Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Quang Trung năm học 2006 – 2007 môn thi: Toán (bài thi chung cho các môn)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2006 – 2007 MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHUNG CHO CÁC MÔN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------ Bài 1 Cho biểu thức 2 2 2 2 8 4 14 . 2 2 4 x x x x x P x x xx                    a) Rút gọn biểu thức P b) Với những giá trị nào của x thì biểu thức có giá trị nguyên. Bài 2 Cho hàm số 21 ( ) 2 y x P c) Viết phương trình đường thẳng ( ) biết đường thẳng ( ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là 4 và 2 d) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) 2 3y x m    cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với hoành độ 1 2,x x thỏa mãn 2 2 1 2 7 2 x x  Bài 3 a) Giải phương trình sau: 2 1 2 1 2x x x x      b) Hai số có 2 chữ số được viết bởi cùng các chữ số nhưng theo thứ tự khác nhau. Tích hai số này bằng 2701. Số bé lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27. Tìm hai số đó. Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp một đường tròn. b) Khi D di động trên đường tròn đường kính AB thì  BMD BCD không đổi. c) DB.DC = DN. AC Bài 5 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình: 2 ( ) 0x a b c x ab bc ca       vô nghiệm. HẾT This is trial version www.adultpdf.com This is trial version www.adultpdf.com

I GII  THI LP 10 TUYN SINH TR
NG QUANG TRUNG NM H C 2006 – 2007 MƠN TỐN CHUNG Bài 1 a) Ta cĩ 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 2) 8 4 14 4 14 14 . . 44 4 x x x x x x x xP x xx x + − − + − − + − + + = = = − − b) Ta bi
n i 14 141xP x x + = = + .  P là s nguyên thì 14 x phi là s nguyên, nên x phi là  c c a 14. Vy 1, 7, 14x = ± ± ± Bài 2 a) Gi ph ng trình c a ( ) : y ax b∆ = + . Ph ng trình hồnh  giao im c a ( )∆ và (P) là: 2 21 1 0 2 2 x ax b x ax b= + ⇔ − − = Theo bài ra ta cĩ: 2 2 1 ( 4) 4 0 32 1 4( 2) 2 0 2 a b a b a b
− + − = = −
 ⇔  = − − + − =  . Vy ( ) : 3 4y x∆ = − − b) Giao im c a (d) và (P) là nghim c a ph ng trình: 2 21 2 3 2 4 6 0 2 x x m x x m= − + − ⇔ + − + = Yêu cu bài tốn 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ' 0 5 / 4 5 / 4 23/16 23/167 / 2 ( ) 2 7 / 2 m m m mx x x x x x ∆ ≥ >

>
  ⇔ ⇔ ⇔  =   =+ = + − =    Vy 23 16 m = là giá tr cn tìm. Bài 3 a) Ph ng trình t ng  ng v i: 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2x x x x− − + − + = ⇔ − − + − + = N
u 1 1 1 2x x− < ⇔ ≤ < thì ta cĩ 1 1 1 1 2x x− − + + − = (luơn tha). Vy 1 2x≤ < là nghim c a pt N
u 1 1 2x x− ≥ ⇔ ≥ thì ta c 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2x x x x x− − + − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = K
t hp ta c nghim c a ph ng trình là: 1 2x≤ ≤ b) Gi hai s cn tìm là ab và s l n là (1 , 9; , )ba a b a b≤ ≤ ∈
. Theo bài ra ta cĩ: . 2701 (10 )(10 ) 2701 3 10 27 727 ab ba a b b a a a b a b bab a b
= + + = =

 ⇔ ⇔   + = + + == + +   . Vy hai s cn tìm là 37 và 73 Bài 4 a) Do  090ADB = nên   090CBD ADB= = , theo gi thi
t  090DMC = .Vy t giác CBMD cĩ   090DMC DBC= = nên ni ti
p. b) Do t giác CBMD ni ti
p nên   0180BMD BCD+ = khơng i. c) Xét hai tam giác ACD và BDN cĩ:  DAC DBN= (gĩc ni ti
p cùng chn cung DN )  DNB ADC= (cùng cng v i gĩc DAB bng 1800) Vy hai tam giác ng dng nên . .AC CD AC DN BD CD BD DN =  = Bài 5 Ta cĩ 2 2 2 2( ) 4( ) 2( )a b c ab bc ca a b c ab bc ca∆ = + + − + + = + + − + + Do , ,a b c là  dài ba cnh c a tam giác nên 2 ( )a b c a a b c ab bc< +  < + = + , t ng t ta cĩ 2b ba bc< + , 2c ca cb< + . Cng li ta cĩ 2 2 2 2( )a b c ab bc ca+ + < + + . Vy 0∆ < nên ph ng trình vơ nghim. M N D C A B    ý,         LỜI GIẢI ĐỀ THI LỚP 10 TUYỂN SINH TRƯỜNG QUANG TRUNG NĂM HỌC 2006 – 2007 MƠN TỐN CHUNG Bài 1 a) Ta cĩ 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 2) 8 4 14 4 14 14 . . 44 4 x x x x x x x x P x xx x                b) Ta biến đổi 14 14 1 x P x x     . Để P là số nguyên thì 14 x phải là số nguyên, nên x phải là ước của 14. Vậy 1, 7, 14x     Bài 2 a) Gọi phương trình của ( ) : y ax b   . Phương trình hồnh độ giao điểm của ( ) và (P) là: 2 21 1 0 2 2 x ax b x ax b      Theo bài ra ta cĩ: 2 2 1 ( 4) 4 0 32 1 4 ( 2) 2 0 2 a b a b a b                 . Vậy ( ) : 3 4y x    b) Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 2 21 2 3 2 4 6 0 2 x x m x x m         Yêu cầu bài tốn 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ' 0 5 / 4 5 / 4 23/16 23/167 / 2 ( ) 2 7 / 2 m m m mx x x x x x                      Vậy 23 16 m  là giá trị cần tìm. Bài 3 a) Phương trình tương đương với: 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2x x x x             Nếu 1 1 1 2x x     thì ta cĩ 1 1 1 1 2x x      (luơn thỏa). Vậy 1 2x  là nghiệm của pt Nếu 1 1 2x x    thì ta được 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2x x x x x              Kết hợp ta được nghiệm của phương trình là: 1 2x  b) Gọi hai số cần tìm là ab và số lớn là (1 , 9; , )ba a b a b   . Theo bài ra ta cĩ: . 2701 (10 )(10 ) 2701 3 10 27 727 abba a b b a a a b a b bab a b                     . Vậy hai số cần tìm là 37 và 73 Bài 4 a) Do  090ADB  nên   090CBD ADB  , theo giả thiết  090DMC  .Vậy tứ giác CBMD cĩ   090DMC DBC  nên nội tiếp. b) Do tứ giác CBMD nội tiếp nên   0180BMD BCD  khơng đổi. c) Xét hai tam giác ACD và BDN cĩ:  DAC DBN (gĩc nội tiếp cùng chắn cung DN )  DNB ADC (cùng cộng với gĩc DAB bằng 1800) Vậy hai tam giác đồng dạng nên . . AC CD AC DN BDCD BD DN    Bài 5. Ta cĩ 2 2 2 2( ) 4( ) 2( )a b c ab bc ca a b c ab bc ca             Do , ,a b c là độ dài ba cạnh của tam giác nên 2 ( )a b c a a b c ab bc       , tương tự ta cĩ 2b ba bc  , 2c ca cb  . Cộng lại ta cĩ 2 2 2 2( )a b c ab bc ca     . Vậy 0  nên phương trình vơ nghiệm. M N D C A B