Giáo án môn Toán lớp 11 - Các quy tắc tính đạo hàm

Các quy tắc tính đạo hàm Kiến thức cơ bản Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. (Ký hiệu U=U(x)) =0 (C là hằng số) =1 =n.xn-1 (nN, n2) =n.Un-1. =- (x0) =- = (x>0) = Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). = = = (k là hằng số) = = - Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)]. x = . Kỹ năng cơ bản Vận dụng thành thạo các công thức, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. Tính được đạo hàm hàm số hợp. Một số ví dụ A.Ví dụ tự luận VD1. Tính đạo hàm của các hàm số 1/ y=2x5-3x4+x3-x2+1 2/ y=x4-x3+x2+3x-2 3/ y=2x2 (x-3) 4/ y= với m là tham số khác -1 Giải 1/ Ta có: = 10x4-12x3+3x2 –x 2/ Ta có: = 2x3- 4x2+x+3 3/ Ta có: y= 2x3- 6x2 = 6x2-12x 4/ Ta có: y= x+ Do m là tham số khác (-1), nên = VD2. Tính đạo hàm các hàm số 1/ y= 3/ y= 2/ y= 4/ y=(3x-2)(x2+1) Giải: 1/ Ta có: = -= - x-1 2/ Ta có: = = = x-1 3/ Ta có: = = = x 4/ Ta có: = (x2+1) - (3x-2) = 3(x2+1)-(3x-2).2x = 3x2+3- 6x2+4x = -3x2+4x+3 VD3. Tính đạo hàm của các hàm số 1/ y= x 2/ y= (x2-+1) 3/ y= Giải: 1/ Ta có: = .+x = + = 2/ Ta có: = (x2-+1) + = + (2x-) = + 2x- x > 0 3/ Ta có: = = == x <1 VD4. Tính đạo hàm hàm số 1/ y= (2x+3)10 2/ y= (x2+3x-2)20 3/ y= (a là hằng số) Giải: 1/ Ta có: = 10(2x+3)9. = 20(2x+3)9 2/ Ta có: = 20(x2+3x-2)19. = 20(x2+3x-2)19.(2x+3) 3/ Ta có: = = = VD5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): y=x3-3x+7 1/ Tại điểm A(1;5) 2/ Song song với đường y=6x+1 Giải: Ta có: = 3x2-3 1/ Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k = (1) = 0 Phương trình tiếp tuyến cần viết là: y = 5. 2/ Gọi tiếp điểm là M(x0;y0) y0= x03-3x0+7 Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6 (x0) = 6 3x02-3 = 6 x0 = Với x0 = y0=7. Phương trình tiếp tuyến là: y=6x+7- 6 Với x0 =- y0=7 Phương trình tiếp tuyến là: y=6x+7+6 VD6. Cho hàm số y= Giải bất phương trình khi 0 Giải: Ta có: + = = = x -1 Do đó: 0 0 B. Ví dụ trắc nghiệm Chọn những phương án đúng trong ví dụ sau: VD7. Cho hàm số y= , khi đó bằng A. B. C. D. VD8: Cho hàm số y= , khi đó bằng A. 2 B. C. D. VD9. Cho hàm số y=(x+1)5, khi đó bằng A.-5 B.5 C.-1 D.1 VD10. Cho hàm số y=2x-, khi đó bằng A. B. C. 1 D. Không tồn tại VD11. Cho hàm số y=, khi đó bằng A.0 B.-1 C.- D.- VD12. Cho hàm số y=2x3-3x2+3, khi đó phương trình =0 có nghiệm A. x=0 và x=1 B. x=0 và x=-1 C. x=1 và x=3 D. x=-1 và x=3 VD13. Cho hàm số y=. Đạo hàm bằng A. B. C. D. VD14. Cho hàm số y=, đạo hàm bằng A. B. C. D. VD15. Cho hàm số y=, khi đó tập nghiệm của phương trình >0 là A. S =(-][1;+) C. S =(- B. S =(-)[1;+) D. S = ( VD16. Cho hàm số y=, khi đó bất phương trình có tập nghiệm là: A. S =() B. S =[) C. S =[3;+) D. S Đáp án: VD7 VD8 VD9 VD10 VD11 VD12 VD13 VD14 VD15 VD16 C D A B D A D B C D IV. Bài tập. A. Bài tập tự luận. Bài1. Tính đạo hàm của các hàm số: 1/ y=x3 -2x2+x-+1 7/ y= 2/ y= 8/ y= 3/ y= 9/ y=(x-2) 4/ y= 10/ y= 5/ y= 11/ y= 6/ y= 12/ y= Hướng dẫn: 1/ , 7/ với-3<x<4 2/ 8/ 3/ 9/ 4/ Ta có: y=1-, x 10/ 12/ 5/ 6/ với -3< x <3 Bài 2. Cho hàm số: y= tìm m để 1/ là bình phương của một nhị thức 2/ 3/ <0 (0;1) 4/ >0 >0 Hướng dẫn: Ta có: g(x). 1/ Ta phải có: =0 m= 2/ Ta phải có: 9-2m m 3/ Ta phải có: m<0 4/ Ta phải có: + Hoặc + Hoặc Hệ vô nghiệm Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (c ) y=x3-3x2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= Hướng dẫn: + Ta có = 3x2-6x + Gọi (x0;y0) là tiếp điểm, y0=x03 -3x02 Ta phải có: 3x02-6x0=-3 x0=1 =>y0=-2 => phương trình tiếp tuyến là: y=-3x+1 Bài 4. Cho đường cong (c)): y=. Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (c) với trục ox. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1 Hướng dẫn: + Ta có = + Hệ số góc của tiếp tuyến k = -1 + Gọi (x0; y0) là tiếp điểm, y0= Ta phải có: + Ta có 2 tiếp tuyến là y = -x và y = -x+8 + Từ đó suy ra kết quả B. Bài tập trắc nghiệm Chọn phương án đúng trong các bài tập sau: Bài 4. Cho hàm số y =, bằng A. B. C. 1 D. - 1 Bài 5. Cho biết hàm số y = , bằng A. B. C. D. Bài 6. Cho hàm số y =, bằng A. B. - C. D. - Bài 7. Cho hàm số y =(1-3x)6, bằng A. 1 B. -1 C. 18 D. - 18 Bài 8. Cho hàm số y = , Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là: A. S =IR B. S =[0; C. S =(0; D. S = Bài 9. Cho hàm số f(x)= x2+3x-1 và g(x) = 2x-3. Bất phương trình có tập nghiệm là: A. S = B. S = C. S = D. –S = Bài 10. Hàm số y= có A. B. C. D. Bài 11. Hàm số y = có A. B. C. D. Bài 12. Hàm số y = x3+2x2-mx+1 có IR, khi đó tập các giá trị của m là: A. T= B. T= () C. T = ( D. T= () Bài 13. Hàm số y = có Khi đó tập các giá trị của m là: A. T= B. T= () C. T = ( D. T= ( Bài 14. Hàm số y = (2x+3)10 có A. B. C. D. Bài 15. Hàm số y = có A. B. C. D. Đáp án: B4. B B5. A B6. C B7. D B8. B B9. C B10. A B11. D B12. B B13. A B14. C B15. B