Giáo án môn toán lớp 11: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Bài 1: Cho tứ diện ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BC .Gọi K là một điểm lấy trên cạnh BD sao cho BK = 3KD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng : a) (MNK) và (BCD) b) (MNK) và (ACD) . Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO .Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAB) , (SAD) , (SBC) và (SCD) . Bài 3 : Cho tứ diện ABCD và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD , M là một điểm trên đoạn AO . Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng (ABC) và (ABD) . Gọi I, K là hai điểm lần lượt lấy trên BC và BD .Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IKM) với các mặt phẳng (ACD) , (ABC) và (ABD) . Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB ,SD .Lấy một điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3PC . Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt (SAC) , (SAB) , (SAD) và (ABCD) của tứ diện . Bài 5 : Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD .Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và (ACD) . Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC) . Dạng 2 : Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Bài 6 : Cho tứ diện ABCD .Gọi I ,K theo thứ tự là hai điểm trong của các tam giác ABC và BCD .Giả sử đường thẳng IK cắt mặt phẳng (ACD) tại J . Hãy xác định giao điểm J đó Bài 7 : Cho tứ diện ABCD .Gọi M , N lần lượt lấy trên các cạnh AC và BC sao cho MN không song song với AB .Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABD . Tìm giao điểm của AB và AD với mặt phẳng (OMN) . Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M là một điểm trên cạnh SC . Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD) . Lấy một điểm N trên cạnh BC .Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN) . Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và M là trung điểm của SC . Tìm giao điểm I của đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) .CMR IA = 2IM . Tìm giao điểm P của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) . Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB .Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) . Bài 10 : Cho tứ diện ABCD .Gọi M , N là hai điểm lần lượt lấy trên AC và AD .Gọi G là trọng tâm tam giác BCD .Tìm giao điểm của : a) MN và (ABG) b) AG và (BMN) . Dạng 3 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Bài 11: Cho hình chóp S.ABC và một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA ,SB ,SC lần lượt tại A’, B’ ,C’ sao cho B’C’ cắt BC tại D ,C’A’ cắt CA tại E ,A’B’ cắt AB tại F .Chứng minh ba điểm D , E ,F thẳng hàng . Bài 12 : Cho hình chóp S.ABCD có I ,K là hai điểm cố định trên SA và SC sao cho SI = 2IA , SK = KC .Một mặt phẳng (P) quay quanh IK cắt SB tại M và cắt SD tại N .Gọi O là giao điểm của AC và BD . CMR ba đường thẳng IK ,MN, SO đồng quy .Từ đó suy ra cách dựng điểm N . Gọi E là giao điểm của AD và BC , F là giao điểm của IN và MK .CMR ba điểm S , E , F thẳng hàng . Gọi P là giao điểm của IN và AD , Q là giao điểm của MK và BC . CMR khi (P) thay đổi đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định . Bài 13:Cho hình chóp S.ABCD có I là một điểm trên cạnh AD và K là một điểm trên cạnh SB Tìm các giao điểm E ,F của IK và DK với mặt phẳng (SAC) . Gọi O là giao điểm của AD và BC ,M là giao điểm của SC và OK .CMR bốn điểm A , E , F , M thẳng hàng . Bài 14 : Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD .Trên AB ,AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho : .Gọi I , J lần lượt là các giao điểm của đường thẳng MN với BC và MP với BD . CMR : MG , PI , NJ đồng phẳng . Gọi E ,F lần lượt là các trung điểm của CD ,NI ; H là giao điểm của MG với BE ; K là giao điểm của GF với (BCD) .CMR bốn điểm H, K ,I ,J thẳng hàng . Bài 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O; M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNB) với các mặt phẳng (SAB), (SBC) . Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNB) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNB) . Xác định giao tuyến của (MNB) với (SAD) và (SDC) . Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA ,DC với mặt phẳng (MNB) và chứng tỏ rằng ba điểm E ,B ,F thẳng hàng . Dạng 4 : Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng Bài 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M ,N ,E là ba điểm lần lượt lấy trên AD ,CD và SO .Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNE) . Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD. Ttrong tam giác SBC lấy một điểm M và trong tam giác SCD lấy một điểm N . Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) . Tìm giao điểm của cạnh SC với (AMN) . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) . Bài 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đay là hình bình hành và M là trung điểm của SC . Tìm giao điểm I của AM với (SBD) .Chứng minh IA = 2MI . Tìm giao điểm F của SD với (ABM) . Chứng minh F là trung điểm của SD và tứ giác ABMF là một hình thang . Gọi N là một điểm tuỳ ý trên BC .Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN) . Bài 19 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và d là một đường thẳng nằm trong (ABCD) sao cho d song song với BD , M là trung điểm của SA .Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bới mặt phẳng (M,d) trong các trường hợp sau : d không cắt cạnh nào của đáy ABCD . d đi qua điểm C . d cắt hai cạnh BC và CD tại I và J . d cắt hai cạnh AB và AD tại P và Q . Bài 20 : Cho tứ diện ABCD .Gọi E là điểm đối xứng với A qua C .Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bới mặt phẳng đi qua B ,E và một điểm F trong các trường hợp sau F nằm trên đoạn CD và không trùng với C và D . F nằm trong tam giác ACD . F nằm trong đoạn thẳng DD’ với D’ là trọng tâm tam giác ABC .