Giáo án môn toán lớp 10 - Tiết 11, 12 - Bài 2: Hàm số y = ax + b

Tiết PPCT:11-12 Ngày:22/09/2008 §2 HÀM SỐ y = ax + b BÀI TẬP I.MỤC TIÊU: Về kiến thức: –Khái niệm hàm số bậc nhất –Chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Về kỹ năng: –Thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc nhất –Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và hàm số hằng Về tư duy: –Hiểu cách chứng minh định lý về chiều biến thiên của hàm số –Hiểu được dạng đồ thị của hàm số y = ax + b và y = b Về thái độ: –Cẩn thận, chính xác. II.CHUẨN BỊ : –Giáo viên: Một số kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới: hàm số , hàm số bậc nhất , hàm số y = ax2. Các hình của bài này –Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học về hàm số III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp vấn đáp gợi mở dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1.Kiểm tra bài cũ: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = b) Cho hàm số: -10x2 với x ³ 0 y = 2x – 9 với x < 0 Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -3; x = 7 Cho hàm số y = 4x2 – 2x +1. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không? giải thích? a) M(0;1) b) N(2;3) c) P(1;3) 2.Bài mới: Hoạt động 1: Quan sát hình vẽ và mô hình tạo hứng thú nhớ lại dạng đồ thị, công thức và sự biến thiên của hàm số bậc nhất đồng thời là hoạt động dẫn vào định lý Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vẽ một đường thẳng lên bảng,đố học sinh hình vừa vẽ được gọi là gì? –Cho học sinh xem mô hình hệ trục toạ độ Oxy, đố học sinh mô hình này được gọi là gì? d y x –Đặt tên đường thẳng là đường thẳng d –Gắn mô hình hệ trục toạ độ lên bảng sao cho đường thẳng cắt hai trục toạ độ như hình sau: y d x –Lúc này trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng d cắt các trục toạ độ Ox và Oy. Như chúng ta vừa học ở lớp 9 thì đường thẳng này còn được gọi là gì? –Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức nào? –Nói đến hàm số thì ta nghĩ ngay đến tập xác định.Hàm số bậc nhất có tập xác định là R –Cho học sinh so sánh điểm giống nhau và khác nhau của các đồ thị sau: (h.1) (h.2) (h.3) –Ở lớp 9 chúng ta đã học: (h.1) và (h.2) là đồ thị hàm số đồng biến, nghĩa là a > 0,(h.3) là đồ thị hàm số nghịch biến, nghĩa là a < 0. –Hình vẽ là một đường thẳng –Đây là mô hình một trục toạ độ –Trả lời: Đường thẳng này còn được gọi là đồ thị của hàm số bậc nhất –Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức: y = ax + b (a = 0) –Hình 1 và hình 2 đồ thị có hình dấu sắc, hình 3 đồ thị có hình dấu huyền Hoạt động 2: phát biểu định lý Hoạt động 3: chứng minh định lý Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Nhắc lại: Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a,b) nếu : x1, x2 (a,b) :x1< x2 f(x1)< f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a,b) nếu: x1, x2 (a,b) :x1 f(x2) Đặt f(x) = ax + b a > 0 x1< x2 ax1< ax2 ax1+ b< ax2 + b f(x1)< f(x2) Hàm số đồng biến a < 0 x1 ax2 ax1+ b> ax2+ b f(x1)> f(x2)Hàm số nghịch biến Hoạt động 4: lập bảng biến thiên Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Cho học sinh nhận xét về sự phụ thuộc của hai đại lượng x và y trong các trường hợp a > 0; a < 0 –Đưa ra kết quả và lập bảng biến thiên a > 0: Khi x tăng thì y tăng Khi x giảm thì y giảm a < 0: Khi x tăng thì y giảm Khi x giảm thì y tăng Hoạt động 5: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Ở hoạt động 1 đã nhắc đến đồ thị hàm số bậc nhất.Yêu cầu học sinh nhắc lại dạng đồ thị của hàm số bậc nhất –Yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất –Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. –Tranh vẽ minh họa đồ thị –Đồ thị hàm số y = ax + b (a = 0) là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục toạ độ –Cách vẽ: + Cho x = 0 thì y = b y = 0 thì x = - b/a Ta được hai điểm A(0;b); B(-b/a;0) nằm trên đồ thị +Nối A với B + Ta được đồ thị Hoạt động 6:Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2; y = -(1/2)x + 5 –Làm bài Hoạt động 7: Biển diễn các điểm trên hệ trục toạ độ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Xác định các điểm (-2;2); (-1;2); (0;2); (1;2); (2;2) trên hệ trục toạ độ Oxy –Có nhận xét gì về toạ độ các điểm này? –Cho học sinh nối các điểm này lại và hỏi có nhận xát gì? –Có nhận xét gì về đường thẳng này? –Đây cũng là một đường thẳng, một câu hỏi đặt ra nó có phải là đồ thị của hàm số bậc nhất không? tại sao? –Và nó không tăng cũng không giảm. –Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số hằng. –Khái niệm này các em cũng đã làm quen ở lớp 7;9. Cho học sinh nhắc lại khái niệm hàm số hằng. –Như vậy theo các em, hàm số hằng có công thức là gì? –Như vậy đồ thị hàm số hằng là đường thẳng như thế nào? –Nếu thầy chọn các điểm (-2;0); (-1;0); (0;0); (1;0); (2;0), lúc này chúng cũng có tung độ giống nhau nên nó cũng chính là đồ thị hàm số hằng. Đường thẳng chứa 5 điểm này bay giờ là đường thẳng nào? –Cho học sinh nhắc lại đồ thị của hàm số hằng –Học sinh thực hiện –Chúng có tung độ giống nhau –Nối 5 điểm này lại và nhận thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng –Đường thẳng này song song với trục hoành –Nó không phải là đồ thị của hàm số bậc nhất vì theo định nghĩa đã nêu ở trên, nó không thoả điều kiện cắt hai trục toạ độ –Khi x thay đổi mà y vẫn nhận một giá trị không đổi thì hàm số được gọi là hàm số hằng –Công thức hàm số hằng: y = b –Đồ thị hàm số hằng là một đường thẳng song song với trục hoành –Là trục hoành –Đồ thị của hàm số hăng là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;b) Hoạt động 8: củng cố cách vẽ đồ thị hàm số hằng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Cho học sinh vẽ đồ thị hàm số y = 3 – Hướng dẫn học sinh vẽ –Vẽ đồ thị hàm số y = 3 Hoạt động 9: Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì |x|=? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Hàm số y = |x| có liên quan chặt chẽ với hàm số bậc nhất. –Như vậy, hàm số y = |x| được cho bởi bao nhiêu công thức? nêu các khoảng nhận các công thức tương ứng? –Giáo viên hướng dẫn học sinh xét chiều biến thiên của hàm số. –Hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên Khi x > 0 và dần tới +¥ thì y = x dần tới +¥ Khi x < 0 và dần tới -¥ thì y = -x cũng dần tới +¥ –Ta đã biết hàm số y = |x| là một hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng. –Như vậy trong nửa khoảng [0;+¥) đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị của hàm số y = x. Trong khoảng (-¥;0) đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị của hàm số y = -x. –Trả lời: x nếu x ³ 0 |x| = -x nếu x < 0 –Hàm số được cho bởi hai công thức. Khi x ³ 0 thì hàm số được xác định bởi công thức y = x. Khi x < 0 thì hàm số được xác định bởi công thức y = -x. Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: Từ nhận xét trên suy ra: Hàm số y = |x| nghịch biến trên khoảng (-¥;0) và đồng biến trên khoảng (0;+¥). Bảng biến thiên x -¥ 0 +¥ y +¥ +¥ 0 Đồ thị: TIẾT 12 Hoạt động 1: Sửa bài tập 1 trang 41 sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh y = 2x-3 Đồ thị của hàm số bậc nhất có dáng điệu thế nào? Như vậy muốn vẽ đồ thị hàm số bậc nhất ta chỉ cần xác địn bao nhiêu điểm? y = Đây là phương trình của đồ thị hàm số nào? Đồ thị của hàm số hằng có dáng điệu thế nào? Và có tính chất gì? –Tương tự đối với câuc) d) y =|x| - 1 Muốn vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối. –Hỏi: Theo định nghĩa đã học và đã ôn trong phần bài học thì |x| = ? –Hướng dẫn học sinh áp dụng khử trị tuyệt đối vào phương trình hàm số. Như vậy, khi x ³ 0 thì đồ thị hàm số là nhánh phải của đồ thị hàm số y = x-1; khi x < 0 thì đồ thị hàm số là nhánh trái của đồ thị hàm số y = -x-1 –Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng. –Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất ta chỉ cần xác định hai điểm nằm trên đồ thị. a) Đồ thị hàm số y = 2x – 3 là đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;-3) và B(1;-1) y d 1 -1 B(1;-1) x -2 -3 A(0;-3) –Đây là phương trình của đồ thị hàm số hằng. –Đồ thị hàm số hằng y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và đi qua điểm (0;b) b) Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm M(0;) y 1,5 y = 1 x x nếu x ³ 0 |x| = -x nếu x < 0 d) x-1 nếu x ³ 0 y = |x|-1= -x-1 nếu x < 0 y -1 1 x Hoạt động 2: Sửa bài 2 trang 42 sgk. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a)A(0;3) và B(3/5;0) –Điểm A được gọi là thuộc đồ thị hàm số y = f(x) nếu nó thoả mãn điều kiện gì? –Như vậy, đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A nghĩa là A thuộc đồ thị thì A phải thoả mãn điều kiện gì? –Thay toạ độ của A vào phương trình ta được một phương trình 2 ẩn: a và b –Tương tự đối với B ta được phương trình thứ hai 2 ẩn: a và b. –Giải hệ phương trình 2 ẩn a và b ta tìm được a và b. –Điểm A được gọi là thuộc đồ thị nếu toạ độ của nó thoả mãn phương trình của hàm số. –Như vậy, toạ độ của A phải thoả mãn phương trình hàm số. –Ghi chép: a)Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(0;3) và B(3/5;0) nên ta có hệ phương trình: 3 = a.0 + b Û b = 3 0 = a.3/5 + b a = -5 Vậy a = -5; b =3. b)Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(1;2) và B(2;1) nên ta có hệ phương trình: 2 = a.1 + b Û b = 3 1 = a.2 + b a = -1 Vậy a = -1; b =3. c)Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(15;-3) và B(21;-3) nên ta có hệ phương trình: -3 = a.15 + b Û b = -3 -3 = a.21 + b a = 0 Vậy a = 0; b = -3 Hoạt động 3: Sửa bài tập 3 trang 42 sgk. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Hướng dẫn: muốn tìm phương trình đường thẳng ta phải tìm a và b nên bài này giống bài hai nhưng chỉ khác kết luận. Tức là khi tìm được a và b ta thay a và b vào phương trình y = ax + b a) Do đường thẳng y = ax + b đi qua các điểm A(4;3) và B(2;-1) nên ta có hệ phương trình: 3 = a.4 + b Û b = -5 -1 = a.2 + b a = 2 Vậy hàm số cần tìm có phương trình:y= 2x - 5 b) Ox có phương trình: y = 0. Do đường thẳng y = ax + b song song với Ox và đi qua A(1;-1) nên ta có: a = 0 Û a = 0 -1 = a.1 + b b = -1 Vậy hàm số cần tìm có phương trình:y = -1 Hoạt động 4: Giáo viên hướng dẫn bài 4 trang 42 sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) 2x nếu x ³ 0 y = -1/2x nếu x < 0 Khi x ³ 0 thì đồ thị hàm số là nhánh phải của đồ thị hàm số y = 2x; khi x < 0 thì đồ thị hàm số là nhánh trái của đồ thị hàm số y = -1/2x b) x +1 nếu x ³ 1 y = |x|-1= -2x+4 nếu x < 1 Khi x ³ 1 thì đồ thị hàm số là nhánh phải của đồ thị hàm số y=x+1; khi x < 1 thì đồ thị hàm số là nhánh trái của đồ thị hàm số y= -2x+4 a) y 2 1 -2 0 1 x b) y 4 3 2 1 1 2 x 3. Củng cố: Định lý về sự đồng biến , nghịch biến của hàm số bậc nhất Dựng đồ thị của hàm số bậc nhất và hàm số hằng Bài tập về nhà: Bài 1,2,3,4 trang 41,42.Bài 7, 9, 10, 11, 12 trang 42 sách bài tập Rút kinh nghiệm:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------