Luyện tập Giới hạn hàm số

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm; trên R Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm chỉ ra: 1. . Tại x = 4. 2. . Tại x = 2. 3. . Tại x = -1. 4. . Tại x = 1. Bài 2: Xét tính liên tục trên R của hàm số 1. . 2. 3. . 4. . Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để hàm số tại một điểm; trên R Bài 1: Có thể gán bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 2: Có thể gán bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x = -2. Bài 3: Cho hàm số . Xác định a để hàm số liên tục tại x = 4. Bài 4: Cho hàm số . Xác định a để hàm số liên tục trên R. Bài 5: Cho hàm số . Xác định a để hàm số liên tục tại x = -1. Bài 6: Cho hàm số . Xác định a để hàm số liên tục trên R. Dạng 3: Xét tính liên tục trên một khoảng, đoạn Bài 1: Chứng minh rằng hàm số liên tục trên (-1; 1). Bài 2: Chứng minh rằng hàm số a) liên tục trên đoạn . b) liên tục trên tập xác định của chúng. Dạng 4: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình Bài 1: Chứng minh rằng phương trình x7 + 2x4 – 2 = 0 có nghiệm. Bài 2: Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm Bài 3: Chứng minh rằng phương trình m(x – 1)3(x – 2) + 2x – 3 = 0 có nghiệm với mọi m Bài 4: Chứng minh rằng phương trình x3 – 3x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 5: Chứng minh rằng phương trình x4 = x + 3 có nghiệm thuộc khoảng (1; 2). Bài 6: Chứng minh rằng phương trình cosx = x có nghiệm. Bài 7: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. Bài 8: Chứng minh rằng phương trình x5 – 2 = 3x4 – 5x có 3 nghiệm thuộc khoảng (-2; 5). Bài 9: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Dạng 5: Tổng hợp Bµi 1: Cho h.số f(x) = XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i x = 1. Bµi2: Cho h.số f(x) = Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm số tục tại x = - 2 Bµi 3: Xét tính liên tục trên R của hàm số: f(x) = Bµi 4: Hàm số f(x) = liên tục tại mọi điểm thuộc R khi a=? Bµi 5: CMR: Ph­¬ng tr×nh x4-3x2 + 5x - 6 = 0 cã nghiÖm trong kho¶ng (1; 2). Bµi 6: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 Có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ). Bµi 7: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: x3 + mx2 - 1 = 0 lu«n cã mét nghiÖm d­¬ng. Bµi 8: Cho m > 0 vµ a, b, c lµ 3 sè thùc tho¶ m·n: CMR ph­¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm: ax2 + bx + c = 0. Bµi 9: CMR phương trình sau luôn có nghiệm với "m : cosx + mcos2x = 0.