Giáo án môn Toán khối 11 - Bài 4: Một số phương trình lượng giác đơn giản

Ngày soạn : 20/09/2007 Tuần : 4 Tiết số: 11,12,13,14 Bài 4 - Một số phương trình lượng giác đơn giản A - Mục tiêu: - Hình thành phương pháp giải phương trình bậc nhất ,bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình dẳng cấp bậc hai .. - Biết cách giải một số các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản - áp dụng thành thạo trong giải toán - Luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cần đến biến đổi để đưa về phương trình cơ bản - Củng cố các công thức lượng giác B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác C- Phân phối thời lượng Tiết 11: phương trình bậc nhất và bậc hai đối vời một hàm số lượng giác – bài tập Tiết 12 : phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx – bài tập Tiết 13: phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx , cosx – bài tập Tiết 14 : Một số ví dụ – bài tập D - Tiến trình tổ chức bài học: Tiết số 11 ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Tìm tập xác định của hàm số sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác những điểm không xác định Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện của phương trình: sin2x ạ 1 Û 2x ạ Û x ạ ( 1 ) - Với điều kiện ( 1 ) ta có: cos2x = 0 Û 2x = Û x = ( 2 ) - Biểu diễn ( 1 ) và ( 2 ) lên vòng tròn lượng giác, cho x = ( hoặc x = ) - Hướng dẫn học sinh biểu diễn (1) và (2) lên vòng tròn lượng giác để lấy nghiệm của bài toán - Củng cố kiến thức cơ bản: Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác - HD thêm: Từ (1) và (2) phải có: ạ Û k ạ 2l suy ra: k = 2l +1 hay x = 3. Bài mới I - Phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác: Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập ví dụ trong SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đưa về các phương trình cơ bản đã học - nhận xét đánh giá kết quả 2 - Phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác: Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm ) Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập: Giải phương trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt t = cosx, điều kiện - 1 Ê t Ê 1, ta có phương trình bâc hai của t: t2 - 3t + 2 = 0 - Giải phương trình bậc hai này, cho t = 1, t = 2 - Với t = 1 Û cosx = 1 Û x = Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện - vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm x = k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai - ĐVĐ: Giải các phương trình dạng: at2 + bt + c = 0 ( a ạ 0 ) trong đó t là một trong các hàm số sinx, cosx, tanx, cotx - Phát vấn: Hãy nêu cách giải ? Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập ) Giải các phương trình: a) 2sin2x + sinx - 2 = 0 b) 3tan2x - 2tanx - 3 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 Ê t Ê 1, ta có phương trình bâc hai của t: 2t2 + t - 2 = 0 cho t1 = , t2 = - < - 1 loại Với t1 = ta có: sinx = cho b) Đặt t = tanx, ta có phương trình bâc hai của t: 3t2 - 2t - 3 = 0 cho t1 = , t2 = - Với t1 = , ta có: tanx = cho x = 600 + k1800 với t2 = - , ta có: tanx = - cho x = - 300 + k1800 - Củng cố cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác - ĐVĐ: + Trong trường hợp t là một hàm có chứa các hàm lượng giác + Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập ) Giải phương trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biến đổi về sinx = - 0,5 cho: k ẻ Z - Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận bài giải của SGK - Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung Hoạt động 5 ( Củng cố luyện tập ) Giải phương trình: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Do cotx = nên ta có phương trình: tan2x + ( 2 - 3 )tanx - 6 = 0 - Đặt t = tanx, ta có phườn trình: t2 + ( 2 - 3 )t - 6 = 0 cho: t = , t = - 2 - Với t = , cho x = Với t = - 2, cho x = arctan( - 2 ) + kp k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh dùng công thức: cotx = để đưa phương trình đã cho về dạng bậc hai đối với tanx - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung Hoạt động 6 ( Củng cố luyện tập ) Giải phương trình: 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = - 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Do cosx = 0 không thỏa mãn phương trình, nên phương trình nếu có nghiệm x thì cosx ạ 0 - Chia hai vế của phương trình cho cos2x và dùng công thức 1 + tan2x = ta có: 4tan2x - 5tanx + 1 = 0 Cho tanx = 1, tanx = - Với tanx = 1 cho x = với tanx = cho x = arctan( ) + kp k ẻ Z - Hướng dẫn học sinhđưa phương trình đã cho về dạng bậc hai đối với tanx - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung củng cố Thực hiện các HD 1 và 2 trong SGK Chú ý biểu diễn tập nghiệm trên vòng tròn lượng giác Bài tập về nhà: 27,28,29 ( trang 29 - SGK ) Tiết số 12 ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 30sin23x + 29sin3x - 7 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phương trình đã cho tương đương với: 30sin23x + 29sin3x - 7 = 0 - Đặt t = sin3x, điều kiện - 1 Ê t Ê 1, ta có phương trình bâc hai của t: 30t2 + 29t - 7 = 0 cho t1 = - < - 1 loại, t2 = thỏa mãn Với t = cho 3x = arcsin( ) + k2p k ẻ Z Hay: x = arcsin( ) + k - Hướng dẫn học sinhđưa phương trình đã cho về dạng bậc hai đối với sin3x - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung - ĐVĐ: Giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c 3. Bài mới III - Phương trình bâc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động 2 ( Dẫn dắt khái niệm ) GV: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ số 3 trong SGK HS:: lên bảng trình bày GV: Xét ví dụ 4 trong SGK HS: Đưa ra nhận xét cách giải : Biến dổi về phương trình cơ bản dùng công thức cộng Hoạt động 3 ( Hình thành phương pháp giải ) HS:: Đọc tham khảo nội dung trong SGK sau đó thực hiện hoạt động sau Hãy dùng công thức biến đổi asinx + bcosx để đưa phương trình asinx + bcosx = c về phương trình cơ bản ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng công thức biến đổi đưa phương trình về dạng: sin( x + j ) = m hoặc cos( x - j ) = m - Ôn tập công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Phương trình lượng giác cơ bản Điều kiện để phương trình có nghiện Hoạt động 4 ( Luyện tập - Củng cố ) Giải phương trình: 3sinx + cosx = - Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đưa phương trình về dạng: sin( x + ) = - - Tính x: k ẻ Z - Thuyết trình về giải phương trình lượng giác không ở dạng cơ bản - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Cách giải bằng đặt t = tan Hoạt động 5 ( Luyện tập - Củng cố ) 1. Giải phương trình: sinx + 2cosx = 4 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thử các giá trị của x làm cho cos = 0 - Đặt t = tan và áp dụng các công thức: sinx = và cosx = cho phương trình: 6t2 - 2t + 2 = 0 Phương trình này có D = - 7 < 0 nên vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm - Hướng dẫn học sinh thử điều kiện cos ạ 0 để dùng cách đặt t = tan và các công thức lượng giác sinx = và cosx = - Củng cố về giải phương trình lượng giác Tìm m để phương trình sau có nghiệm HD: Vận dụng lý thuyết suy ra giá trị của m Học sinh thảo luận các bài tập sau HD: Sử dụng công thức hạ bậc : Hoạt động 6 ( Luyện kĩ năng nâng cao , củng cố kiến thức Dành cho học sinh khá giỏi) Tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vì 2 - sinx > 0 "x nên tập xác định của hàm số là R. Gọi y0 là một giá trị của hàm số, khi đó phải tồn tại x ẻ R sao cho: y0 = hay phương trình: cosx + ( y0 - 2 )sinx = 2y0 phải có nghiệm Û 1 + ( y0 - 2 )2 ³ 4y02 Û 3y02 + 4y0 - 5 Ê 0 Û Ê y0 Ê - Dấu đẳng thức xảy ra khi = hay x = arctan() + kp với k ẻ Z .Vậy miny = khi x = arctan + kp và maxy = khi x = arctan+ kp - Hướng dẫn học sinh dùng điều kiện có nghiệm của phương trình asinx + bcosx = c là a2 + b2 ³ c2 để tìm tập giá trị của hàm số đã cho - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố kiến thức cơ bản 4.củng cố Nội dung phương pháp giải Nội dung các bài tập đã học Bài tập về nhà Nội dung bài tập 30 – 31 trong SGK trang 42 Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận của tổ trưởng ( Nhóm trưởng )