Giáo án môn Toán khối 11 - Tiết 34 - Bài 3: Phương tình đường elip (tiết 1)

Ngày 05 tháng 04 năm 2011 PPCT: tiết 34 Bài soạn: Bài 3: Phương tình đường elip (tiết 1) Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần đạt được: Về kiến thức: Biết định nghĩa đường elip Biết phương trình chính tắc của elip. Về kỹ năng: Nhận dạng được phương trình chính tắc của elip. Viết được phương tình chính tắc của elip khi cho biết một số yếu tố của elip đó. Về tư duy, thái độ: Tư duy linh hoạt, logic Thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú, tự giác, tích cực và hăng say. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập (bảng phụ) Máy vi tính cùng projector hỗ trợ Các dụng cụ phục vụ quá trình giảng dạy như nam châm từ, dây không dãn, bút dạ, cốc có nước, ... Học sinh: Sách giáo khoa và các đồ dùng học tập cần thiết. Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Đưa ra bài tập sau: (Trình chiếu) Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính của nó (nếu có) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 x2 + 4y2 = 4. - Gọi 1 em lên bảng trình bày, yêu cầu cả lớp ở dưới cùng làm. - Bao quát lớp nhắc nhở các em cùng làm bài - Cho 1 học sinh khác nhận xét sau khi đối chiếu với bài làm cá nhân. - Thống nhất với cả lớp bằng cách so sánh với đáp án (trình chiếu) - Đánh giá học sinh - Theo dõi đề bài - Trình bày bài giải. - Làm bài và tự đối chiếu - Nhận xét và bổ sung (nếu có) - Quan sát và lắng nghe - Lắng nghe. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa đường elip (10 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu - Cho học sinh quan sát lên bảng một số hình ảnh trong khoa học và đời sống thể hiện hình dạng của đường elip. - Đặt vấn đề: Trên đây là hình ảnh của các elip. Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về đường elip. - Dưa ra hoạt động 1, 2 (sgk, trang 85) bằng cách trình chiếu cho học sinh theo dõi. HĐ1: Quan sát cốc nước cầm nghiêng. CHo biết đường đánh dấu mủi tên có phải là đường tròn không? Thực nghiệm ngay tại lớp cho các em quan sát. HĐ2: Bóng của một đường tròn trên mặt phẳng (hình vẽ) có phải là đường tròn không? Yêu cầu học sinh về tự thực hành để kiểm nghiệm hoạt động này. - Các đường chúng ta vừa thấy cũng là những đường elip. Vậy làm thế nào để vẽ được một đường elip!?! - Yêu cầu học sinh quan sát lên bảng: trình chiếu quy trình thực hành vẽ đường elip. “ Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm phân biệt F1, F2. Lấy một vòng dây không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng quanh hai chiếc đinh; kéo căng dây tại điểm M. Cho M di chuyển sao cho dây luôn căng. Khi đó, M vạch ra một đường. Đó chính là đường elip.” - Đưa dụng cụ gồm dây và nam châm từ, cho một HS lên bảng thực hiện quá trình vẽ đường elip. - Dẫn dắt: Chúng ta đã thấy hình dạng đường elip và vẽ được nó. Từ đó, một em hãy phát biểu định nghĩa elip? - E = Trong đó, F1, F2 là các tiêu điểm; F1F2 = 2a là tiêu cự của elip. - Elip xác định khi nào? - Chốt lại: Elip hoàn toàn được xác định khi biết c và a, hoặc vị trí F1, F2 và a. - Quan sát - Lắng nghe - Theo dõi và trả lời Không Quan sát Không Ghi nhận nhiệm vụ - Lắng nghe - Quan sát - Thực hiện yêu cầu - Lắng nghe và trả lời Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a. - Ghi nhận kiến thức - Khi biết tiêu cự và a. - Ghi nhớ. Hoạt động 2: Xây dựng phương trình chính tắc của elip (10 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Dẫn dắt: Đường elip có thể được xác định theo hai cách nêu trên. Bằng cách thứ nhất là biết a và c thì ta xác định được vô số elip nằm ở những vị trí khác nhau, có thể chồng khít lên nhau. Còn ở cách thứ hai khi có vị trí 2 tiếp điểm và a thì ta xác định duy nhất một elip. Bằng cách này chúng ta sẽ xây dựng phương trình của elip trong mặt phẳng tọa độ!?! - Đưa ra bài toán tổng quát: “ Cho elip (E) có các tiêu điểm F1, F2 . Xây dựng phương trình của (E) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.” - Trước hết ta cần xác định cái gì? - Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với trung điểm của F1F2 và trục hoành trùng với tia F1F2. - Việc chọn hệ trục tọa độ như trên nhằm hai mục đích: +) Bài toán giải nhanh, kết quả gọn, đẹp. +) Đảm bảo sự bình đẳng giữa F1, F2 Xác định tọa độ F1, F2? - M(x; y) Î (E) khi nào? - Hướng dẫn học sinh xây dựng. ÞF1M 2 = (x + c)2 + y2 F2M 2 = (x – c)2 + y2 Þ F1M 2 – F2M 2 = 4cx Từ đó, ta có: F1M 2 = (a + )2 = (x + c)2 + y2 Biến đổi ta được : , (a > b > 0) (1), với b2 = a2 – c2. (1) gọi là phương trình chính tắc của elip. Người ta cũng cũng minh được chiều ngược lại (các em có thể tìm hiểu thêm để tham khảo) - Yêu cầu HS làm hoạt động 3 (sgk trang 86) “ Trong phương trình (1), vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 – c2.” - Chính xác hóa và nhấn mạnh điều kiện a > c. Cũng bằng lập luận tương tự, ta có a > b > 0. - Lấy ví dụ về phương trình chính tắc của elip? - Lắng nghe - Theo dõi và trả lời - Hệ trục toạ độ Oxy - F1(-c; 0), F2 (c; 0) - Lắng nghe. - F1M + F2M = 2a - Lắng nghe và theo dõi. - Ghi nhận kiến thức. - Lắng nghe và ghi nhớ nhiệm vụ. - Suy nghĩ và trả lời: Vì a > c nên a2 > c2. Do đó, a2 – c2 > 0 Þ đặt được b2 = a2 – c2. - Ghi nhớ. - Cho ví dụ. Hoạt động 3: Nhận dạng và thể hiện khái niệm phương trình chính tắc của elip (15 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Đưa ra bài tập sau, cho các em làm và giải thích rõ.(Chiếu lên cho các em quan sát) “ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip, chỉ ra các hệ số a, b, c (nếu có): 1) 3) 2) 4) ” (Trình chiếu) - Xác định tọa độ F1, F2 trong pt 3)? - Cho M(1; 2) và N( 0; -2), xét xem điểm nào thuộc (E)? - Tìm P, Q thuộc (E) biết xP = 1, yQ = 0 - Xét phương trình (2) phần bài cũ xem nó có phải là PT chính tắc của 1 elip không? - Đưa về dạng chính tắc. - Đánh giá , nhận xét. - Muốn viết PT chính tắc của (E) ta cần biết những gì? - Có thể viết phương trình chính tắc của elip bằng cách khác không? - Dùng con đường xây dựng phương trình chính tắc giống bài toán tổng quát. Nhưng cách này ít được sử dụng. - Chốt lại: Việc xác định hai trong ba yếu tố a, b, c là cách thông dụng để lập phương trình chính tắc của elip. - Chia lớp thành 4 nhóm, cho các em cùng hoạt động Phát bảng phụ đồng thời trình chiếu câu hỏi. Nhóm 1, 3: Viết PT chính tắc của elip (E) biết a = 3 và F2 =(; 0) Nhóm 2, 4: Viết PT chính tắc của elip (E) biết F1(; 0) và (E) qua điểm I(0; 3) - Cho các nhóm đối chiếu và nhận xét chéo nếu có sai lệch. - Đánh giá và trình chiếu đáp án cho các em so sánh. - Theo dõi và trả lời. 1) và 4) không phải là phương trình chính tắc của elip Xét 2) có a2 = 4, b2 = 5 Þ c2 = a2 – b2 = -1 < 0 . Do đó, 2) không lag PT chính tắc của elip Xét 3) có: a2 = 5, b2 = 4 Þ c2 = 1 Þ c = 1. Vậy 3) là PT chính tắc của elip. - F1(-1; 0) và F2(1; 0) - Thay tọa độ M, N vào PT (E) ta thấy tọa độ M không thỏa mãn còn tọa độ N thỏa mãn. Do đó, M Ï (E), N Î (E) - Thay xP = 1 vào PT (E) ta được yP = Thay yQ = 0 vào PT (E) ta được xP = - (2) là PT chính tắc của elip - .- Ghi nhận. - Lắng nghe và trả lời - Hai trong ba yếu tố: a, b, c - ??? - Ghi nhận - Ghi nhớ. - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Quan sát, thảo luận và trình bày kết quả - HS: Ta có: c = 1 Þ b2 = a2 – c2 = 4 Þ PT (E) là: - HS: (E) có PT là: . I(0; 3) Î (E) Þ Þ b2 = 9, mà c = Þ a2 = b2 + c2 = 14 Vậy (E) có PT là: Nhận xét: - Quan sát và ghi nhận. Củng cố và tổng kết bài học: (5 phút) Nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ kiến thức cơ bản của tiết học là định nghĩa và PT chính tắc của elip; về kỹ năng thì cần nhận dạng được PT elip, xác định được các yếu tố trong PT và làm được một số dạng bài tập về viết PT elip. Cho học sinh quan sát lên bảng và trả lời một số câu hỏi trắc nghiệm (trắc nghiệm đúng sai): Bài tập về nhà: +) 1.Xác định a, b, c và tọa độ các tiêu điểm của các elip có PT sau: a) 4x2 + 9y2 = 36 b) 4x2 + 9y2 = 1 +) 2. Viết Phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm M(0; 1) và N(1; ). Xác định tọa độ các tiêu điểm của elip đó. +) 3. Bài tập 3 (sgk trang 88) Trắc nghiệm củng cố: I) Cho elip (E) có PT chính tắc: (a > b > 0) Hỏi trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? Tiêu cự của (E) là 2c, trong đó c2 = a2 - b2 (c > 0). (E) có 2 tiêu điểm là F1(-c; 0) và F2(c; 0). Điểm A(b; 0) thuộc (E). Điểm B(-a; 0) thuộc (E). Đáp án: a) đúng, b) đúng, c) sai, d) đúng. II) Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(3; 0) và có tiêu điểm F1 (-1 ; 0) là: (A) (B) (C) (D) Đáp án: (C) - Cho học sinh xem thêm một số hình ảnh của elip xuất hiện trong đời sống.( Thêm lời dẫn ở hình ảnh mặt trăng quay quanh trái đất: mặt trăng quay quanh trái đất theo quỹ đạo elip nên có lúc nó ở gần, có lúc nó ở xa trái đất chúng ta. Điều đó giải thích vì sao lúc thì ta thấy mặt trăng rất lớn, lúc lại rất nhỏ và xa. Cũng tương tự như hình ảnh trái đát quay quanh mặt trời. Do quỹ đạo hình elip nên lúc trát đất gần mặt trời nhất là mùa hè, ngược lại là mùa đông).