Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 11, 12, 13: Một số phương trình lượng giác

Tiết 11-13 §3 I. Mục tiêu: Giúp hs biết cách giải các pt lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về pt lượng giác cơ bản. Đó là pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các pt có thể đưa về pt dạng đó và pt bậc nhất đối với sin x và cos x. II. Chuẩn bị của GV và HS: ú GV: sgk, bài soạn, bảng phụ, phiếu học tập. ú HS: sgk, làm bài tập, học bài, xem bài mới. III. Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giải pt: a) 2sinx – 3 = 0 b) tanx + 1 = 0 - Gọi 2 HS lên bảng. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - HS giải : a) sinx = 3/2 vô nghiệm, vì 3/2 >1 b) tanx = -1/ - HS nhận xét bài bạn. IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * HĐ1: Biết giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. + HĐTP1: Nhận được dạng pt. - Hai pt trên có dạng thế nào? - Hãy định nghĩa pt bậc nhất . + HĐTP2: Nắm được cách giải pt. - Hãy nêu cách giải pt? - Chia HS làm 2 nhóm giải pt : a) 3cosx + 5 = 0 b) cotx – 3 = 0 - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. + HĐTP 3: Biết giải pt đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Gọi 2 nhóm trả lời giải pt trên phiếu học tập. a) 5cosx – 2sin2x = 0 b) 8sinx cosx cos2x = -1 - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. *HĐ2: Biết giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + HĐTP 1: Định nghĩa được pt. - Pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác có dạng thế nào? - Cho ví dụ. + HĐTP 2 : Nắm được cách giải. - Hãy nêu cách giải pt -Gọi 2 nhóm thảo luận giải pt sau : a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0 b) (*) - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. + HĐTP 3: Biết giải pt đưa về dạng pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Gọi HS nhắc lại : a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. b) Công thức cộng. c) Công thức nhân đôi. d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. - Cho HS chia 3 nhóm thảo luận giải pt: a) 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 b) c) 2sin2x – 5sinx cosx – cos2x = -2 - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. * HĐ3: Biết giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx: 1) Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Cho HS trả lời trên phiếu học tập : a) CM: sinx + cosx = cos(x - p/4) b) CM: sinx - cosx = sin(x - p/4) - GV đúc kết, khái quát lên công thức: asinx + bcosx = (1) với cosa = và sina = 2) Pt dạng asinx + bcosx = c -Chia HS làm 2 nhóm giải pt : - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - Dạng pt bậc nhất. - Dạng : at + b = 0 (a 0) a, b là hằng số, t là hàm số lượng giác. - Chuyển vế đưa về pt lượng giác cơ bản. - HS thảo luận nhóm. a) cosx = -5/3 vô nghiệm, vì -5/3 < -1 b) cotx = - HS nhận xét nhau. - HS trả lời: a) 5cosx - 4sinx cosx = 0 Û cosx(5 – 4sinx) = 0 Û Û x = p/2 + kp, kÎ Z . b) 4sin2x cos2x = -1 Û 2sin 4x = -1 Û sin4x = -1/2 Û - HS nhận xét bài bạn. - HS hình thành định nghĩa và cho ví dụ. - Đặt ẩn số phụ và điều kiện. a) b) Đặt (*) Û Û - HS nhắc lại kiến thức cũ. - HS giải: a) -6sin2x + 5sinx + 4 = 0 Û b) tan2x + (2 - 3) tanx – 6 = 0 Đặt t = tanx : t2 + (2 - 3)t – 6 = 0 t = Û x = p/3 + kp , kÎ Z t = - 2 Û x = arctan(-2) + kp , kÎ Z c) Chia 2 vế pt cho cosx ¹ 0 : 2tan2x - 5tanx – 1 = -2(1 + tan2x) Û 4 tan2x - 5tanx + 1 = 0 tanx = 1 Û x = p/4 + kp , kÎ Z tanx = 1/4 Û x = arctan1/4 + kp , kÎ Z -HS nhận xét. - HS trả lời. - HS ghi nhận. - HS thảo luận giải: Û 2sin() = 1 Û sin() = sin Û = + k2p và = p - + k2p Vậy : x = - + k2p, x = p/2 + k2p (kÎ Z) -HS nhận xét. V. Củng cố: 1/ Nhắc lại cách giải các dạng pt. 2/ Giải pt: 3/ Làm BT 1,2/36 sgk. VI. Hướng dẫn học ở nhà: 1/ Học bài. 2/ Làm BT 3,4/37 sgk.