tới vô cực? + Đ/n dãy số dần tới âm vô cực? + Giải thích thêm cho HS hiểu đ/n. + Nhấn mạnh: un có thể lớn hơn số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. + Đưa ra VD6-SGK + ĐVĐ: Tađã biết lim qn =0 với |q| 1 thì sao? Ta thừa nhận các giới hạn đặc biệt sau: + Tương tự giới hạn hữu hạn, ta thừa nhận định lí sau + Đưa ra VD7, 8 SGK + Giải thích thêm cho h/s hiểu bài. - Giải ntn? - Gợi ý: sử dụng định lí 2. - Giới hạn có kết quả ntn? + Đọc hiểu HĐ2- SGK Un cũng tăng lên vô hạn. Un > 384.109 n >384.1010 Vậy chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng khi n > 384.1010 + Phát biểu. + Phát biểu. + H/s tiếp thu kiến thức mới. + Đọc hiểu ví dụ 6. + Tiếp thu kiến thức mới. + Tiếp thu kiến thức mới. + Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK). Ta có: -2n2 +20n+11= n2 (-2 + Vì lim n2 =+ và lim=-2 < 0 nên lim n2 Vậy lim (-2n2+20n +11) =- IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC: 1. Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn + khi n nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: lim un =+ hay un khi n Dãy số (un) có giới hạn - khi n nếu lim (un)= + Kí hiệu: lim un =- hay un khi n Nhận xét: lim un= +lim (-un) =- 2. Một vài giới hạn đặc biệt lim nk =+ với k nguyên dương. lim qn =+ nếu q >1. 3. Định lí Nếu lim un =a và limvn thì lim =0. Nếu lim un =a >0, lim vn =0 và vn > 0 với mọi n thì lim . Nếu lim un =+ và limvn =a >0 thì lim unvn =+ D. CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: + Đ/N giới hạn vô cực: "un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở đi lim un =+" + Các tính chất của giới hạn. + Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK.