Giáo án môn Toán lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN LÝ THUYẾT: sinx=sinα↔x=α+k2π , k∈Zx=π-α+k2π , k∈Z cosx=cosα↔x=±α+k2π ,k∈Z tanx=tanα↔x=α+kπ , k∈Z cotx=cotα↔x=α+kπ , k∈Z Lưu ý các trường hợp đặc biệt ( k∈Z ) sinx=1 ↔x=π2+k2π ; cosx=1↔x=k2π sinx=-1↔x=-π2+k2π ; cosx=-1↔x=π+k2π sinx=0 ↔x=kπ ; cosx=0↔x=π2+kπ BÀI TẬP: Giải các phương trình sau: cos2x-3π4=sinx+π4 10) tanx-30°cos2x-150°=0 sin6x=sin4x+sin2x 11) 3tanx+32sinx-1=0 3tan22x+π5=1 12) cos4x+π3+cosπ4-3x=0 cot23x-π4=3 13) sin7x-5π6+cos3x+π3=0 sin2xcotx=0 14) tan4x+9π8+cot2x-3π4=0 6) cosπ3-6x=-32 15) sin4x-4sin2x.cos2x+3cos4x=0 7) tan5x-π6=3 16) cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=2 8) cot7x-2π5=-13 17) sin2x+cos2x=2sin3x 9) sin4x-π5=-22 18) sin3x+32sin5x+12cos5x=0 19) sin2x+π4+sinx=0 32) cos6x.cos2x=sin7x.sin3x 20) cos3x-π3+cosx=0 33) 1-cos2xcosx=sin2x1+cos2x 21) sin23x-π4=cos2(2x+π4) 34) 1sinx+1cosx=2sin2x 22) sin3x-2π3+sinπ6-4x=0 35) sin5xsinx-cos5xcosx=0 23) cos4x-3π5+cos3π2-6x=0 36) tanπ4cosx-sinx=1 24) sin2x-4π2+cos3x-5π4=0 37) tan2xtan⁡(x-π3)=tan⁡(x-π3)tan2x 25) sin7x+3π4-cos5x+π6=0 38) sinπcosx=1 26) tan6x-5π6+cot4x+π3=0 39) 2cos2cosx=3 27) tan5x+4π7-cot3x-5π14=0 40) cos8sinx=1 28) sin3x+π3+sin2π3-3x=3 41) cosπx2=-12 29) cos3x+π3+sin3x+5π6=2 42) cosπx=1 30) tanπ.tanx=cot⁡(π.cotx) 43) 4tan23x-cos-23x=2 31) cos3x-sinx=3(cosx-sin3x) 44)sin2x+3sin2x-cos2x+1=0 CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Giải các phương trình sau: 1)5cosx+12sinx=13 ; 4) sin3x-cos3x=32 ; 2)sin2x+3cos2x=1 ; 5) 3sin5x-2cos5x=3; 6) 4sin3x+13cos3x=3; 7)cos7x-sin5x=3(cos5x-sin7x) ; 8) 2sin2x+3sin2x=3; 9)cotx-tanx=23 ; 10) 1cosx-3sinx=4,k2π<x<π2+k2π; 11)sinx+3cosx+2sinπ6-x=2,x∈0;3π ; 12) 2sin2x-3sin2x=-3 ; 13) 2cos2x-23sinxcosx=3+1; 14) 2cos2x-3+1cosx-sinx=0 ; 15) 3cos2x+sin2x+1-4cos2x=0; 16) cos22x+cos2x+2=0 ; 17) 3tan43x-10tan23x+3=0; 18) tan2x-π4+3-1tanx-π4-3=0; 19) cos2x+1cos2x=4cosx+1cosx-6 ; 20) cos4x-32cos2x+32-1=0; 21) 2cos22x-π4-sin2x+π4=0; 22) sin22x-π4+4cos3π4-2x+3=0; 23) sin2x+1sin2x+4=3(sinx+1sinx)=0; 24) sin2x-3π2+3-1sinx-3π2-3=0; 25) tan2x+π3-4cos2(x+π3)+7=0 ; 26) 2sin2x-cos2x-4sinx+2=0; 27) 9cos2x-5sin2x-5cosx+4=0 ; 27) 5sinxsinx-1-cos2x=3; 28) 4sin2x+3sin2x+2cos2x=4,(x∈π2;3π2; 29) 3sin2x-3sinxcosx+2cos2x-2=0; 30) 3+1sin2x-23sinxcosx+3-1cos2x=0; 31) sin2x+3sinxcosx+2cos2x=3+22; 32) 2sin2x-3sin2x=3; 33) cos2x+3sin2x+23sinxcosx=1; 34) 9sin2x-16sinxcosx+25cos2x=25 35) 1cosx=sinx+cosx ; 36) 3sin2x+cos2x-3sin2x=1; 37) 2+1sin2x+cos2x-sin4x=2+1; 38) 2sinx+cosx+sin2x+1=0; 39) 1sinx+1cosx=22; 40) 1+sinx+cosx=2cosx2-π4; 41) sinx+cosx=22sinxcosx; 42) sin2x-1+2sinx+cosx+1+2=0; 43) sinx-cosx-4sinxcosx+3=0; 44) 4sin3x-1=3sinx-3cos3x; 45) cos2x-3sin2x=1+sin2x; 46) cosx+1cosx+sinx+1sinx=103 .