Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 18: Đường thẳng và mặt phẳng song song (1 tiết)

Tuần 12 Tiết: 18 §3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ( 1 tiết ) I. Mục tiêu * Về kiến thức: - Biết được các vị trí tương đối của đt và mp trong không gian. - Nắm vững cách chứng minh đt song song với mp. * Về kỹ năng: - Nắm vững cách tìm giao tuyến, giao điểm. - Biết cách tìm thiết diện của mp cắt hình chóp. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: chuẩn bị các mô hình KG và các phiếu học tập. - Học sinh: xem trước bài ở nhà, chuẩn bị bảng phụ. III. Nội dung và tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung · Gọi một HS lên bảng trả bài. Lý thuyết: 4đ Bài tập: 6đ. Củng cố lại cách tìm giao tuyến của 2 mp, giao điểm của đt và mp. HS lên bảng trả bài. Vẽ hình, chú ý các đường khuất vẽ đứt khúc. Bài tập: Ta có PR // AC Mà AC = (ABC)(ACD) (PQR) cắt AD tại S sao cho QS // AC Vậy S được xác định. · Nêu các vị trí tương đối của 2 đt trong KG. A B C D P R Q S Áp dụng: Cho tứ diện ABCD và P, Q, R thuộc AB, CD, BC Tìm giao điểm S của AD và (PQR) biết: PR // AC 3. Giảng bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung · GV sử dụng mô hình không gian tự tạo chỉ các TH có thể xảy ra của đt và mp. Phân tích các khả năng xảy ra đối với 1 đường thẳng a và một mp(), vẽ hình minh họa. Từ đó hướng dẫn HS định nghĩa đt song song mp. Nhận xét định lí 1, vận dụng. Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì ta chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng chứa trong mặt phẳng. Phân tích định lí 2, vận dụng. Phân tích tìm hướng chứng minh. Cm hệ quả: Giả sử ()(b) = a Và d // () ; d // (b) Lấy Ma , gọi (g)º(M, d) (g)()=a’'M và a’//d TTự: (g)(b) = a” ' M và a” // d a’,a” và a trùng nhau. Vậy a // d · Theo định lí 1, ta xác định một mặt phẳng () qua a và b’ cắt nhau tại M, với b’ // b Rõ ràng b // b’ () b // () É a · Phân tích vẽ hình, định hướng giải. HS nêu cách tìm thiết diện. Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. A B C D H E J I M · GV có thể hướng dẫn HS nêu cách vẽ các đoạn giao tuyến và chỉ ra thiết diện mà không cần chứng minh a · Nhận xét vị trí tương đối và chép SGK. a // () a M · a () = M Định nghĩa : Một đt và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. b a d HS : Định lí chỉ điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng. b d M a · HS : Vận dụng để chứng minh hai đường thẳng song song. d // a a b b’ M · HS : Vẽ tứ diện ABCD HS : Tìm các đoạn giao tuyến của mặt phẳng () với các mặt của tứ diện. HS : Tìm hai điểm chung hoặc một điểm chung và có hai đường thẳng song song lần lượt chứa trong hai mặt phẳng. Giả thuyết cho song song nên ta tìm điểm chung, giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với đường thẳng. I- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho một đường thẳng a và một mặt phẳng (). Khi đó: a) a và () không có điểm chung, ta nói a song song với () kí hiệu : a // () b) a và () có một điểm chung M duy nhất, ta nói a cắt () tại M, KH: a Ç () = M. c) a và () có quá một điểm chung, ta nói a nằm trên (), kí hiệu : a (). II- Các tính chất: 1. Định lí 1: Nếu một đt d không nằm trên () và song song với một đt a nào đó nằm trên () thì đt d song song với mp(). Chứng minh : Ta có a // d nên gọi (b) º (a,d) ()(b) = a d // () Vì nếu d cắt () tại M thì M = ()(b) M a a cắt d tại M, trái gthuyết. 2. Định lí 2: Cho đt d // (). Nếu (b) đi qua d và cắt () thì giao tuyến của () và (b) song song với d. Chứng minh: Gọi a = ()(b) a, d (b) và d // a Hệ quả: Nếu hai mp cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đt đó. 3. Định lí 3: Cho a và b chéo nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Chứng minh : Trẽn a lấy điểm M; Vẽ đt b’ qua M và ssong với b. Gọi () º (a, b’) () // b Giả sử có a Ì mp(b) // b thì a = ()(b) a // b trái giả thuyết. Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, gọi M là một điểm nằm trong rABC, () là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Tìm thiết diện của mp() với tứ diện ABCD. Thiết diện này là hình gì ? Giải : Ta có M () // AB (ABC) và M (ABC) () và (ABC) có giao tuyến là đường thẳng d qua M và song song AB, d cắt AC tại E, BC tại J. Tương tự ta có : ()(BCD) = JI // CD ()(ABD) = IH //AB ()(ACD) = EH // CD EJ // IH Tương tự EH // IJ Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành EHIJ. 4. Củng cố: - Nắm vững các vị trí tương đối của đt và mp. - Nắm vững cách chứng minh 1 đt song song với 1 mp và cách tìm thiết diện của mp cắt hình chóp. 5. Dặn dò: - Chuẩn bị bài tập 1, 2, 3, SGK Trang 63 Tuần 13 Ngày soạn: 10/11/2008 Tiết: 19 – 20 §3. BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ( 2 tiết) I. Mục tiêu * Về kiến thức: - Biết được các vị trí tương đối của đt và mp trong không gian. - Nắm vững cách chứng minh đt song song với mp. * Về kỹ năng: - Nắm vững cách tìm giao tuyến, giao điểm. - Biết cách tìm thiết diện của mp cắt hình chóp. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: chuẩn bị các mô hình KG và các phiếu học tập. - Học sinh: xem trước bài ở nhà, chuẩn bị bảng phụ. III. Nội dung và tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung · Gọi một HS lên bảng trả bài. Lý thuyết: 4đ Bài tập: 6đ. Củng cố lại cách tìm giao tuyến của 2 mp, giao điểm của đt và mp. HS lên bảng trả bài. Vẽ hình, chú ý các đường khuất vẽ đứt khúc. Bài tập: Ta có PR // AC Mà AC = (ABC)(ACD) (PQR) cắt AD tại S sao cho QS // AC Vậy S được xác định. · Nêu các vị trí tương đối của 2 đt trong KG. A B C D P R Q S Áp dụng: Cho tứ diện ABCD và P, Q, R thuộc AB, CD, BC Tìm giao điểm S của AD và (PQR) biết: PR // AC 3. Giảng bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Hướng dẫn học sinh phân tích, vẽ hình. Dựa vào giả thuyết phân tích tìm hướng giải. ? Cách chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. ? Cách tìm thiết diện. HS : Tìm các đoạn giao tuyến. ? Nhận dạng giao tuyến. HS : Đây là dạng giao tuyến đi qua một điểm chung và song song với hai đường thẳng lần lượt chứa trong hai mặt phẳng. A B C D H J I M ?Vẽ hình, phân tích tìm hướng giải. ? Cách tìm thiết diện. HS : Tìm các đoạn giao tuyến. ? Nhận dạng giao tuyến. S A B C D M Q P N O 3/ Nhận xét chung: Những bài toán tìm thiết diện biết nó qua 1 điểm và song song 2 cạnh của hình chóp thường là hình thang hoặc hbh. HS: O,O’ là tâm hình bình hành nên là trung điểm các đường chéo. Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác. HS : Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng chứa trong mặt phẳng. Đề bài cho trọng tâm nên ta khai thác tỉ lệ và vận dụng định lí Talet để chứng minh hai đường thẳng song song. HS nêu lại nội dung định lý Talet. Nêu tính chất trọng tâm của rABC. HS thảo luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải. HS: Đây là dạng giao tuyến đi qua một điểm chung và song song với hai đường thẳng lần lượt chứa trong hai mặt phẳng. Đối với các mặt (SCD) và (SBC) thì có dạng giao tuyến đi qua hai điểm chung. HS có thể giải bằng cách nêu các bước vẽ rồi kết luận thiết diện mà không cần chứng minh. A B C D E F O O’ K M N 1/63 a) Chứng minh OO’ // (ADF) Trong BDF, OO’ là đtb OO’ // DF (ADF) OO’ // (ADF) + Chứng minh OO’ // (BCE) Tương tự, OO’ // EC (AEC) OO’ // (AEC) b) Chứng minh MN // (CEF) Gọi K là trung điểm AB, hai đường trung tuyến EK và BO’ trong ABE cắt nhau tại N, tương tự DK và AO cắt nhau tại M. Ta có M, N là trọng tâm hai tam giác ABD và ABE nên: KN = KE và KM = KD MN // DE (CEF) Vậy MN // (CEF). 2/63 a) Vẽ qua M đường thẳng song song với AC cắt BC tại J. Tương tự vẽ JI // BD; IH // AC ; HM // BD Ta có : () (ABC) = MJ () (ABD) = MH () (ACD) = HI () (BCD) = IJ b) Thiết diện của mp() và tứ diện là hình bình hành MHIJ. 3/63 Thiết diện : Ta có O () // AB O (ABCD) É AB gtuyến của chúng là đt d qua O và song song AB, d cắt AD tại N, BC tại M Tương tự ta có : ()(SBC) = MQ // SC ()(SAB) = QP // AB ()(SAD) = PN Mà MN // PQ Vậy thiết diện là hình thang MNPQ. 4. Củng cố: - Nắm vững các vị trí tương đối của đt và mp. - Nắm vững cách chứng minh 1 đt song song với 1 mp và cách tìm thiết diện của mp cắt hình chóp. 5. Dặn dò: Xem trước bài Hai mp song song.