Giáo án môn Toán khối 11 - Chương V: Đạo hàm

Chương V:Đạo hàm Tiết 60 + 61: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số,biết cách dùng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Nắm được ý nghĩa hình học ,ý nghĩa vật lý của đạo hàm , biết cách viết phương trình tiếp tuyến của độ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị. II/Nội dung: 1.Bài củ: 2.Bài mới: Hoạt động 1: GV: Nêu hai bài toán mở đầu: Bài toán tìm vận tốc tức thời và Bài toán tốc độ phản ứng hoá học tức thời. Tổng quát hoá giới hạn Hoạt động 2: GV:Nêu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm. Xây dựng các khái niệm số gia đối số, số gia của hàm số HS: rút ra qui tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại x0 = 2 Hoạt động 3: GV cho hs thực hiện các thao tác ở hoạt động sgk .Từ đó rút ra nhận xét rằng một hàm số liên tục tại một điểm chưa chắc đã có đạo hàm tại điểm đó GV:Phát biểu định lý 1. Hoạt động 4: GV:Giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. Xây dựng ý nghĩa hình học của đạo hàm. Hướng dẫn học sinh phát biểu và chứng minh định lý 3. H:Muốn xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 ta làm gì? GV:HD hs viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0 ; f(x0)) Hoạt động 5: GV:Giới thiệu ý nghĩa vật lý của đạo hàm Hoạt động 6: GV:Nêu khái niệm đạo hàm trên một khoảng của hàm số. I.Đạo hàm tại một điểm: 1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a)Bài toán tìm vận tốc tức thời: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = f(t) trên trục s'Os. Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t0 đến t là: Giới hạn (nếu có): gọi là vận tốc tức thời tại thời điểm t0. b)Bài toán tốc độ phản ứng hoá học tức thời. Nồng độ của chất xúc tác trong một phản ứng hoá học thay đổi theo phương trình C = f(t). Nồng độ trung bình cúa chất xúc trong khoảng thời gian t0 đến t là: Giới hạn(nếu có): gọi tốc độ tức thời của phản ứng hoá học tại thời điểm t0. 2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Định nghĩa:(SGK) Đặt: :số gia của đối số. : số gia của hàm số Ta có: Do đó: 3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Qui tắc: (SGK) Ví dụ: (SGK) 4.Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục. Định lý 1:(SGK) Chứng minh:(SGK) Chú ý: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. 5. ý nghĩa hình học của đạo hàm: a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng: M (C) T Cho đường cong phẳng (C). M0 thuộc (C), M di động trên (C). M0M: Cát tuyến của (C) Khi M dần đến M0 thì M0M dần đến M0 vị trí M0T M0T:Tiếp tuyến của (C) tại M0 M0:Tiếp điểm. b)ý nghĩa hình học của đạo hàm: Cho y = f(x) xác định trên (a ; b), có đạo hàm tại x0(a ; b).(C) là đồ thị hàm số trên (a ; b). Định lý 2:(SGK) Chứng minh:(SGK) c)Phương trình tiếp tuyến: Định lý 3:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là: y - y0 = f'(x0)(x - x0) Chứng min:(SGK) Ví dụ 2:(SGK). 6.ý nghĩa vật lý . a)Vận tốc tức thời:(SGK) b)Cường độ tức thời:(SGK) II.Đạo hàm trên một khoảng: Định nghĩa:(SGK) Ví dụ 3:(SGK) III/Cũng cố - Luyện tập: - Bài tập 1,3a,5a sgk IV/Hướng dẫn về nhà: - Nắm :Qui tắc tịnh đạo hàm tại một điểm ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. - Bài tập: 2,3,4,5,6,7. Tiết 62: bài tập I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh cũng cố lại kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số,ý nghĩa hình học của đạo hàm.Rèn luyện kỷ năng tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa ,kỷ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số II/Nội dung: 1.Bài củ: - Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, ý nghĩa hình học của đạo hàm? 2.Bài mới: Hoạt động 1: HS1:Giải bài tập 1 sgk HS2:Giải bài tập 2a sgk HS3:Giải bài tập 2b sgk GV cùng cả lớp nhận xét đánh giá Hoạt động 2: HS4: giải bài tập 3a sgk HS5: giải bài tập 3b sgk GV cùng cả lớp nhận xét đánh giá. Hoạt động 3: HS6: giải bài tập 5a) sgk HS7:giải bài tập 5b) sgk HS8: giải bài tập 5c) sgk GV cùng cả lớp nhận xét đánh giá. Bài tập 1:(Bài tập 1sgk) Giải: a) b) Bài tập 2:(Bài tập 2a,b sgk) Giải: a) y = 2x - 5 b) y = x2 + 2 Bài tập 3:(Bài tập số 3a,b sgk) Giải : a)y = x2 + 3x. Giả sử x là số gia của x0 = 1. Ta có: b) Giả sử x là số gia của x0 = 2. Ta có: Bài tập 4:(Bài tập 5 sgk) Giải: Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0) a) x0 = -1; y0 = -1 Tính: f'(-1) = 3 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y +1 = 3(x + 1) y = 3x +2 b) x0 = 2 . Ta có: f(2) = 8 Tính : f'(2) = 12 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y - 8 = 12(x - 2) y = 12x - 16 c)Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm.Ta có f'(x0) = 3 Mặt khác ta tính được: f'(x0) = 3x02. Vậy: 3x02=3 x0 = 1. Với: x0 = 1: f(x0) = 1. Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = 3(x - 1) y = 3x - 2 Với x0 = -1phương trình tiếp tuyến là: y = 3x +2 III/Hướng dẫn về nhà: - Nắm định nghĩa đạo hàm tại một điểm ,ý nghĩa hình học của đạo hàm. - Bài tập 4,6,7 sgk. Tiết 63 + 64: các quy tắc tính đạo hàm i/ mục đích yêu cầu: - Làm cho HS nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp. -Vận dụng giải được các bài tập. ii/ nội dung: 1.Bài cũ : Tìm đạo hàm các hàm số tại x = 0 1. y = 2. y = 1.Bài mới: HĐ1: HDHS chứng minh định lý HĐ2: HDHS chứng minh định lý HĐ3: GVHDHS chứng minh định lý HĐ4: Cho HS phát biểu kết quả về đạo hàm của hiệu. HĐ5: Cho HS tính đạo hàm các hàm số bên. HĐ6: GV trình bày khái niệm hàm số hợp. HĐ7: Gọi HS cho các VD HĐ8: GV cho các VD và phân tích HĐ9: GV trình bày định lý HĐ10: GV cho HS các VD. HĐ11: GV tổng kết qua trình I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. ĐLý1: y = xn ị y' = nxn-1 (n > 1) Chứng minh: Dy = (x+Dx)n-xn = Dx[(x+Dx)n-1+(x+Dx)n-2x + +(x+Dx)n-3x2+...+xn-1] Nhận xét: 1) (C)' = 0 2) (x)' = 1 với mọi x ĐLý2: y = ị y' = ( x > 0) Chứng minh: Dy = 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích ,thương Định lý: u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại x.Ta có: 1. (u+v)' = u' + v' 2. (u - v)' = u' - v' 3. (uv)' = u'v + uv' 4. (v 0) Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số: 1) 2) 3) Nhận xét: - (k.u)' = k.u' - (uvw)' = u'vw + uv'w + uvw' - III. Đạo hàm của hàm số hợp. 1.Hàm số hợp: u: (a;b) đ R và f: (c;d) đ R xđ u = u(x) uđ y = f(x) Nói một cách khác: y = f(u), u = u(x) Ví dụ: 1. y = (x2-3x+1)2 2. y = 3. y = sin(2x-1) 2..Đạo hàm của hàm số hợp: Định lý: y'x = y'u.u'x. Ví dụ: Tìm đạo hàm: 1. y = (x2-3x+1)2 2. y = Giải: 1.y' = 2(x2 - 3x +1)(x2 - 3x +1)' = 2(2x - 3)(x2 - 3x +1) 2.y' = III/Luyện tập - củng cố : ghi nhớ : Đạo hàm của các hàm số thường gặp. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.. Đạo hàm của hàm hợp. HS làm các BT trong SGK. Tiết 65: bài tập i/ mục đích yêu cầu: - Làm cho HS nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp. - Rèn luyện kỹ năng tìm đạo hàm các hàm số. ii/nội dung: 1.Bài cũ : Tìm đạo hàm các hàm số: 1. y = 2. y = 1.Bài mới : HĐ1: Gọi 01 HS giaỉ BT1.GV cho HS nhận xét, bổ sung. HĐ2: Gọi 02 HS giải BT2. GV cho HS nhận xét, bổ sung. HĐ3: Gọi 02 HS giải BT3. GV cho HS nhận xét, bổ sung. HĐ4: Gọi 02 HS giaỉ BT4.GV cho HS nhận xét, bổ sung. Bài tập 1: a) y' = 1 - 2x ị y'(1) = -1 b) y' = 3x2 - 2 ị y'(2) = 10 c) y' = 10x4 + ị y'(1) = 12 Bài tập 2: a) y' = 2 - 12x2+5x4 b) y' = 1/3 + 2x -2x3 c) y' = 2x3- 2x2+8x/5 d) y' = 10at -6t2 e) y' = 24x3-27x2 g) y' = Bài tập 3: a) y' = 2(x7+1)(7x6+1) b) y' = 2x(5-3x2) -6x(x2+1) c) y' = d) y' = e)g) Khai triển trước khi lấy đạo hàm Bài tập 4: a) y' = b) y' = 2x+= III/Hướng dẫn về nhà: Đạo hàm các hàm số thường gặp. Đạo hàm các hàm số hợp. HS xem trước bài mới Tiết 66 + 67: đạo hàm các hàm số hữu tỉ và hàm số lưọng giác I/ mục đích yêu cầu: - Làm cho HS nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số hữu tỉ và hàm số lượng giác - Rèn luyện kỹ năng tìm đạo hàm các hàm số hữu tỉ và hàm số lượng giác. II/nội dung: 1.Bài cũ : Tìm đạo hàm các hàm số: 1. y = 2. y = HĐ1: GV nêu khái niệm hàm số hữu tỉ và cách tìm tập xác định của hàm số hữu tỉ. HS: cho ví dụ và tìm tập xác định của một vài hàm số hữ tỉ. HĐ2:GV hướng dẫn HS tìm đạo hàm của hàm số hữu tỉ. HĐ3: GV hướng dẫn HS tìm đạo hàm của các hàm số: ; HĐ4: GV đặt vấn đề: Tìm đạo hàm của hàm số y = sinx. HĐ5: GV đặt vấn đề : Cần phải tìm ? HĐ6: HDHS c/m: cosx < , với "xẽ(-p/2;p/2). HĐ6: GV hướng dẫn học sinh chứng minh định lý HS: Tính đạo hàm của hàm số: HĐ7:HS tính đạo hàm của hàm số: HĐ8: HS tính đạo hàm của hàm số: HĐ9: HS tính đạo hàm của hàm số: I.Đạo hàm của hàm số hữu tỉ. 1.Hàm số hữu tỉ: Cho P(x),Q(x) là các đa thức. Hàm số gọi là hàm số hữu tỉ. TXĐ: D = { x / Q(x) 0} 2.Đạo hàm của hàm số hữư tỉ: Với x D .Ta có: Hệ quả 1: Hệ quả 2: Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số: 1) 2) = II.Đạo hàm các hàm số lượng giác. T 1.Giới hạn của : M Định lý: O A Chứng minh:(SGK) dt(OMA) < dt(qOMA) < dt(OAT) Ví dụ: 1) 2.Đạo hàm của hàm số y = sinx: Định lý 2: (sinx)' = cosx với mọi x Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì (sinu)' = (cosu).u' 3.Đạo hàm của hàm số y = cosx: Định lý 3: (cosx)' = -sinx với mọi x Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì (cosu)' = (-sinu).u' Ví dụ: Tính đạo hàm: 4.Đạo hàm của hàm số y = tgx Định lý 4: Chú ý: Nếu y = tgu và u = u(x) thì Ví dụ:(SGK) 5.Đạo hàm của hàm số y = cotgx Định lý 5: Chú ý: Nếu y =cotgu và u = u(x) thì Ví dụ :(SGK) III/Luyện tập - Củng cố : - Ghi nhớ : Giới hạn = 1 Đạo hàm các hàm số LG. Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = sin2x 2. y = cos2(2x2 - x + 1) 3. y = tg2(3x2 +x) 4. y = cotg5x2 IV/Hướng dẫn về nhà: Bài tập: 1 - 10 Tiết 68 + 69: bài tập i/ mục đích yêu cầu: - Làm cho HS nắm vững cách tính đạo hàm của các số hàm số hữ tỉ ,hàm số lượng giác. - Rèn luyện kỹ năng tìm đạo hàm các hàm số lượng giác,hàm số hợp. V/ nội dung: 1. Bài cũ : -HS1: Giải BT1a)b) -HS2: Giải BT11c)d) 2.Bài mới: Hoạt động 1: Gọi 2 HS lên bảng làm các BT còn lại của BT1.GV cho HS nhận xét, bổ sung. Hoạt động 2: Gọi 2 HS lên bảng làm các BT BT 2a,b.GV cho HS nhận xét, bổ sung. Hoạt động3: Gọi HS lên bảng làm các BT BT 3a,b,c,d,e,g,h,i.GV cho HS nhận xét, bổ sung. Hoạt động 4: Gọi 1 HS lên bảng giải bài tập 4.GV cho HS nhận xét, bổ sung. Hoạt động 5: GV: Chữa bài tập 5 cho học sinh. Chú ý: có thể tính đạo hàm rồi biến đổi y' Hoạt động 6: GV: Chữa bài tập 6 cho học sinh. Hoạt động 7: Gọi 1 HS lên bảng giải bài tập 7.GV cho HS nhận xét, bổ sung. Hoạt động 8: GV: Chữa bài tập 8 cho học sinh. Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: d) Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) y' < 0 với b) với Bài tập 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a)y = 5sinx - 3cosx y' = 5cosx + 3sinx b) y' = = c) y = xcotgx y' = cotgx - d) y = ; y' = e) y = tg h) y = g) y = i) y = sin(sinx) Bài tập 4: Tính biết f(x) = x2 và Giải: f'(x) = 2x nên: f'(1) = 2 Vậy: Bài tập 5: Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x. Giải: Ta có: = 1 Vậy: y' = 0 không phụ thuộc x Bài tập 6: Giải phương trình f'(x) = 0 biết: f(x) = 3cosx +4sinx +5x Giải: Ta có: f'(x) = -3sinx +4cosx + 5 f'(x) = 0 Û 3sinx - 4cosx = 5 Đặt : ta có: sinx cos - cosx sin = 1 sin(x - ) = 1x = + Bài tập 7: Giải các phương trình f'(x) = g'(x) biết: Giải: Ta có f'(x) = 3x2 + 1 ; g'(x) = 6x + 1 Do đó: f'(x) = g'(x) 3x2 - 6x = 0 x = 0;x = 2 Bài tập 8: Chứng minh rằng: Biết: f(x) = cosx. Giải: Ta có: f'(x) = - sinx. Nên: = Mặt khác: = = Suy ra đpcm. III/Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc các công thức tính đạo hàm - Bài tập : Giải các bài còng lại. - Xem trứơc bài "Vi Phân"