Giáo án môn Toán khối 11 - Công thức lượng giác

Công Thức Lượng Giác 1. Công Thức cộng: 6. Công thức biến đổi tích thành tổng Sin (a + b) = Sinacosb + cosasinb Sinasinb = [cos(a-b) - cos(a+b)] Cos(a + b) = Cosacosb - Sinasinb cosacosb = [cos(a+b) + cos(a-b)] Tan(a + b) = sinacosb = [sin(a+b) + sin(a-b)] Tan(a - b) = cosasinb = [sin(a+b) - sin(a-b)] Cos(a + b) = 2. Công thức nhân đôi: 7. Những công thức khác: Sin2a = 2sinacosa Sina + cosa = sin (a + ) Cos2a = cos2a - sin2a = 1 - 2sin2a = 2cos2a - 1 Sina - cosa = sin (a - ) = -sin (a - ) Tan2a = Sin2x = 1 - cos2x 3. Công thức nhân ba: Sin3a = 3sina - 4sin2a Sinx = 0 ú x = kP , k ẻ Z Cos3a = 4cos3a - 3cosa Sinx = 1 Sinx = -1 ú x = + k2P , k ẻ Z ú x = (2k + 1)P = P + k2P , k ẻ Z 4. Công thức hạ bậc: Sin2a = Cosx = 0 Cosx = 1 ú x = + kP , k ẻ Z ú x = k2P , k ẻ Z Cos2a = Cosx =-1 ú x = (2k + 1)P , k ẻ Z = P + k2P 5. Công thức biến đổi tổng thành tích: Cosa + cosb = 2cos cos Tanx = 0 ú x = kP , k ẻ Z Cosa - cosb = -2sinsin Tanx = 1 ú x = + kP , k ẻ Z Sina + sinb = 2sincos Tanx =-1 ú x = - + kP , k ẻ Z Sina - sinb = 2cos sin II - Gia tri cung luong giac: Cung Gtri luong giac 0 P 300 450 600 900 1350 1200 1500 Sinx 0 0 1 - - - Cosx 1 -1 0 - - - Tanx 0 0 1 // -1 - - cotx // // 1 0 -1 - - * Sinx=sina ú x = a + k2P *cosx = cosa x = P - a + k2P ( k ẻ Z) ú x = -a + k2P * sinx = a x = a + k2P , ( k ẻ Z) ú x = arcsina + k2P *cosf(x)= cosg(x) x = P - arcsina + k2P ( k ẻ Z) ú f(x)= g(x) + k2P , ( k ẻ Z) * sinx = sinb0 *cosx = cos b0 ú x = b0 + k3600 ú x = - b0 + k3600 x = 1800- b0 + k3600 ( k ẻ Z) x = b0 + k3600 ( k ẻ Z) * sin(fx) = sin g(x) *cosx = a ú f (x) = g(x) + k2P ú - x = arccosa + k2P f (x)= P - g(x) + k2P ,( k ẻ Z) x = - arccosa + k2P , ( k ẻ Z) _____________________________________________ * tanx = tana * cotx = cota ú x = a + kP , ( k ẻ Z) ú x = a + kP , ( k ẻ Z) * tanx = a * cot f(x) = cot g(x) ú x = arc tana + kP , ( k ẻ Z) ú f (x) = g(x) + kP , ( k ẻ Z) * tan f(x) = tan g(x) * cot x = cot b0 ú f (x) = g(x) + kP , ( k ẻ Z) ú x = b0 + k1800 , ( k ẻ Z) * tan x = tan b0 * cot x = a ú x = b0 + k1800 , ( k ẻ Z) ú x = arc cota + kP , ( k ẻ Z) _________________________________ * PT bậc hai: at2 + bt + c = 0 (a # 0) * PT đẳng cấp bậc 2: + Cách giải: Đặt ẩn phụ asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0 - PT bậc nhất với sinx, cosx + Cách giải: asinx + bcosx = c (1) - xét cosx = 0 ú x = + kP , ( k ẻ Z) -- Đặt cos I = , sin I = Khi đó: Sinx = 1 . VT(1) = VP(1) Từ (1) đ sinx + cos I + cosxsin I = đ x = + kP ko phải là nghiệm ú sin (x + I) = - Với x # + kP,Chia cả 2vế cho cos2x#0 * PT bậc nhất: at + b = 0 ú t = Ta được: atan2x + 5tanx + c = 0 Nếu d vẫn giữ nguyên, ta nhân cả 2 vế với (tan2x + 1) ________________________________________ * PT đối xứng đối với sinx , cosx a(sinx + cosx) + b sinxcosx + d = 0 (*) * Cách giải: Đặt t = sinx + cos x = sin (x + ) ‌‌‌‌| t | Ê ta có: t2 = (sinx + cosx)2 = 1 - 2sinxcosx đ sinxcosx = (2) trở thành: at + b + d = 0