Giáo án môn toán lớp 10 - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Luyện tập

Tiết PPCT:22,23,24,25 Ngày:13/11/2007 §3 PHƯƠNG TRÌNH và HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN.LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU Về kiến thức: – Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình. Về kĩ năng: – Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. – Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. – Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính) – Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. – Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: – Học sinh: xem lại các kiến thức phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. – Giáo viên: Bảng phụ III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: A.Tiến trình bài học: Tiết 1,2: Hoạt động 1: (Kiểm tra miệng) Cặp (1; -2) có phải là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7 không? Phương trình đó còn có những nghiệm khác nữa không? Có mấy cách giải hệ phương trình ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. 1.Phương trình bậc nhất hai ẩn: – Gọi học sinh nhắc lại dạng tổng quát. – Cho học sinh nhận xét xem học sinh trả bài trả lời câu 1 có đúng không? – Nêu chú ý hai trường hợp: a = b = 0. b ¹ 0. – Cho học sinh đọc phần tổng quát trong SGK. – Nhắc lại dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và chi chép. – Nhận xét xem học sinh trả bài trả lời có đúng không? – Nghe hiểu và ghi nhận. Hoạt động 2: (Củng cố) Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Hướng dẫn học sinh thực hiện.: + Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 là gì? + Ta vẽ đường thẳng nào? + Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 là một đường thẳng + Chuyển vế và biết được vẽ đường thẳng y = (3/2)x – 3. +Thực hiện. Hoạt động 3: Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình a) b) Có nhận xét gì về nghiệm của hai phương trình này? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: – Gọi học sinh nhắc lại dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. – Gọi học sinh nhắc lại khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là làm gì? – Cho học sinh nhận xét xem học sinh trả bài trả lời câu 2 có đúng không? – Cho học sinh nhắc lại phương pháp cộng đại số? – Gọi hai học sinh lên giải hai hệ phương trình trên và rút ra nhận xét. – Nhắc lại dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. – Nhắc lại khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là tìm tập nghiệm của nó. – Nhận xét xem học sinh trả bài trả lời có đúng không? – Nhắc lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. – Giải hai hệ phương trình ở hoạt động 3. – Nhận xét: phương trình ở câu a vô nghiệm. phương trình ở câu b vô số nghiệm. Hoạt động 4: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phương pháp giải: + Đặt các dữ liệu cần tìm là các ẩn x, y (chú ý điều kiện và đơn vị của các ẩn) + Dựa vào các thông tin liên quan đến các ẩn suy ra hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. + Giải phương trình bậc nhất hai ẩn tìm được các nghiệm x, y. + Kết luận – Gọi x (đồng) là giá tiền của một quả quýt (x >0) y (đồng) là giá tiền của một quả cam (y >0) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: 10x + 7y = 17800 x = 800 12x + 6y = 18000 y = 1400 Vậy giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng. 3. Củng cố tiết 1: Các trường hợp vô nghiệm, vô sô nghiệm của phương trình ax + by = c. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. Hai cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách lập hệ phương trình trong các bài toán thực tế. 4. Dặn dò: Bài tập về nhà: bài 1, 2, 4 trang 68 sgk. Tiết 3: Hoạt động 5: Từ dạng của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hãy suy ra dạng của phương trình và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN. 1. Phương trình bậc nhất ba ẩn: 2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: ?: Ba ẩn suy ra nghiệm là một bộ gồm ba nhiêu số và thoả những điều kiện gì? – Cho một ví dụ về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn (có dạng tam giác) và gọi một học sinh cho ví dụ khác. – Nêu dạng hệ phương trình tam giác và cách giải. – Cho ví dụ về hệ phương trình tam giác và giải mẫu cho học sinh. – Nêu phương pháp chung khi giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. – Cho ví dụ: Giải hệ phương trình: x + 2y + 2z = 1/2 2x + 3y + 5z = -2 -4x –7y + z =-4 – Hướng dẫn học sinh: ?: Nhân hai vế của (1) cho –2 rồi cộng từng vế với (2), ta được hệ phương trình nào? ?: Nhân hai vế của (1) cho 4 rồi cộng từng vế với (2), ta được hệ phương trình nào? ?: Cộng các vế tương ứng của (4) và (5) ta được hệ phương trình nào? – Đây là phương trình dạng tam giác, ta dễ dàng giải ra được z = -1/2; y = 5/2; x = -7/2 – Cho học sinh kết luận nghiệm. – Nêu dạng tổng quát phương trình bậc nhất ba ẩn, các chú thích và điều kiện các hệ số. – Nêu dạng tổng quát hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và các chú thích. – Nêu khái niệm nghiệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. – Nghe, hiểu, ghi nhận. – Cho ví dụ. – Hệ phương trình tam giác có dạng: a1x + b1y + c1z = d1 a1x = d3 b2y + c2z = d2 hoặc a2x + b2y = d2 c3z = d3 a1x + b1y + c1z = d1 Ví dụ: a) x + 3y - 2z = -1 x + 3y - 2z = -1 4y + 3z = 3/2 Û 4y + 3.3/2 = 3/2 2z = 3 z = 3/2 x + 3(-3/4) – 2.3/2 = -1 x = 17/4 Û y = -3/4 Û y = -3/4 z = 3/2 z = 3/2 Vậy (17/4; -3/4; 3/2) là nghiệm của hệ phương trình b) x + 2y + 2z = ½ (1) 2x + 3y + 5z = -2 (2) -4x –7y + z =-4 (3) Nhân hai vế của (1) cho –2 rồi cộng từng vế với (2), ta được hệ phương trình: x + 2y + 2z = 1/2 -y + z = -3 -4x –7y + z =-4 Nhân hai vế của (1) cho 4 rồi cộng từng vế với (2), ta được hệ phương trình: x + 2y + 2z = 1/2 -y + z = -3 (4) y + 9z = -2 (5) Cộng các vế tương ứng của (4) và (5) ta được hệ phương trình: x + 2y + 2z = 1/2 -y + z = -3 10z = -5 .. Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (-7/2; 5/2; -1/2) 5. Củng cố tiết 2: 1. Dạng và cách giải hệ phương trình tam giác. 2. Dạng và phương pháp chung khi giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 6. Dặn dò: Bài tập về nhà: bài 5 trang 68 sgk. Tiết 4: Hoạt động 6: Tìm hiểu nội dung bài toán Phiếu bài tập: Trắc nghiệm: Câu 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác có dạng: a) a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 trong đó các hệ số khác 0 a3x + b3y + c3z = d3 a1x + b1y + c1z = d1 b) a2x + b2y + c2z = d2 trong đó a1; b1; c1 = 0 a3x + b3y + c3z = d3 a1x + b1y + c1z = d1 c) a2x + b2y + c2z = d2 trong đó a2, a3, b3 = 0 a3x + b3y + c3z = d3 a1x + b1y + c1z = d1 d) a2x + b2y + c2z = d2 trong đó a2, a1, b1 = 0 a3x + b3y + c3z = d3 e) Câu a và b đúng. P f) Câu c và d đúng. Câu 2: Cặp số (11/7; 5/7) là nghiệm của hệ phương trình: P a) 2x - 3y = 1 b) 3x + 4y = 5 x + 2y = 3 4x – 2y = 2 c) x + y = d) 0,3x – 0,2y = 0,5 x - y = 0,5x + 0,4y = 1,2 Câu 3: Nghiệm phương trình x + y = x - y = là: a) (11/7; 5/7) b) (9/11; 7/11) P c) (9/8; -1/6) d) (2; 0,5) Câu 4: Bộ ba số (1; 1; 2) là nghiệm hệ phương trình: x + 2y + 2z = ½ x + 3y + 2z = 8 a) 2x + 3y + 5z = -2 P b) 2x + 2y + z = 6 -4x –7y + z =-4 3x + y + z = 6 x + 2y + 2z = ½ x - 3y + 2z = -7 c) -y + z = -3 d) -2x + 4y + 3z = 8 10z = -5 3x + y - z = 5 Tự luận: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) a) 3x + 4y = 5 b) 0,3x – 0,2y = 0,5 4x – 2y = 2 0,5x + 0,4y = 1,2 x - 3y + 2z = -7 c) -2x + 4y + 3z = 8 3x + y - z = 5 Bài 2: Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Chia lớp thành 6 nhóm. – Phát cho mỗi nhóm một phiếu có ghi các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận – Giao nhiệm vụ cho từng nhóm: Nhóm 1: Câu 1 và bài 1c Nhóm 2: Câu 2 và bài 1a Nhóm 3: Câu 3 và bài 2 Nhóm 4: Câu 4 và bài 1b Nhóm 5: Câu 3 và bài 1c. Nhóm 6: Câu 1 và bài 2. – Các nhóm đọc yêu cầu các bài được giao và nêu những thắc mắc về đề bài. – Định hướng cách giải các bài toán. Hoạt động 7: Xây dựng chương trình giải. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn, gợi ý và giảng giải những thắc mắc: Câu 1: Dạng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác? Câu 2, câu 3, câu 4: Muốn xét xem một cặp số hay một bộ ba số có phải là nghiệm của một hệ phương trình nào đó hay không thì ta làm gì? Bài 1: Nhắc lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn ? Bài 2: Nhắc lại cách lập hệ phương trình đối với bài toán thực tế ? – Nhắc lại dạng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác. – Muốn xét xem một cặp số hay một bộ ba số có phải là nghiệm của một hệ phương trình nào đó hay không thì ta thay các số vào hệ phương trình, nếu thoả mãn hệ phương trình thì là nghiệm. – Nhắc lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn . – Nhắc lại cách lập hệ phương trình đối với bài toán thực tế. Hoạt động 8: Thực hiện chương trình giải Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Chỉnh sửa các sai sót nếu có. – Giảng lại một số kiến thức học sinh chưa rõ – Trình bày, nghe và hiếu Hoạt động 9: Củng cố tiết 3 GV Nhắc lại các kiến thức: 1. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo phương pháp cộng đại số. 2. Cách lập hệ phương trình trong các bài toán thực tế. 3. Dạng và cách giải hệ phương trình tam giác. 4. Dạng và phương pháp chung khi giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 7. Dặn dò: Bài tập về nhà: Bài 7 trang 68, 69 sgk. B. Rút kinh nghiệm:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------