Giáo án môn Toán khối 11 - Phương trình lượng giác (Tiếp)

I. Phương trình đưa về phương trình bậc 2, 3, bậc cao chỉ chứa một hàm số lương giác Phương pháp: Đặt t = hàm số lượng giác đó Chú ý: Đặt . ĐK Các công thức hay sử dụng: ; Ví dụ 1. Giải các phương trình 1.D-06 (1) Giải 2.A-05 (2) 3.A-10. (3) Điều kiện: Bài tập tương tự 4. B-04 5.A-06 6.B-03 7.A-02 với II. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos: Phương pháp: Chia cả hai vế cho rồi đặt Đưa phương trình về dạng: Điều kiện để phương trình có nghiệm là Ví dụ 2. Giải các phương trình 1.D-07 (1) 2.A-09 (2) Điều kiện: Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là , 3)B-09 Bài tập tương tự 4)D-09. III. Phương trình đẳng cấp ( cùng bậc) với và 1) 2) Phương pháp: Viết phương trình về dạng vế phải bằng 0, vế trái cùng bậc k (lưu ý ) Xét riêng trường hợp xem có là nghiệm hay không? Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho rồi đặt Ví dụ 3. Giải các phương trình 1)B-08 Giải: - Thay vào phương trình ta được nên không là nghiệm của phương trình - Khi ta chia cả 2 vế của phương trình cho ta được: 2) - Thay vào phương trình ta được (loại) nên không là nghiệm của phương trình - Khi ta chia cả 2 vế của phương trình cho ta được: Bài tập tương tự 3) IV. Phương trình đối xứng và nửa đối xứng đối với với và (là phương trình mà khi ta thay bởi , bởi thì phương trình không thay đổi) Phương pháp: Đặt ĐK: Khi đó: Ví dụ 4. Giải các phương trình 1)A-08 (1) Giải: Ta có: Điều kiện: Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra nghiệm của phương trình là: ;; với Bài tập tương tự 2)A-07. 3) 4) V. Phương trình đối xứng và nửa đối xứng đối với và (là phương trình mà khi ta thay bởi , bởi thì phương trình không thay đổi) Phương pháp: Đặt ĐK: hoặc đặt Khi đó :; ; Ví dụ 5. Giải các phương trình 1)B-06 (1) Giải: Điều kiện: Kết hợp điều kiên trên ta có nghiệm của phương trình là: ; với Bài tập tương tự 2) 3) VI. Một số dạng phương trình khác Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác: biến đổi tương đương, hạ bậc, biến đổit tích thành tổng, tổng thành tích, đưa phương trình về dạng phương trình tích đã biết cách giải Ví dụ 6. Giải các phương trình 1)B-10 (1) Giải: 2)B-07 (2) Giải: 3) B-02 (3) Giải: Bài tập tương tự 4) D -10. 5) B-05 6) 7)A-03 8) 9) 10) .