Giáo án môn Toán khối 11 - Chủ đề: Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân

Tuần 20 + 22 + 24 Giáo án bám sát: CHỦ ĐỀ: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Ngày dạy: I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: PP qui nạp, Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân.. 2. Kỷ năng: Vận dụng công thức, phát hiện những dấu hiệu cho biết dãy số tăng, giảm hay dãy là cấp số cộng, cấp số nhân. 3. Thái độ: Nghiêm túc khi thực hiện hoạt động nhóm, có chuẩn bị trước ở nhà 4. Tư duy: Rèn luyện tính tích cực của học sinh qua giải toán. II. Chuẩn bị: - GV: Bài tập dãy số, CSC, CSN, các bài toán CM bằng qui nạp.. - HS: Ôn lại kiến thức trong chương trước ở nhà, bảng phụ hoạt động nhóm.. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề đan xen thảo luận nhóm. IV. Quá trình trên lớp: 1. Ổn định lớp – Kiểm tra bài củ: - Nhắc lại các bước chứng minh một biểu thức bằng phương pháp qui nạp ? 2. Nội dung bài mới: TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung * Hoạt động 1: Giải các bài tập chứng minh bằng qui nạp. - Hs nhắc lại các bước chứng minh qui nạp sau đó làm bài tập trong 7 phút trình bày: Chứng minh: * Với , ta có: VT = 1 VP = 1.(2.1-1) = 1 VP = VT Suy ra (1) đúng khi n = 1 * Giả sử bài toán đúng khi n = k, nghĩa là với , ta phải chứng minh . Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có Vậy - Hs làm bài tập trắc nghiệm: Chọn câu c/ - Cho hs nhắc lại các bước chứng minh qui nạp sau đó giải bài tập 1 - Cho học sinh nhận xét bài làm của nhóm bạn. - Nhận xét bài làm của học sinh - Cho hs làm bài tập trắc nghiệm. 1.Dùng phương pháp quy nạp,chứng minh rằng: . 2. Cho mệnh đề A(n): Giả sử (1) đúng khi n = k , với giả thiết này thì điều nao sau đây đúng: * Hoạt động 2: Dãy số - Hs nhắc lại định nghĩa dãy bị chặn sau đó làm bài tập trong 7 phút trình bày: 1/ Ta có (1). Mặt khác hay (2). Từ (1) và (2) suy ra Vậy dãy số bị chặn. - Hs làm bài tập trắc nghiệm: Chọn (C) - Cho HS nhắc lại thế nào là dãy bị chặn sau đó áp dụng làm bài tập. - Nhận xét bài làm của học sinh. - Cho hs làm bài tập trắc nghiệm (B4) 3. Chứng minh rằng dãy số () với bị chặn 4. Cho dãy số () xác định bởi và với mọi . Ta có bằng (A) 36 (B) 60 (C) 56 (D) 44 * Hoạt động 3: Cấp số cộng - HS nhắc lại định nghĩa CSC và các tính chất quan trọng. - Hs chia nhóm làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên sau 8 phút trình bày: a) Ta cã u1 = 2. Víi n ³ 1, xÐt hiÖu: un + 1 - un = 3( n + 1 ) - 1 -( 3n - 1 ) = 3 kh«ng ®æi, nªn ( un0 lµ mét cÊp sè céng cã u1 = 2, d = 3 b) Ta cã S50 = u1 + u2 + ... + u50 víi u1 = 2, u50 = 149 S50 = = = 3775 c) Theo gi¶ thiÕt: Sn = Hay [2.2 + ( n - 1).3].n = 520 Û 3n2 + n - 520 = 0 víi n Î N* Û n = 13 hoÆc n = - ( lo¹i ) Do ®ã khi Sn = 260 th× n = 13 6. chọn (C) - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa CSC và các tính chất quan trọng. - Cho hs làm bài tập 5 (chia học sinh tành 4 nhóm giải bài tập. - Nhận xét bài làm của học sinh. - Cho hs làm bài tập trắc nghiệm (B6) 5. Cho d·y sè ( un) víi un = 3n - 1. a) chøng minh ( un) lµ mét cÊp sè céng. b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn cña ( un). c) Cho biÕt un = 260. T×m n ? 6. Cho cấp số cộng . Khi đó: (A) (B) (C) (D) * Hoạt động 4: Cấp số nhân - Hs thực hiện theo yêu cầu của giáo viên sau đó làm bài tập. - Hs trình bày: Ta cã xn = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... + = = - Hs lắng nghe gợi ý của giáo viên.Sau đó làm bài tập trong 8 phút trình bày. - Cho hs nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. - Gv gợi ý: a) §­a vÒ hÖ: vµ t×m ®­îc q = 2, u1 = 6 b) §­a hÖ vÒ d¹ng: Û Chia tõng vÕ cña ( 2 ) cho ( 1 ) ®­îc: q = 2 vµ t×m ®­îc u1 = 12 7. Cho sè xn = . H·y t×m c«ng thøc biÓu thÞ xn theo n ? 8. T×m u1 vµ q cña cÊp sè nh©n: a) b) 3. Củng cố: - Phiếu học tập: Câu 1 : Cho dãy số . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. B. C. D. Câu 2 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng A. B. C. D. Câu 3 : Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số nhân A. B. C. D. Câu 4 : Cho cấp số cộng . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. B. C. D. Câu 5 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số giảm B. Một cấp số cộng có công sai bằng 0 là một dãy số giảm C. Một cấp số nhân có công bội dương là một dãy số tăng D. Một dãy số không đổi là một cấp số cộng 4. Dặn dò: - Làm các bài tập về nhà.