Giáo án môn Toán khối 11 - Đạo hàm của hàm số

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Đạo hàm của hàm số tại một điểm Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm. Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a:b) và xo (a;b). Đạo hàm của hàm số tại điểm xo, ký hiệu f’(xo) hoặc y’(xo). Ta có: f’(xo) = Đặt x = x – xo (gọi là số gia của biến số tại điểm xo) và y = f(x) – f(xo) = f(xo + x) – f(xo) (gọi là số gia của hàm số ứng với số gia x tại điểm xo). Ta có: f’(xo) = Chú ý: chỉ là những ký hiệu, không nhất thiết chỉ mang dấu dương, không được hiểu Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: Cách 1: Tính trực tiếp f’(xo) = Cách 2: Để tính đạo hàm của hàm số f tại điểm xo, ta thực hiện 2 bước: Bước 1: Tính , (là số gia của biến tại xo). Bước 2: Tìm và kết luận. Nhận xét: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại xo thì f(x) liên tục tại xo. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Ý nghĩa hình học: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm Mo (xo; f(xo)). Phương trình tiếp tuyến của đường cong. Cho đường cong (C) : y = f(x) (f(x) có đạo hàm tại điểm xo) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm Mo(xo;f(xo)) (C) có phương trình: Đạo hàm của hàm số trên một khoảng. Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập J, J là một khoảng hay hợp của nhiều khoảng. * Định nghĩa: + Hàm số f gọi là có đạo hàm trên tập J nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc J. + Đạo hàm của hàm số f được ký hiệu là f’(x) hoặc y’. Chú ý: Tính đạo hàm của hàm số mà không nói rõ tính tại điểm nào, ta hiểu tính trên toàn TXĐ. * Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: Để tính đạo hàm của hàm số f. Ta thực hiện: Bước 1: Tính Bước 2: Tìm và kết luận: y’ = Đạo hàm của một hàm số thường gặp. (C)’ = 0 (C là hằng số) (un)’ = nnn-1.u’ (x)’ = 1 ’ = - (x 0) (xn)’ = nxn-1 (n N, n 2) ’ = - (x 0) ()’ = (u > 0) ()’ = (x > 0) CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (u + v)’ = u’ + v’ (u – v)’ = u’ – v’ (u.v)’ = u’v + uv’ (c.u)’ = c. u’ (c là hằng số) ’ = (v 0) g’x = f’ u .u’ x Mở rộng : (u1 u2 un)’ = u1’ u2’ ... un’ (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’; ..... ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (sinx)’ = cosx * (sinu)’ = (cosu).u’ = u’.cosu (cosx)’ = - sinx * (cosu)’ = (-sinu).u’ = -u’.sinu (tanx)’ = * (tanu)’ = (cotx)’ = - * (cotu)’ = - Hàm số y = tanx xác định trên mỗi khoảng ( - (k Z) và hàm số y = cotx xác định trên mỗi khoảng () (k Z).