Giáo án môn Toán khối 11 - Tiết 37, 38: Phương pháp qui nạp toán học

Tuần: 13 CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết: 37 - 38 §1. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I.MỤC TIÊU. * Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán. * Về kỹ năng: Áp dụng, thực hiện thành thạo hai bước (bắt buộc) theo một trình tự qui định trong phương pháp qui nạp toán học. * Về tư duy thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, các phiếu học tập. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới Tiết: 37 HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng HĐ1: Dẫn dăt vào bài - Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm các mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) r ồi ghi trả lời câu a) lên bảng. (Chia lớp thành 2 nhóm đẻ thực hành nhanh ) - Yêu cầu cả lớp suy nghĩ và trả lời câu b) . - Kết luận trả lời câu a). Nhận xét: Chỉ cần với một giá trị của n mà P(n) sai thì có thể kết luận P(n) không đúng với mọi HĐ2: Giới thiệu PP QNTH - Hỏi mọi thì Q(n) đúng hay sai? - Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng nhưng ta chưa thể kết luận Q(n) đúng với mọi được, mà phải chứng minh Q(n) đúng với n bằng 6, 7, 8, . . . Muốn vậy ta chỉ cần chứng minh nếu Q(n) đúng với n = k > 5 thì nó cũng đúng với n =k+1. -Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học. -Yêu cầu HS nhắc lại các bước phải thực hiện khi chứng minh bằng PP QNTH HĐ3:Ví dụ áp dụng -Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. -Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. -Với n=k >1 ta có mệnh đề nào? -Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa? -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết. - Các nhóm HS nghe và thực hiện nhiệm vụ. - HS nhận xét trả lời của bạn. - HS nghe và thực hiện nhiệm vụ. - HS nhận xét trả lời của bạn. -HS ghi nhận mạch kiến thức đã học. - HS nghe và trả lời - HS nghe và thực hiện nhiệm vụ. - HS nhận xét trả lời của bạn. 1.Ví dụ mở đầu: Cho 2 mệnh đề chứa biến: và với a) Với n=1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) Với mọi thì P(n) đúng hay sai? ( Bài giải chi tiết) 2. Pp qui nạp toán học Các bước thực hiện: Gồm 2 bước: Bước 1: Bước 2: (SGK) Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi thì: 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2 Tiết: 38 HĐ4: Chứng minh m ệnh đề chứa biến dạng Q(n) đúng với mọi , n . - Giao nhiệm vụ cho học sinh giải bài tập ở ví dụ 2. - Yêu cầu HS nhắc lại các bước phải thực hiện như trong chú ý. -Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. -Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết. HĐ5:Bài tập áp dụng - Cho hs làm các bài tập để áp dụng vào từng dạng bài chứng minh - HS nghe và thực hiện nhiệm vụ. - HS ghi bài giải lên bảng. - HS nhận xét trả lời của bạn - Ba hs lên bảng trình bày 3. Chú ý: (SGK) Ví dụ2: Chứng minh rằng với mọi , n thì: 3n > 8n Bài tập: Bài tập 1a; 2a; 3a 4. Củng cố: Khi nào ta áp dụng phương pháp qui nạp toán học? Phải thực hiện những việc gì khi áp dụng phương pháp QNTH? 5. Hướng dẫn học ở nhà Bài tập về nhà: Làm các bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK tr 82,83) v à đọc thêm mục “Bạn có biết” ở SGK(tr 83). IV. Rút kinh nghiệm