Giáo án môn toán lớp 10 - Tiết 37 - Bài 4: Bất pương trình bậc nhất hai ẩn

Tiết PPCT:37 Ngày:22/01/2008 §4 BẤT PƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Mục tiêu: Kiến thức: Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn , hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của chúng ; bài toán kinh tế. Kĩ năng: Rèn kĩ năng vẽ đường thẳng và kết luận miền nghiệm của bất phương trình , hệ bpt hai ẩn. Tư duy và thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV:Giáo án, thước kẻ, bảng phụ - HS:Bài cũ, bài mới trước khi lên lớp; hàm số bậc nhất III. Phương pháp: Phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách vẽ đường thẳng y = ax + b? 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn số TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng H1: Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số? H2 :Nghiệm của phương trình là như thế nào? H3 :Từ đó hãy định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn? - Gọi HS nhận xét H4 :Có điều kiện gì của phương trình không? H5 :Hãy cho ví dụ H6 :Nghiệm của bất phương trình là như thế nào? H7: Có bao nhiêu cặp số như vây? * Tập hợp các điểm M0( x0;y0) gọi là miền nghiệm của bất phương trình - ax + by + c = 0 - Cặp số ( x0; y0 ) thoả mãn phương trình - HS phát biểu - HS nhận xét - a2 + b2 0 - HS cho ví dụ - Cặp số (x0;y0) thoả mãn bất phương trình là nghiệm của bất phương trình - Vô số I Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có một trong các dạng: ax + by + c > 0, hoặc ax + by + c < 0 ax + by + c 0, ax + by + c 0 trong đó a, b, c hằng số thực, x, y: ẩn số, a2 + b2 0 Ví dụ bất phương trình Cặp số (x0;y0) thoả mãn bất phương trình là một nghiệm của bất phương trình * Tập hợp các điểm M0( x0;y0) gọi là miền nghiệm của bất phương trình Hoạt động 2: Xây dựng công thức nghiệm của bất phương trình TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng H1 -Trong mặt phẳng toạ độ oxy. Hãy dựng đường thẳng 2x - y + 1 = 0 - Gọi HS nhận xét bài làm trên bảng - Kết luận H2 Hãy nhận xét đường thẳng (d) với mặt phẳng Oxy? * Đặt F(x;y) = 2x - y + 1 H3 Hãy tính F(0;0), F(1;5), F(-2;1), F(-1;-2) - Kí hiệu miền (I), miền (II) H4 Hãy nhận xét các điểm (0;0), (1;5), (-2;1), (-1;-2) thuộc miền nào? H5 Hãy kết luận miền nghiệm của bất phương trình 2x - y + 1 > 0, 2x - y + 1 < 0 * Thầy hướng dẫn: Hãy rút ra các bước tìm miền nghiệm của phương bất phương trình * Chia thành 6 nhóm làm ba câu a, b, c - Gọi đại diện nhóm lên trình bày - Gọi HS nhận xét và góp ý - Kết luận * Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình x + y - 4 0 là như thế nào ? - Kết luận - HS lên bảng vẽ đồ thị y = 2x + 1(d) - HS nhận xét - (d) chia mặt phẳng toạ độ thành 2 phần - HS tính các gía trị trên - HS dựa vào hình vẽ để nhận xét - HS kết luận miền nghiệm của bất phương trình HS nêu các bước tìm miền nghiệm - HS làm việc theo nhóm - Đại diện nhóm HS lên trình bày - HS nhận xét - HS nhận xét và trả lời II-Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bước 1: Trên mặt phẳng tọa đọ Oxy, vẽ đường thẳng ∆ : ax + by = c Bước 2: Lấy một điểm Mo (xo; yo) không thuộc ∆ (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu∆ không đi qua O ) Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c. Bước 4: Kết luận Nếu axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Nếu axo + byo > c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c Ví dụ: Tìm miền nghiệm của các bất phương trình sau: a. 3x - y + 3 > 0 (1) b. -2x + 3y - 6 < 0 (2) c. x + y - 4 0 (3) Chú ý: Đối với các bất phương trình ax + by + c hoặc ax + by + c thì miền nghiệm là nữa mặt phẳng kể cả bờ Hoạt động 3: Hình thành phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn số: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng * Làm thế nào để tìm miền nghiệm mà cả ba bất phương trình trên đèu đúng? - Miền nghiệm đungcả b bất phương trình trên gọi là gì? - Hãy định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số - Hãy nêu phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số - Kết luận * Cho HS hoạt động theo nhóm làm ví dụ - Gọi HS lên bảng làm ví dụ - Gọi HS nhận xét bài giải - Kết luận - Vẽ 3 bất phương trình trong một hệ trục và kết luận - Miền nghiệm của hệ bất phương trình gồm 3 bất phương trình trên - HS phát biểu - HS trả lời - HS làm việc theo nhóm - HS lên bảng giải ví dụ - HS nhận xét - Tìm miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ trục - Kết luận III-Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số: * Định nghĩa: Là hệ gồm ít nhất hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn *Miền nghiệm của hệ là miền thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ *Để giải bpt bậc nhất hai ẩn , ta giải lần lượt các bpt , sau đó lấy giao các tập nghiệm. Ví dụ1 . Giải hệ bất phương trình: . Hoạt động 4 Hướng dẫn học sinh áp dụng cách giải hệ bất phương trình bậc nhất để giải một số bài toán kinh tế. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng H1 Nêu diều kiện của x và y ? H2 Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện gì ? H3 Máy M2 làm việc không quá 4 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện gì ? H4 Tổng số tiền lãi L = ? Vậy kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi lớn nhất là gì ? * Tìm toạ độ giao điểm của các đường x = 0, y = 0, 3x + y = 6, x + y = 4 . Suy ra kết quả bài toán - x 0, y 0 -Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện: 3x + y 6. - Máy M2 làm việc không quá 4 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện: x + y 4. - Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y (triệu đồng). Bài toán được đưa về việc tìm các số thực x, y thoả mãn hệ: sao cho L = 2x + 1,6y là cực đại. x 0 2 1 0 y 0 0 3 4 L = 2x + 1 0 4 6.8 6.4 IV. áp dụng vào một bài toán kinh tế. Bài toán. Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong1 giờ. Một máy không thể dùng để sãn xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 chỉ làm việc một ngày không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. Giải. Gọi x là số tấn sản phẩm I sản xuất trong một ngày. y là số tấn sản phẩm II sản xuất trong một ngày.(x 0, y 0) Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện: 3x + y 6. Máy M2 làm việc không quá 4 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện: x + y 4. Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y (triệu đồng). Vậy bài toán được đưa về việc tìm các số thực x, y thoả mãn hệ: sao cho L = 2x + 1,6y là cực đại. Giải bài toán này ta thu được x = 1, y = 1 và L = 6,8 triệu đồng. * Củng cố : -Hãy nêu các bước tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn . -Trắc nghiệm : 1.Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có miền nghiệm là S a. (1 ; 1) S b. (1 ; 2) S c. (1 ; -1) S d. (1 ; 5) S Đáp số : a 2. Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S a.M(1 ; 1) S b.N(-1 ;1) S c. P(1 ; -1) S d. Q(-1 ; -1) S Đáp số : a 3. Cho bất phương trình 2x + 3y < 5 có miền nghiệm là S1 và x + y < 5 có miền nghiệm là S2 . a.S1 S2 b. S2 S1 c. S1 ≡ S2 d.cả ba kết luận đều sai Đáp số : c *Dặn dò : Làm các bài tập 1 , 2 , 3 trang 99 .