Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài tập về phép định tiến

Bài 1:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(-1;1) và B(2;4). Tìm trên Ox điểm M sao cho tổng AM+BM nhỏ nhất. Giải: Vì yA.yB=1.4=4>0 nên A và B nằm về cùng một phía so với Ox:y=0. Gọi A’(-1;-1) là điểm đối xứng với A(-1;1) qua Ox. Nếu A’B cắt Ox tại M thì AM=A’M. Vì A’, M, B thẳng hàng nên A’M+MB=AM+BM ngắn nhất. Vậy M cần tìm là giao điểm của A’B với Ox. Đường thẳng A’B đi qua A’(-1;-1) và có vectơ chỉ phương nên A’B có vectơ pháp tuyến . Vậy A’B: 5(x+1)-3(y+1)=0 Û 5x-3y+2=0 Tọa độ của M là nghiệm của hệ: Vậy là điểm cần tìm. Bài 2:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(4;0), B(0;2) và C(-1; -5). a/ Chứng minh rằng tam giác ABC có góc A nhọn. Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC. b/ Viết phương trình của các đường thẳng AB và AC. c/ Tìm tọa độ các điểm MÎAB và NÎAC để tam giác GMN có chu vi nhỏ nhất. Giải: a/ Ta có và . Khi đó: Þ cosA>0 Þ A nhọn G là trọng tâm của tam giác ABCÛ nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: Þ G(1;-1) b/ Phương trình AB có dạng đoạn chắn: Ûx+2y-4=0 AC đi qua A(4;0) và có vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến nên có phương trình:1(x-4)-1(y-0)Ûx-y-4=0 c/ Vì G nằm trong góc nhọn BAC nên : Ta tìm được I(3;3) đối xứng với G qua AB và J(3;-3) đối xứng với G qua AC (dựa vào cách tìm một điểm đối xứng với một điểm cho trước qua 1 trục). Gọi M và N lần lượt là giao điểm của IJ với AB và AC. Ta có GM=IM, GN=NJ. Vì 4 điểm I, M, N, J thẳng hàng nên IM+MN+NJ=GM+MN+GN nhỏ nhất. Đường thẳng IJ: x=3 cắt AB tại M(3;) và cắt AC tại N(3;-1). Vậy với M(3;) ÎAB và N(3;-1)ÎAC thì tam giác GMN có chu vi nhỏ nhất. Bài 3 Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x-2;y+1) Chứng minh f là một phép dời hình. TÌm ảnh của A(2;-3), d: 3x + 2y – 5 = 0 và (C): x2 + y2 – 2x + 8y – 7 = 0 qua phép biến hình trên. Bài 4Với a cho trước, xét phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó: f có phải là một phép dời hình hay không? Hướng dẩn giải: f là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN, chú ý sin2a+cos2a=1 Bài 5:Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho: f có phải là một phép dời hình không? tại sao? Hướng dẩn giải: f không là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=2MN Bài6: Cho hình bình hành OABC với A(-2;1) và B ở trên đường thẳng d:2x-y-5=0. Tập hợp của C là đường nào? Hướng dẫn và kết quả: d C A O B d d’ Vì OABC là một hình bình hành nên . Vậy C là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ . Với mỗi B(x;y)ÎdÛ2x-y-5=0 (1) Gọi C(x’;y’) ta có: Thay cặp (x;y) này vào (1):2(-2+x’)-(1+y’)-5=0Û2x’-y’-10=0 Vậy C(x’;y’)Îd’: 2x-y-10=0 Tập hợp của C là đường thẳng d’:2x-y-10=0.