Bài giảng Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo)

ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Phần Tiếp Theo Giáo viên: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu Ngày 17 tháng 10 năm 2011 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai. Câu 2: Giải và biện luận phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m− 10 = 0. Xét phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m− 10 = 0. (1) Khi m = 0, phương trình (1) trở thành 2x− 10 = 0⇔ x = 5 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai. Câu 2: Giải và biện luận phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m− 10 = 0. Xét phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m− 10 = 0. (1) Khi m = 0, phương trình (1) trở thành 2x− 10 = 0⇔ x = 5 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai. Câu 2: Giải và biện luận phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m− 10 = 0. Xét phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m− 10 = 0. (1) Khi m = 0, phương trình (1) trở thành 2x− 10 = 0⇔ x = 5 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ (tiếp theo...) Khi m 6= 0, ta có ∆′ = (m+1)2−m(m−10) = m2+2m+1−m2+10m = 12m+1. ? Khi m > − 112 , và m 6= 0, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x = −m− 1−√12m + 1 m và x = −m− 1 +√12m + 1 m . ? Khi m = − 112 phương trình (1) có một nghiệm (kép) x = −m+1m = 11. ? Khi m < − 112 , phương trình vô nghiệm. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 nếu và chỉ nếu chúng thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = − b a và x1.x2 = c a . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 nếu và chỉ nếu chúng thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = − b a và x1.x2 = c a . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng cơ bản của định lí Vi-ét 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 2. Phân tích đa thức thành nhân tử; 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm; 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; 6. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; 7. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) của Parabol. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng cơ bản của định lí Vi-ét 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 2. Phân tích đa thức thành nhân tử; 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm; 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; 6. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; 7. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) của Parabol. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng cơ bản của định lí Vi-ét 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 2. Phân tích đa thức thành nhân tử; 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm; 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; 6. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; 7. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) của Parabol. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng cơ bản của định lí Vi-ét 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 2. Phân tích đa thức thành nhân tử; 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm; 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; 6. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; 7. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) của Parabol. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng cơ bản của định lí Vi-ét 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 2. Phân tích đa thức thành nhân tử; 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm; 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; 6. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; 7. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) của Parabol. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng cơ bản của định lí Vi-ét 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 2. Phân tích đa thức thành nhân tử; 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm; 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; 6. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; 7. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) của Parabol. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng cơ bản của định lí Vi-ét 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 2. Phân tích đa thức thành nhân tử; 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm; 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; 6. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; 7. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) của Parabol. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng cơ bản của định lí Vi-ét 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 2. Phân tích đa thức thành nhân tử; 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm; 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; 6. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; 7. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) của Parabol. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp Bước 1: Thiết lập hệ thức Vi-ét cho x1 và x2{ x1 + x2 = −b x1.x2 = c Bước 2: Thực hiện phép phân tích c thành tích của hai thừa số m.n. Với mỗi cặp thừa số phân tích được, ta tính ngay m + n, khi đó • Nếu m + n = −b, chuyển sang bước 3; • Nếu m + n 6= −b, thực hiện lại bước 2. Bước 3: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = m và x2 = n. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp Bước 1: Thiết lập hệ thức Vi-ét cho x1 và x2{ x1 + x2 = −b x1.x2 = c Bước 2: Thực hiện phép phân tích c thành tích của hai thừa số m.n. Với mỗi cặp thừa số phân tích được, ta tính ngay m + n, khi đó • Nếu m + n = −b, chuyển sang bước 3; • Nếu m + n 6= −b, thực hiện lại bước 2. Bước 3: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = m và x2 = n. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp Bước 1: Thiết lập hệ thức Vi-ét cho x1 và x2{ x1 + x2 = −b x1.x2 = c Bước 2: Thực hiện phép phân tích c thành tích của hai thừa số m.n. Với mỗi cặp thừa số phân tích được, ta tính ngay m + n, khi đó • Nếu m + n = −b, chuyển sang bước 3; • Nếu m + n 6= −b, thực hiện lại bước 2. Bước 3: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = m và x2 = n. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a. −x2 − 13x + 48 = 0; b. 3x2 + 3x− 18 = 0; c. 14x 2 − 2x + 3 = 0. Giải c. Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = 0. Khi đó{ x1 + x2 = 8 x1x2 = 12 = 2.6 Mà 2 + 6 = 8. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = 6. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a. −x2 − 13x + 48 = 0; b. 3x2 + 3x− 18 = 0; c. 14x 2 − 2x + 3 = 0. Giải c. Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = 0. Khi đó { x1 + x2 = 8 x1x2 = 12 = 2.6 Mà 2 + 6 = 8. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = 6. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a. −x2 − 13x + 48 = 0; b. 3x2 + 3x− 18 = 0; c. 14x 2 − 2x + 3 = 0. Giải c. Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = 0. Khi đó{ x1 + x2 = 8 x1x2 = 12 = 2.6 Mà 2 + 6 = 8. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = 6. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a. −x2 − 13x + 48 = 0; b. 3x2 + 3x− 18 = 0; c. 14x 2 − 2x + 3 = 0. Giải c. Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = 0. Khi đó{ x1 + x2 = 8 x1x2 = 12 = 2.6 Mà 2 + 6 = 8. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = 6. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a. −x2 − 13x + 48 = 0; b. 3x2 + 3x− 18 = 0; c. 14x 2 − 2x + 3 = 0. Giải c. Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = 0. Khi đó{ x1 + x2 = 8 x1x2 = 12 = 2.6 Mà 2 + 6 = 8. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = 6. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Phương pháp Nếu hai số u và v thỏa { u + v = S u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình x2 − Sx + P = 0 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật, biết: a. Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2; b. Hiệu của hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2. Giải b. Gọi x, y là hai kích thước của hình chữ nhật, ta có{ x− y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm của phương trình X2 − 43X − 5544 = 0. Phương trình này có hai nghiệm X1 = 99 và X2 = −56 Nên ta được x = 99 và −y = −56⇔ y = 56. Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 99m và chiều rộng là 56m. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật, biết: a. Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2; b. Hiệu của hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2. Giải b. Gọi x, y là hai kích thước của hình chữ nhật, ta có { x− y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm của phương trình X2 − 43X − 5544 = 0. Phương trình này có hai nghiệm X1 = 99 và X2 = −56 Nên ta được x = 99 và −y = −56⇔ y = 56. Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 99m và chiều rộng là 56m. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật, biết: a. Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2; b. Hiệu của hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2. Giải b. Gọi x, y là hai kích thước của hình chữ nhật, ta có{ x− y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm của phương trình X2 − 43X − 5544 = 0. Phương trình này có hai nghiệm X1 = 99 và X2 = −56 Nên ta được x = 99 và −y = −56⇔ y = 56. Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 99m và chiều rộng là 56m. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật, biết: a. Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2; b. Hiệu của hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2. Giải b. Gọi x, y là hai kích thước của hình chữ nhật, ta có{ x− y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm của phương trình X2 − 43X − 5544 = 0. Phương trình này có hai nghiệm X1 = 99 và X2 = −56 Nên ta được x = 99 và −y = −56⇔ y = 56. Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 99m và chiều rộng là 56m. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật, biết: a. Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2; b. Hiệu của hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2. Giải b. Gọi x, y là hai kích thước của hình chữ nhật, ta có{ x− y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm của phương trình X2 − 43X − 5544 = 0. Phương trình này có hai nghiệm X1 = 99 và X2 = −56 Nên ta được x = 99 và −y = −56⇔ y = 56. Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 99m và chiều rộng là 56m. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật, biết: a. Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2; b. Hiệu của hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2. Giải b. Gọi x, y là hai kích thước của hình chữ nhật, ta có{ x− y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm của phương trình X2 − 43X − 5544 = 0. Phương trình này có hai nghiệm X1 = 99 và X2 = −56 Nên ta được x = 99 và −y = −56⇔ y = 56. Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 99m và chiều rộng là 56m. GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.3. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán đổi x1 và x2. Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ như x21 + x 2 2 = (x1 + x2) 2 − 2x1x2 = S2 − 2P. 1 x1 + 1x2 = x1+x2 x1x2 = SP . x31 + x 3 2 = (x1 + x2) 3 − 3x1x2 (x1 + x2) = S3 − 3SP. 1 x21 + 1 x22 = x21+x 2 2 x21x 2 2 = S 2−2P P 2 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.3. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán đổi x1 và x2. Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ như x21 + x 2 2 = (x1 + x2) 2 − 2x1x2 = S2 − 2P. 1 x1 + 1x2 = x1+x2 x1x2 = SP . x31 + x 3 2 = (x1 + x2) 3 − 3x1x2 (x1 + x2) = S3 − 3SP. 1 x21 + 1 x22 = x21+x 2 2 x21x 2 2 = S 2−2P P 2 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.3. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán đổi x1 và x2. Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ như x21 + x 2 2 = (x1 + x2) 2 − 2x1x2 = S2 − 2P. 1 x1 + 1x2 = x1+x2 x1x2 = SP . x31 + x 3 2 = (x1 + x2) 3 − 3x1x2 (x1 + x2) = S3 − 3SP. 1 x21 + 1 x22 = x21+x 2 2 x21x 2 2 = S 2−2P P 2 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.3. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán đổi x1 và x2. Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ như x21 + x 2 2 = (x1 + x2) 2 − 2x1x2 = S2 − 2P. 1 x1 + 1x2 = x1+x2 x1x2 = SP . x31 + x 3 2 = (x1 + x2) 3 − 3x1x2 (x1 + x2) = S3 − 3SP. 1 x21 + 1 x22 = x21+x 2 2 x21x 2 2 = S 2−2P P 2 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.3. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán đổi x1 và x2. Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ như x21 + x 2 2 = (x1 + x2) 2 − 2x1x2 = S2 − 2P. 1 x1 + 1x2 = x1+x2 x1x2 = SP . x31 + x 3 2 = (x1 + x2) 3 − 3x1x2 (x1 + x2) = S3 − 3SP. 1 x21 + 1 x22 = x21+x 2 2 x21x 2 2 = S 2−2P P 2 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.3. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán đổi x1 và x2. Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ như x21 + x 2 2 = (x1 + x2) 2 − 2x1x2 = S2 − 2P. 1 x1 + 1x2 = x1+x2 x1x2 = SP . x31 + x 3 2 = (x1 + x2) 3 − 3x1x2 (x1 + x2) = S3 − 3SP. 1 x21 + 1 x22 = x21+x 2 2 x21x 2 2 = S 2−2P P 2 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ Ví dụ 3: Cho phương trình x2 − 13x − 7 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức A = x21 + x 2 2, B = x 3 1 + x 3 2, C = x 4 1 + x 4 2; D = 1 x1 + 1 x2 , E = x1 x22 + x2 x21 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.4. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp Phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2) ⇔ P = c a < 0, hoặc a.c < 0 . Phương trình có hai nghiệm dương (0 < x1 ≤ x2) ⇔  ∆ ≥ 0 P > 0 S > 0 . Phương trình có hai nghiệm âm (x1 ≤ x2 < 0)⇔  ∆ ≥ 0 P > 0 S < 0 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.4. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp Phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2) ⇔ P = c a < 0, hoặc a.c < 0 . Phương trình có hai nghiệm dương (0 < x1 ≤ x2) ⇔  ∆ ≥ 0 P > 0 S > 0 . Phương trình có hai nghiệm âm (x1 ≤ x2 < 0)⇔  ∆ ≥ 0 P > 0 S < 0 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG 1 ỨNG DỤNG 2 ỨNG DỤNG 3 ỨNG DỤNG 4 CỦNG CỐ 3.4. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp Phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2) ⇔ P = c a < 0, hoặc a.c < 0 . Phương trình có hai nghiệm dương (0 < x1 ≤ x2) ⇔  ∆ ≥ 0 P > 0 S > 0 . Phương trình có hai nghiệm âm (x1 ≤ x2 < 0)⇔  ∆ ≥ 0 P > 0 S < 0 . GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time : reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo) Ứ