Giáo án môn Toán lớp 11 - Ôn tập kiểm tra học kì II

Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn : a) b) c) lim Câu 2: (1đ) Chứng minh phương trình x3 + 6x2 + 9x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 3. f(x) = Câu 4 (1,5đ) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng D: y = -3x + 2008. b. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 5 (4đ): H×nh chãp S.ABC. DABC vu«ng t¹i A, gãc = 600 , AB = a, hai mÆt bªn (SAB) vµ (SBC) vu«ng gãc víi ®¸y; SB = a. H¹ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC). a) CM: SB ^ (ABC) b) CM: mp(BHK) ^ SC. c) CM: DBHK vu«ng . d) TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi SA vµ (BHK) Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn : a) b) c) lim Câu 2: (1đ) Chứng minh phương trình x3 + 6x2 + 9x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 3. f(x) = Câu 4 (1,5đ) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng D: y = -3x + 2008. b. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 5 (4đ): H×nh chãp S.ABC. DABC vu«ng t¹i A, gãc = 600 , AB = a, hai mÆt bªn (SAB) vµ (SBC) vu«ng gãc víi ®¸y; SB = a. H¹ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC). a) CM: SB ^ (ABC) b) CM: mp(BHK) ^ SC. c) CM: DBHK vu«ng . d) TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi SA vµ (BHK) C©u6: Cho h×nh vu«ng ABCD n»m trong mp(P). Qua A dùng nöa ®­êng th¼ng Ax ^ (P). M lµ mét ®iÓm trªn Ax. ®­êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi mp(MCB) c¾t (P) ë R. §­êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi mp(MCD) c¾t (P) ë S Chøng minh: A, B, R th¼ng hµng vµ A, D, S th¼ng hµng T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n RS khi M di chuyÓn trªn Ax Gäi H lµ ch©n ®­êng cao kÎ tõ A trong DMAI. Chøng minh AH lµ ®­êng cao cña tø diÖn ARMS vµ H lµ trùc t©m cña DMRS C©u6:Cho h×nh vu«ng ABCD n»m trong mp(P). Qua A dùng nöa ®­êng th¼ng Ax ^ (P). M lµ mét ®iÓm trªn Ax. ®­êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi mp(MCB) c¾t (P) ë R. §­êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi mp(MCD) c¾t (P) ë S Chøng minh: A, B, R th¼ng hµng vµ A, D, S th¼ng hµng T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n RS khi M di chuyÓn trªn Ax Gäi H lµ ch©n ®­êng cao kÎ tõ A trong DMAI. Chøng minh AH lµ ®­êng cao cña tø diÖn ARMS vµ H lµ trùc t©m cña DMRS Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn : 1. 2. 3. Câu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 Có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ). Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 0. f(x) = Câu 4 (1,5đ) a. Tính đạo hàm của hàm số sau : b. Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x Câu 5 (4đ): Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD , ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a t©m O, c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = SD = . Gäi I, J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. 1) CM: SO ^ (ABCD). 2) TÝnh c¸c c¹nh cña DSIJ. CM: SI ^ (SBC). 3) TÝnh gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y; gãc gi÷a mÆt bªn vµ mÆt ®¸y. Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn : 1. 2. 3. Câu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 Có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ). Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 0. f(x) = Câu 4 (1,5đ) a. Tính đạo hàm của hàm số sau : b. Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x Câu 5 (4đ): Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD , ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a t©m O, c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = SD = . Gäi I, J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. 1) CM: SO ^ (ABCD). 2) TÝnh c¸c c¹nh cña DSIJ. CM: SI ^ (SBC). 3) TÝnh gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y; gãc gi÷a mÆt bªn vµ mÆt ®¸y. Câu 1: (2,25đ) Tìm các giới hạn : 1. 2. 3. Câu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: (m2 - 1)x 2 + 5x 4 – 1 = 0 Có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (–2; ). Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 0. f(x) = Câu 4 (1,75đ) 1. Tính đạo hàm của hàm số sau : a. b. y = 2. Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vu«ng gãc với đường thẳng y = x Câu 5 (4đ): Cho h×nh chãp S.ABCD , ®¸y ABCD lµ h×nh thang c©n ®¸y lín AB víi AD = DC = BC = = a. hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SAD) cïng vu«ng gãc víi (ABCD). 1. Chøng minh: SA ^ (ABCD) 2. Chøng minh: (SAC) ^ (SBC) 3. X¸c ®Þnh vµ tÝnh cosin cña gãc gi÷a SC vµ AB 4. X¸c ®Þnh vµ tÝnh tan cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SBD) vµ (ABCD) Câu 1: (2,25đ) Tìm các giới hạn : 1. 2. 3. Câu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: (m2 - 1)x 2 + 5x 4 – 1 = 0 Có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (–2; ). Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 0. f(x) = Câu 4 (1,75đ) 1. Tính đạo hàm của hàm số sau : a. b. y = 2. Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vu«ng gãc với đường thẳng y = x Câu 5 (4đ): Cho h×nh chãp S.ABCD , ®¸y ABCD lµ h×nh thang c©n ®¸y lín AB víi AD = DC = BC = = a. hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SAD) cïng vu«ng gãc víi (ABCD). 1. Chøng minh: SA ^ (ABCD) 2. Chøng minh: (SAC) ^ (SBC) 3. X¸c ®Þnh vµ tÝnh cosin cña gãc gi÷a SC vµ AB 4. X¸c ®Þnh vµ tÝnh tan cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SBD) vµ (ABCD)