Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 53, 54, 55: Giới hạn của hàm số

Tiết 53-55. §2. * * * * * & * * * * * I. Mục tiêu: w Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. w Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS: ú GV: bài soạn , phiếu học tập, sgk. ú HS: học bài; sgk, xem bài mới. III. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi 1HS lên bảng: 1/ Định nghĩa giới hạn của dãy số. 2/ Tính - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - HS trả lời câu hỏi và làm bài tập. IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài *HĐ1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: - GV nêu định nghĩa . - Gọi HS rút ra nhận xét, làm vd trên phiếu học tập. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. - GV đặt vấn đề thừa nhận định lý . - Gọi 2 HS làm vd trên phiếu học tập. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. - GV định nghĩa giới hạn bên phải. - Gọi HS định nghĩa giới hạn bên trái. - GV nêu định lý 2. - Cho HS làm vd trên phiếu học tập. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. *HĐ2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực - GV giới thiệu định nghĩa. - HS nêu các nhận xét trên phiếu học tập, trả lời. - Gọi HS làm vd. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. - GV nêu chú ý. *HĐ3: Giới hạn vô cực của hàm số. - GV nêu định nghĩa. - Gọi HS rút ra nhận xét. - GV giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt. - GV hướng dẫn HS phát biểu các quy tắc tìm giới hạn tích, thương của các giới hạn. - Gọi HS nhận xét . - Cho HS làm các vd trên phiếu học tập rồi đại diện nhóm lên bảng trình bày. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. Định nghĩa: a) Định nghĩa 1: Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định tên K hoặc trên K\ {x0}. Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn Î K\ {x0} và xn ® x0, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x ® x0 b) VD: Tính c) Nhận xét: (c là hằng số) 2. Định lý về giới hạn hữu hạn: a) Định lý 1: *Gỉa sử và . Khi đó: * Nếu f(x) ³ 0 và thì : b) VD: * * 3. Giới hạn một bên: a) Định nghĩa 2: · Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b). Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, x0 < xn < b và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: · Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0). Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, a < xn < x0 và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: b) Định lý 2: Û c) VD: Cho hàm số Tìm nếu có. Ta có: Vậy : không tồn tại. II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: 1. Định nghĩa 3: a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ¥) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu : hay f(x) ® L khi x® + ¥. b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (- ¥; a) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x® - ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a và xn® - ¥, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x® - ¥. 2. VD: Cho hàm số f(x) = Tìm 3. Chú ý: a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương: b) Định lý 1 khi x® x0 vẫn đúng khi x® ± ¥. III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: a) Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ¥). Hàm số y = f(x) có giới hạn là - ¥ khix® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn) ® - ¥. Kí hiệu:hay f(x) ®- ¥ khi x® +¥. b) Nhận xét: 2. Một vài giới hạn đặc biệt: ( k nguyên dương) b) (k lẻ) c) (k chẵn) 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): L > 0 + ¥ + ¥ - ¥ - ¥ L < 0 + ¥ - ¥ - ¥ + ¥ b) Quy tắc tìm giới hạn của thương : Bảng /131 sgk. * Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng khi c) VD: Tính giới hạn: a) b) (vì x-1 < 0) c) (vì x-1 > 0) V. Củng cố: - Nhắc lại các định lý 1,2. - Nêu các dạng giới hạn vô định và cách khử chúng.. -Quy tắc tìm giới hạn ở vô cực. - Làm BT 1,2/132 sgk. - Tìm giới hạn : 1/ : a) -5/2 b) - ¥ c) + ¥ d) - 2 2/ : a) 2/5 b) - 2/5 c) – 3 d) 0 VI. Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài. - Làm BT 3,4,5/ 132 sgk.