Giáo án môn Toán khối 11 - Phương pháp quy nạp toán học

Giáo án: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Thời lượng: 2 tiết Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình) Tiết theo PPCT: 37 – 38 I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). - Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp. 2. Kỹ năng: - Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo. - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả. 3. Thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở. - Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. 2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở. - Học sinh: đọc trước bài, ôn tập kiến thức về mệnh đề ở lớp 10. III. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Phần lý thuyết Tiết 2: Phần bài tập IV. Tiến trình bài dạy: Giáo viên Học sinh Bổ sung Hoạt động 1: Ổn định lớp - Sỹ số lớp. - Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm 1. Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì? 2. Cho hai mệnh đề chứa biến “” và “” với . a. Với thì và đúng hay sai? b. Với thì và đúng hay sai? Giáo viên phát vấn: - Với thì và đúng hay sai? - Chúng ta có thể kiểm tra hết tất cả các giá trị của n không? Vì sao? Một số mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà chúng ta không thể thử trực tiếp được (vì tập số tự nhiên là vô hạn) thì ta có thể dùng Phương pháp quy nạp toán học để chứng minh. Bài làm mong đợi: n 1 2 3 4 5 Đúng Đúng Đúng Đúng Sai Đúng Đúng Đúng Đúng Đúng Kể từ trở đi, sai, dường như vẫn đúng. Có thể khẳng định sai với nhưng không thể khẳng định đúng với . Hoạt động 3: Phương pháp quy nạp Toán học Phương pháp quy nạp toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . Học sinh ghi chép bài Hoạt động 4: Các ví dụ 1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với thì (1) Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Vế trái có bao nhiêu số hạng? - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên hướng dẫn từng bước cho học sinh làm quen và làm bài. 2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với thì (2) Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Vế trái có bao nhiêu số hạng? - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. 3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng với thì (3) Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Bài làm ví dụ 1: Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (1) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (1) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (1) đúng với . Bài làm ví dụ 2: Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (2) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (2) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (2) đúng với . Bài làm ví dụ 3: Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (3) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (3) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (3) đúng với . Hoạt động 5: Chú ý Giáo viên nêu chú ý SGK: Nếu muốn chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên với p là số tự nhiên thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . Học sinh ghi chép bài Hoạt động 6: Cho hai số và với a. So sánh và với . b. Dự đoán kết quả và chứng minh bằng quy nạp. Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Kể từ giá trị n bằng bao nhiêu ta có bất đẳng thức ? Liệu bất đẳng thức có đúng kể từ n bằng giá trị đó trở đi không? - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Bài làm mong đợi: n 1 2 3 4 5 3 9 27 81 243 8 16 24 32 40 Dự đoán với số tự nhiên (*) Chứng minh: Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . Hoạt động 7: Bài tập 1b SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Vế trái có bao nhiêu số hạng? - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Bài làm mong đợi: Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . Hoạt động 8: Bài tập 2a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Bài làm mong đợi: Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . Hoạt động 9: Bài tập 3a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Bài làm mong đợi: Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . Hoạt động 10: Bài tập 4 SGK trang 83 Giáo viên gọi 3 học sinh lên bảng tính , , . Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Từ kết quả của , , , em có thể dự đoán công thức của như thế nào? - Hãy nêu công thức cần chứng minh. - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Bài làm mong đợi: a. , , b. Dự đoán: . Cần chứng minh: (*) Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . Hoạt động 11: Củng cố toàn bài 1. Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). 2. Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp.. 3. Dặn dò học sinh xem lại toàn bộ lý thuyết liên quan và làm lại toàn bộ bài tập đã sửa. 4. Chuẩn bị Dãy số. V. Ghi chú: Tổ trưởng duyệt Giáo viên Huỳnh Đại Xuyên