Giáo án môn toán lớp 10 - Tiết 13, 14 - Bài 3: Hàm số bậc hai

Tiết PPCT:13–14 Ngày:16/10/2007 §3 HÀM SỐ BẬC HAI I.MỤC TIÊU: Về kiến thức: –Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên . Về kĩ năng: –Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng; vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai. –Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được, các giá trị của x để y> 0; y < 0. –Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một trong các hệ số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trước. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: –Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức về hàm số y = ax2 (đồ thị, đỉnh, tính đối xứng,) –Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: A.Tiến trình bài học: Tiết 1: Kiểm tra miệng: lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học. Bài mới: Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax2+bx+c(a ¹ 0). Tập xác định của hàm số này là D = R. Hàm số y = ax2(a ¹ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này. Hoạt động 1: Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI: 1. Nhận xét: –Hãy nhắc lại toạ độ đỉnh, trục đối xứng, điểm cao nhất và điểm thấp nhất của parabol y = ax2. –Cho học sinh vẽ đồ thị hàm số y = ax2 –Giảng giải: Điểm thấp nhất của đồ thị (y³0 với mọi x) Điểm cao nhất của đồ thị (y £ 0 với mọi x). –Giáo viên giảng giải và rút ra nhận xét điểm I(; ) đóng vai trò như đỉnh O(0,0) của parabol y = ax2. 2. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c(a¹ 0) Đồ thị hàm số y = ax2+bx+c(a¹ 0) chính là đồ thị hàm số y = ax2 sau một số phép “dịch chuyển” trên mặt phẳng toạ độ. 3. Cách vẽ: –Yếu tố nào quan trọng nhất của parabol? –Đưa ra cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai. –Chú ý cho học sinh cách tìm tung độ đỉnh bằng cách thay hoành độ đỉnh vào phương trình của parabol. Ví dụ: Vẽ parabol y = 3x2 – 2x-1 Toạ độ đỉnh I (xI; yI) xI = = 2/6=1/3 yI= =-16/4= -4/3. Þ I(1/3; -4/3) Trục đối xứng: x = 1/3; Giao điểm với Oy: Cho x = 0 Þ y = -1 Þ Giao điểm với Oy là A(0;-1); Điểm đối xứng với điểm A(0;-1) qua đường x=1/3 là A’(2/3; -1) Giao điểm với Ox : Cho y = 0 Þ 3x2 – 2x-1 =0 Û x = 1 hoặc x = -1/3 Þ Giao điểm với Ox là B(1;0) và C(-1/3;0). Cho học sinh làm hoạt động 2 trang 45 SGK II.CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI: Dựa vào hàm số bậc hai y = ax2+bx+c (a¹ 0) ta có bảng biến thiên: a>0 x -¥ +¥ y +¥ +¥ a<0 x -¥ +¥ y -¥ -¥ –Hướng dẫn học sinh đọc bảng biến thiên và đó cũng chính là nội dung của định lí –Parabol có đỉnh là 0(0;0) và nhận trục tung làm trục đối xứng. Đỉnh đồng thời là điểm thấp nhất của đồ thị trong trường hợp a>0, là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a<0. a>0 a<0 –Ghi chép: Đồ thị hàm số y = ax2+bx+c(a¹ 0) là một đường parabol có: đỉnh là điểm I(; ) Trục đối xứng là x = Bề lõm quay lên trên nếu a >0 Bề lõm quay xuống dưới nếu a<0. –Đỉnh là yếu tố quan trọng nhất của parabol. –Ghi chép: Để vẽ đường parabol y = ax2+bx+c(a¹ 0), ta thực hiện các bước sau: Xác định toạ độ của đỉnh I(;) Vẽ trục đối xứng x = Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung(điểm(0;c)) và trục hoành ( nếu có) Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn: -Điểm đối xứng với điểm (0,c) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn. -Một số điểm có toạ độ nguyên nếu đồ thị hàm số không cắt trục hoành Vẽ parabol a>0 bề lõm quay lên trên. a<0 bề lõm quay xuống dưới. –Vẽ parabol y = -2x2 + x+3 Toạ độ đỉnh I (xI; yI) xI = = 1/4 yI= = 25/8 Þ I(1/4; 25/8) Trục đối xứng: x = 1/4; Giao điểm với Oy: Cho x = 0 Þ y = 3 Þ Giao điểm với Oy là A(0;3); Điểm đối xứng với điểm A(0;3) qua đường x=1/3 là A’(2/3; 3) Giao điểm với Ox : Cho y = 0 Þ -2x2 + x+3 = 0 Û x = -1 hoặc x = 3/2 Þ Giao điểm với Ox là B(-1;0) và C(3/2;0). Định lí: Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Nghịch biến trên khoảng (-¥;); Đồng biến trên khoảng (;+¥). Nếu a < 0 thì đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Đồng biến trên khoảng (-¥;); Nghịch biến trên khoảng (;+¥). 3.Củng cố tiết 1: Cách vẽ parabol. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Tiết 2: (Cho học sinh chia thành 8 nhóm, giáo viên giao bài tập cho từng nhóm đồng thời hướng dẫn cách làm như bên dưới và gọi đại diện các nhóm lên thuyết trình) Hoạt động 2: Sửa bài tập 1 trang 49 sgk Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol c) y = x2 –2x d) y = -x2 +4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Gọi học sinh nhắc lại công thức toạ độ đỉnh. –Cách tìm giao với trục tung, giao với trục hoành. –Các câu a,b có đầy đủ a, b,c nên giải tương tự ở các ví dụ và hoạt động, chỉ sửa các câu c, d. –Nhận xét: trong trường hợp khuyết b hoặc c thì ta nên tìm tung độ đỉnh theo cách thay hoành độ đỉnh vào phương trình parabol thì dễ hơn. c)y = x2 –2x (khuyết c) Toạ độ đỉnh I (xI; yI) xI = = 2/2 = 1 yI= 12 – 2.1 = -1 Þ I(1; -1) Giao điểm với Oy: Cho x = 0 Þ y = 0 Þ Giao điểm với Oy là 0(0;0); Giao điểm với Ox : Cho y = 0 Þ x2 -2x = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 Þ Giao điểm với Ox là B(0;0) và C(2;0). d) y = -x2 +4 (khuyết b) Toạ độ đỉnh I (xI; yI) xI = = -0/(-2) = 0 yI= -02 + 4= 4 Þ I(0; 4) Giao điểm với Oy: Cho x = 0 Þ y = 4 Þ Giao điểm với Oy là A(0;4); Giao điểm với Ox : Cho y = 0 Þ -x2 + 4 = 0 Û x = -2 hoặc x = 2 Þ Giao điểm với Ox là B(-2;0) và C(2;0). Hoạt động 3: Sửa bài 2 trang 49 sgk. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a) y = 3x2 – 4x + 1 b) y = -2x2 +4x –3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Hướng dẫn cách lập bảng biến thiên. Bước 1: Tập xác định: D = Bước 2: Tính hoành độ đỉnh xI=(hoặc –b’/a) Tính tung độ đỉnh (có hai cách) yI=(hoặc yI = ) Bước 3: xét dấu a Bước 4: Lập bảng y = 3x2 – 4x +1 Tập xác định: D = Toạ độ đỉnh I (xI; yI) xI = = 4/6=2/3 yI= =3 Þ I(2/3; 3) Do a = 3 >0 nên ta có bảng biến thiên: x -¥ 2/3 +¥ y +¥ +¥ 3 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; 2/3); Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2/3; +¥) Trục đối xứng: x = 2/3; Giao điểm với Oy: Cho x = 0 Þ y = 1 Þ Giao điểm với Oy là A(0;1); Điểm đối xứng với điểm A(0;1) qua đường x=2/3 là A’(4/3; 1) Giao điểm với Ox : Cho y = 0 Þ 3x2 -4 x+1 = 0 Û x = 1 hoặc x = 1/3 Þ Giao điểm với Ox là B(1;0) và C(1/3;0). Đồ thị: b) y = -2x2 +4x –3 Tập xác định: D = Toạ độ đỉnh I (xI; yI) xI = = -4/(-4)=1 yI= -2.12+4.1-3= -1 Þ I(1; -1) Do a = -2 <0 nên ta có bảng biến thiên: x -¥ 1 +¥ y -1 -¥ -¥ Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; 1); Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +¥) Trục đối xứng: x = 1; Giao điểm với Oy: Cho x = 0 Þ y = -3 Þ Giao điểm với Oy là A(0;-3) Điểm đối xứng với điểm A(0;-3) qua đường x=1 là A’(2; -3) Giao điểm với Ox : Cho y = 0 Þ -2x2 +4x –3 = 0 (vô nghiệm) đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Các điểm thuộc đồ thị: Cho y = -9 Þ -2x2 +4x –3 = -9 Û -2x2 +4x +6 = 0 Û x = -1 hoặc x = 3 Þ Điểm B(-1;9) và B’(3;9) Đồ thị: Hoạt động 4: Sửa bài tập 3 trang 49 sgk Xác định parabol y = ax2+ bx + 2 biết rằng parabol đó Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x = -3/2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Điểm M thuộc vào đồ thị hàm số thì toạ độ của nó thoả mãn phương trình của hàm số. Như vậy hàm số đi qua M cũng có nghĩa là điểm M thuộc đồ thị hàm số. Vậy ta làm gì? –Ta thay toạ độ điểm M và của N vào phương trình hàm số ta được hệ phương trình hai phương trình hai ẩn –Giải: Vì parabol y = ax2+ bx + 2 lần lượt đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) nên ta có hệ phương trình: 5= a + b +2 Û a + b =5 Û a=2 8 = 4a –2b +2 2a –b = 3 b =2 Vậy parabol cần tìm có phương trình: y = 2x2 + x + 2 Vì parabol y = ax2+ bx + 2 đi qua hai điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x = -3/2 nên ta có hệ phương trình: -4= 9a + 3b +2 Û 3a + b = -2 Û a= -1/3 -b/2a = -3/2 6a –2b = 0 b= -1 Vậy parabol cần tìm có phương trình: y = -1/3x2 - x + 2. 4.Củng cố tiết 2: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Cách lập bảng biến thiên. Các điều kiện tìm phương trình parabol 5. Dặn dò: Làm các bài tập còn lại, chuẩn bị các bài tập ôn chương. Tuần sau tiết thứ hai kiểm tra một tiết. B. Rút kinh nghiệm: