Giáo án môn Toán lớp 11 - Cấp số nhân

Ngày soạn: 08 /12 /2008 T 46 Ngày dạy: 10/12/ 2008 Cấp số nhân I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Nắm được khái niệm về cấp số nhân các tính chất của cấp số nhân cách tìm công bội q và tìm các số hạng của cấp số nhân 2. Kỹ năng: Tìm công bội q và tìm các số hạng của cấp số nhân . Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. 3. Tư duy: phát triẻn tư duy lôgíc 4. Thái độ Rèn tính tự giác tính tích cực trong học toán thông qua các câu hỏi vấn đáp học sinh II. Chuẩn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn - đồ dùng dạy học 2) Trò: sgk - bài học bài tập III. Phương pháp: chủ yếu sử dụng vấn đáp dãn dắt các hoạt động. IV. Tiến trình bài dạy Bài cũ: Kết hợp khi giảng Bài mới Đặt vấn đề Cho dãy số có các số hạng Em có nhận xét gì về các số hạng của dãy số trên ? Trong dãy số trên kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng luôn là tích của số hạng đứng trước với số 2 Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số nhân Vậy thế nào là cấp số nhân ta xét bài hôm nay Nếu q = 0 ta có cấp số nhân có dạng như thế nào ? Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng như thế nào ? Từ định nghĩa có thể tính được công bội q nếu lấy số hạng đứng sau trừ số hạng đứng trước ? Hãy lấy ví dụ về cấp số nhân? Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q làm thế nào tính được số hạng bất kỳ của cấp số nhân ? Học sịnh đọc định lí ? Ta chứng minh (2) bằng quy nạp vậy nêu các bước chứng minh bằng quy nạp ? Hãy chứng minh (2) bằng quy nạp ? áp dụng tìm biết và d ? GV: Gọi là trung bình nhân của hai số liền kề với ? áp dụng công thức tổng quát hãy viết số hạng thứ và tính ? Hãy nhân hai vế của (*) với q ? Hãy lấy (**) trừ (*) ? Hãy tính tổng trong ví dụ 1 ? Hãy tìm công bội q ? Hãy tính tổng trên ? 10' 10' 5' 10' 8' 1) Định nghĩa: ( sgk ) Từ định nghĩa ta có Trong đó q là công bội Nếu thì cấp số nhân có dạng Nếu thì cấp số nhân có dạng Kí hiệu cấp số nhân: Ví dụ 1: Cho cấp số nhân 1, 2, 4, 8, ., , Có công bội Ví dụ 2: Cho cấp số nhân Có công bội Ví dụ 3: cho cấp số nhân Có công bội 2) Số hạng tổng quát Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì số hạng là số hạng tổng quát Định lí: sgk Chứng minh Với vậy (2) đúng với n = 1 Giả sử (2) đúng với tức ta chứng minh (2) đúng với tức Thật vậy: Ví dụ 1: Tìm biết Giải 3) Tính chất các số hạng của cấp số nhân Định lí: ( sgk ) Chứng minh Ta có Hay 4) Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Cho cấp số nhân với công bội Hãy tính Định lí Chứng minh (*) Hay (**) Từ (*) và (**) suy ra Hay Vì Ví dụ 1: Ví dụ 2: 3. Cũng cố và dặn dò: - Ôn lại khái niệm tính chất công thức tổng quát công thức tính tổng - Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 Sgk trang 104