Giáo án môn Toán lớp 12 - Chương II: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Ngày soạn : Tiết PPCT: 22 ChươngII LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ I.Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số . Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số . + Kỹ năng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. + Về tư duy , thái độ : Rèn luyện tư duy logic. Thái độ tích cực . II. Chuẩn bị của GV và HS : + GV : Giáo án, phiếu học tập. + HS : sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình. IV.Tiến trình bài học : 1.Ổn định : 2.Bài mới : Hoạt động 1 : Đn luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm. Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng HĐTP1 : Tính ? HĐTP2: Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm. Yêu cầu Hs áp dụng đn tính Vd. Gv yêu cầu Hs tính 00; 03 Hs tính và trả lời kết quả. Hs nhớ lại kiến thức : an= a.a.a.a(n >1) n thừa số a Hs áp dụng đn tính và đọc kết quả. Hs phát hiện được 00; 03 không có nghĩa. 1)Luỹ thừa với số mũ nguyên: Nhắc lại luỹ thừa với số mũ nguyên dương. a.Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm: Đn 1: (sgk) Vd : tính Lời giải. Chú ý : (sgk) Hoạt động 2 : Các qui tắc tính luỹ thừa. Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng HĐTP1: Hình thành định lí 1. Gv: hãy nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương? Gv : Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Hs : Rút ra được các tính chất. b.Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên: Định lí 1 : (sgk) Cm tính chất 5. tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Gv : hướng dẫn hs cm tính chất 5. Gv : yêu càu hs cm tính chất 4. Hs : chú ý trả lời các câu hỏi của gv. Hs đứng tại chỗ trình bày. Hs trình bày. Vd : Tính . Hoạt động 3: So sánh các luỹ thừa. Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng HĐTP1: Hình thành định lí 2. Gv : So sánh các cặp số sau : a.34 và 33 b. và Gv : dẫn dắt hs hình thành định lí 2. Gv : hướng dẫn hs cm hệ quả 1. Hs tính toán và trả lời. Hs phát hiện ra cách so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số khi cơ số lớn hơn 1; khi cơ số lớn hơn 0 và bé hơn 1 Hs thực hiện so sánh và nêu kết quả. So sánh các luỹ thừa Định lí 2: (sgk) Hệ quả 1: (sgk) Hệ quả 2 : (sgk) Hệ quả 3 : (sgk) Hoạt động 4: Đn căn bậc n Hđ của GV Hđ của Hs Ghi bảng HĐTP1: Hình thành căn bậc n thông qua căn bậc hai và căn bậc 3. Gv: Tính và Gv: nêu đn nghĩa căn bậc n của số thực. Vd : số 16 có hai căn bậc 4 Hs đọc nhanh kết quả. Hs chú ý ,theo dõi. 2)Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a.Căn bậc n: Đn 2 : (sgk) .Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu là : .Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng 2 căn bậc n là hai số đối nhau. Kí hiệu là : Nhận xét : (sgk) Hoạt động 5:Một số tính chất của căn bậc n Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng Gv : nhắc lại các tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba. Gv: Nêu một số tính chất của căn bậc n. Gv : hướng dẫn hs cm tính chất 5. Gv : Củng cố các tính chất thông qua hoạt động 4 sgk. Hs : nhắc lại các tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba. Hs : chú ý theo dõi và nhớ các tính chất của căn bậc n. Hs : thực hiện cm bài toán qua hướng dẫn của gv. Một số tính chất của căn bậc n: (sgk) Hoạt động 6 : Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng Gv : nêu đn của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ,nhấn mạnh đk của a,r,m,n. Gv : luỹ thừa với số mũ hữu tỉ có tất cả các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên. Gv : phát hiện chỗ sai trong phép biến đổi Hs : lưu ý đến đk của a,r, m,n Hs : rút ra được các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên. Hs : tiến hành so sánh. Hs : phát hiện chỗ sai. Đn 3: (sgk) Nhận xét : (sgk). Vd : so sánh các số sau và Lời giải. Hoạt động 7 : Củng cố toàn bài. 1.Giá trị của biểu thức bằng : a.-80/70 b.80/70 c.-40/27 d.-27/80 2.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai? a.Với aR, m,n Z ta có am.an = am.n ; b.Với a,bR, a,b 0 và nZ ta có : c.Với a,bR,<a <b và nZ ta có :an< bn d.Với aR, a 0 và m,n Z ,ta có : Nếu m>n thì am> an. Ngày soạn: Tiết PPCT: 23 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I/Mục tiêu: +Về kiến thức: -Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ. -Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. +Về kỹ năng: -Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán -Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế. -Về tư duy, thái độ: -Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen. -Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học. II/Chuẩn bị của GV và HS: +Giáo viên: Soạn giáo án +Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK. III/Phương pháp: Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp. IV/Tiến trình bài học: 1/Ổn định tổ chức: 2/Kiểm tra bài cũ: (7’) Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính: 1/ (2a-3/4 + 3a3/4)2 2/ (4 - 10 + 25)(2 + 5) HD: Áp dụng hằng đảng thức (A2-AB+B2)(A+B) = A2 + B2 3/Bài mới: HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -GV cho học sinh biết với số vô tỷ bao giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r1, r2,, rn mà limrn= Với ==1,4142135, ta có dãy hữu tỷ (rn) gồm các số hạng r1=1; r2=1,4; r3=1,41; và limrn= Cho a là một số thực dương , chẳng hạn a=3. Người ta chứng minh được dãy số thực 31, 31,4, 31,41, có giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy (rn). Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa của 3 với số mũ , ký hiệu là 3. Vậy 3 = lim 3 -GV trình bày khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ. -GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ -GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của lũy thừa trong các truờng hợp số mũ bằng 0, số mũ nguyên âm, số mũ không nguyên. -Học sinh tiếp nhận kiến thức -Học sinh tiếp nhận kiến thức -Học sinh trả lời câu hỏi và ghi nhớ kiến thức. 1/Khái niệm lũy thừa với số mũ thực: a=lim a Trong đó: là số vô tỷ (rn) là dãy vô tỷ bất kỳ có lim rn= a là số thực dương Ví dụ: (SGK) Ghi nhớ: Với a -Nếu =0 hoặc nguyên âm thì a khác 0 -Nếu không nguyên thì a>0 HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương. -GV cho HS biết lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự và cho HS ghi tính chất -GV hướng dẫn cho học sinh giải 2 bài tập ở ví dụ 2 SGK/79+80 và cho thực hiện HĐ1 ở SGK/80. -Học sinh phát biểu. -Học sinh thực hiện bài tập ở hai ví dụ và làm bài tập H1. 2/Tính chất: Với a, b>0; x, y là số thực, ta có: ax.ay = ax+y ;= ax-y (ax)y =ax.y ;(a.b)x = axbx ( = Nếu a>1:ax>aynx>y Nếu aaynx<y HĐ3: Công thức lãi kép Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -GV yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính lãi kép theo định kỳ (đã học ở lớp 11). GV hoàn chỉnh và cho HS ghi công thức -GV hướng dẫn cho HS giải bài tập ở ví dụ 3 SGK/80 -HS trả lời câu hỏi và ghi nhận công thức. -HS vận dụng công thức để giải bài toán thực tế ở ví dụ 3 3/Công thức lãi kép: C = A(1+r)N Ví dụ: SGK 4/Củng cố toàn bài: (10’) -Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81 ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1 -HD cho học sinh giải bài tập 17/80. 5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và công thức tính lãi kép. -Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82 -Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu? Ngày soạn: Tiết PPCT: 24 HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa. - Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+) -Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó. 3.Về tư duy và thái độ -Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận chính xác. II. Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau: Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa: - : có nghĩa khi - hoặc n = 0 có nghĩa khi: - với r không nguyên có nghĩa khi: * Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = trên TXĐ của nó: Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót. * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa. 3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG -Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm số luỹ thừa trong SGK -Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số luỹ thừa Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét về TXĐ của hàm số Từ đó ta có nhận xét sau: Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho HS nhận xét tính liên tục của hàm số Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2 hàm số và Sau khi học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số và có đồng nhất hay không? Lúc đó ta có nhận xét HS đọc định nghĩa HS trả lời câu hỏi HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH HS trả lời câu hỏi HS trả lời HS tiếp tục trả lời I. Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng trong đó là số tuỳ ý 2. Nhận xét a. TXĐ: - Hàm số có TXĐ: D = R -Hàm số hoặc n = 0 có TXĐ là: D = R\{0} -Hàm số với không nguyên có TXĐ là: D = (0;+ ) b. Tính liên tục: Hàm số liên tục trên TXĐ của nó 3.Lưu ý: Hàm số không đồng nhất với hàm số () Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm của hàm số tính đạo hàm của hàm số sau: GV cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Từ ví dụ ta thấy và từ công thức với giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức đạo hàm của hàm số = ? với Từ công thức trên cho HS nêu công thức Giáo viên chia thành các nhóm: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau +Một nữa số nhóm làm bài tập: Với hàm số ≠ 0 ta cũng có công thức đạo hàm tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên. Áp dụng định lý trên ta được công thức sau: Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng công thức trên để chứng minh Từ công thức trên ta có công thức sau: +Một nữa số nhóm làm bài tâp HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ HS trả lời câu hỏi HS trả lời câu hỏi HS làm việc theo nhóm. HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh HS làm việc theo nhóm. II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 1.Định lý a. ; với b.với 2.Lưu ý: với ≠ 0 3. Chú ý. a. (với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ) b. Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hsố sau ; 5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa: Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau: Hàm số > 0 < 0 Tập xác định Đạo hàm Sự biến thiên Tiệm cận Đồ Thị D = (0;+oo) y’ = > 0 Đồng biến trên D Không có tiệm cận Luôn đi qua điểm (1;1) D = (0:+ ) y’ = < 0 Nghịch biến trên D Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0 +Đứng x = 0 Luôn đi qua điểm (1;1) 6. Củng cố, dặn dò: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học - Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập Ngày soạn: Tiết PPCT: HÀM SỐ LUỸ THỪA( T2) I) Mục tiêu - Về kiến thức : Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa -Về kĩ năng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa - Về tư duy , thái độ: Biết nhận dạng baì tập Cẩn thận,chính xác II) Chuẩn bị Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa. III) Phương pháp : Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề IV) Tiến trình bài học 1) Ổn định lớp :(2’) 2) Kiểm tra bài cũ 3) Bài mới: Khảo sát hàm số luỹ thừa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bất kỳ - Chỉnh sửa - Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số : ứng với0 - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ. - H: em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số - Giới thiệu đồ thị của một số thường gặp : -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát -Học sinh lên bảng giải - Hãy nêu các tính chất của hàm số luỹ thừa trên - Dựa vào nội dung bảng phụ - Chú ý - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài - chiếm lĩnh trị thức mới - TLời : (luôn luôn đi qua điểm (1;1) -Chú ý -Nắm lại các baì làm khảo sát -Theo dõi cho ý kiến nhận xét -Nêu tính chất - Nhận xét III) Khảo sát hàm số luỹ thừa ( nội dung ở bảng phụ ) * Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số - - Sự biến thiên Hàm số luôn nghịch biến trênD TC : ; Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung BBT : x - + - y + 0 Đồ thị: 4) Củng cố - Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các hàm số của nó . -Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học . - Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số 5) Dặn dò : - Học lý thuyết - Làm các bài tập Ngày soạn: Tiết PPCT: 26 LOGARIT (Tiết 1). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa. + Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó. 2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải các bài tập. 3. Tư duy và thái độ: + Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế. + Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính chất của logarit, phiếu học tập. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng. IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1) Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa. + Tìm x sao cho 2x = 8. Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +HS nêu các tính chất của lũy thừa? +Từ các tc đó hãy tìm x biết 2x = 8. + Có thể tìm x biết 2x = 5? + x = log25 và dẫn dắt vào bài mới. +Hs lên bảng thực hiện. + 2x = 23 x = 3. Bài mới: Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Yc hs xem sách giáo khoa -Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN) -T/tự log2 = ? -Nếu b = thì b >0 hay b < 0? -Hs đọc định nghĩa1 SGK - y = 2 - log2 = -2 -b > 0. 1.Định nghĩa và ví dụ. a. Định nghĩa1(SGK) b. Ví dụ1:Tính log24 và log2? -Hs xem chú ý 1, 2 SGK - Nếu xét biểu thức logax thì có điều kiện gì? - Tính nhanh: log51, log33, Log334? -Hs xem chú ý 3SGK -GV gợi ý sử dụng ĐN và chú ý 3 để tính -Hs thực hiện - 0 0 - 0, 1, 4 -Hs thực hiện -HS lên bảng trình bày. -Các HS còn lại nhận xét kết quả lần lượt bằng -1; -;144; 1 và -8. c.Chú ý: +1), 2) (SGK) ĐK logax là + 3) (SGK) d.Ví dụ2 Tính các logarit sau: log2; log10; 9log312; 0,125log0,11? Tìm x biết log3(1-x) = 2? Hoạt động 3: Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Nếu logab > logac thì nhận xét gì về b và c? -Gợi ý xét 2 TH của a + a>1 + 0 < a < 1, T/Tự Th trên so sánh alogab và alogab ? -Hs phân loại số dương và số âm? Từ đó KL - Hs sử dụng số 1 để so sánh, chẳng hạn : log45> log44 = 1 -HS trả lời không được có thể xem SGK -Hs dùng t/c của lũy thừa và chú ý 3 Cm được b < c. >0 > log45> log44 = 1=log77>log73 2. Tính chất: Định lý1 (SGK) *Hệ quả: (SGK) *Ví dụ 3: So sánh và ? So sánh log45 và log73 Hoạt động 4: Các quy tắc tính logarit. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Chia lớp thành 2 nhóm: +Nhóm 1: Rút gọn các biểu thức: aloga(b.c); ; + Nhóm2:: Rút gọn các biểu thức: ; ; -Hãy so sánh 2 nhóm kết quả trên -Hs xem xét công thức. -Hs xem xét điều kiện ở hai vế -Từ định lý Hs tự suy ra hệ quả SGK -Hs có thể biến đổi theo nhiều cách bằng cách sử dụng qui tắc tính logarit và hệ quả của nó -Nhóm1 báo cáo kết quả. -Nhóm 2 báo cáo kết quả -Hs phát hiện định lý. -Đúng theo công thức -Không giống nhau. -Vậy mệnh đề không đúng. -HS phát biểu hệ quả. -Hs lên bảng giải -Các hs còn lại nhận xét và hoàn chỉnh bài giải có kq bằng 2. b.Các quy tắc tính logarit *Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK) *Vídụ4:Cho biết khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao? ta có loga(x2-1)=loga(x-1)+loga(x+1) -Nội dung đã được chỉnh sửa. *Hệ quả (SGK) *Ví dụ 5: Tính log5 - + log550 4.Củng cố toàn bài (5’) Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa. + Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó. + Công thức đổi cơ số, logarit thập phân và logarit tự nhiên. Ngày soạn: Tiết PPCT: 27 LOGARIT (Tiết 2). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa. + Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó. 2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải các bài tập. 3. Tư duy và thái độ: + Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế. + Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính chất của logarit, phiếu học tập. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng. IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 2) Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: + Nêu định nghĩa và các tính chất của logarít. + Tìm x sao cho log3x =2. Hoạt động 6: Đổi cơ số của logarit. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Hs rút gọn 2 biểu thức sau và so sánh kq: alogac và alogab.logbc -Chia lớp thành 4 nhóm và phân công giải 4 VD trên. HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ của nó. -Gv hoàn chỉnh các bài giải. -Hs thực hiện tính được kq và phát hiện ra Định lý3 -Hs tính được kq bằng 12 -HS tính được Kq bằng 54 -Hs tìm được x =9 và x = . -Hs tìm được x = 729. -Các nhóm có thể đề xuất các cách biến đổi khác nhau. 3.Đổi cơ số của logarit a.Định lý3 (SGK) b.Hệ quả1 và Hệ quả2 (SGK) c.Ví dụ6:Tính log516.log45.log28. Tìm x biết log3x.log9x = 2 log3x+log9x+log27x = 1 Hoạt động7: Định nghĩa logarit thập phân của x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Y/c Hs nhắc lại Đn logarit -Khi thay a =10 trong ĐN đó ta được gì? -Tính chất của nó như thế nào? -Biến đổi A về logarit thập phân -T/tự đối với B -Y/c HS nghiên cứu VD 6 SGK trang 87. -Lấy logarit thập phân của 2,13,2 -HD HS nghiên cứu VD7SGK -HS nhắc lại công thức lãi kép. -Bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào? -Làm thế nào tìm được N. -Nếu gửi theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất như trên thì mất bao nhiêu năm. Khi đó N có đơn vị gì? -Cách tính số các chữ số của một số trong hệ thập phân. -Hướng dẫn VD8 SGK -tính n = [logx] với x = 21000 -HS thực hiện. -HS chiếm lĩnh được Đn -Hs nêu đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số a>1. -A=2log10-log5=log20 -B=log10+log9=log90 B > A. -log2,13,2 = 3,2log2,1 = 1,0311 2,13,2= 101,0311=10,7424 -Tìm hiểu nội dung VD 7 SGK theo hướng dẫn của giáo viên. - C = A(1+r)N A: Số tiền gửi. C: Tiền lãi + vốn sau N năm gửi r: Lãi suất N: Số năm gửi. -Tìm N. 12 = 6(1+0,0756)N - Lấy logarit thập phân hai vế đẳng thức trên. N -N: Số quí phải gửi Và N = 9,51 (quí) -Tiếp thu cách tính theo hướng dẫn của GV. -Đọc, hiểu VD8 SGK -n=[log21000]=301 Số các chữ số của 21000 là 301+1=302. 4. Logarit thập phân và ứng dụng. a. Định nghĩa2 (SGK) *Chú ý:Logarit thập phân có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số a>1. *VD: So sánh; A = 2 – log5 và B = 1+2log3 b.Ứng dụng. * Vd6 (SGK) *VD7 (SGK) Bài toán tính lãi suất. *Bài toán tìm số các chữ số của một số: Nếu x = 10n thì logx = n. Còn x 1 tùy ý, viết x trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của x là n+1 với n = [logx]. *VD8 (SGK) 4.Củng cố toàn bài (5’) Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa. + Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó. Ngày soạn: Tiết PPCT: 28 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT I. Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên. Về kĩ năng: +biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước + Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó. Về tư duy, thái độ: +Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm + Tạo nên tính cẩn thận II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình. Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới TIẾT 1: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho hs tính x -2 0 1 2 2x x -8 0 1 4 log2x Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2x (log2x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm tập xác định hàm số y = ax ? Tương tự tìm txđ của hs y = log2x? Gv nêu chú ý Hsth sự tương ứng là 1:1 hs chú ý D = R D= R*+ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ta luôn giả thiết 0<a1 1. Khái niệm hàm số mũ và lôgarit. Định nghĩa (sgk) Có thể viết log10x = logx = lgx ex = exp(x) HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu tính liên tục của hs mũ, lôgarit Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm? Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có ax = ; logax = Điền vào trên? Hoạt động thành phần 2: Củng cố tính liên tục của hàm số mũ, lôgarit Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày. Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập Hoạt động thành phần 3: Hình thành định lí 1 Đã biết (1+)t = e (1+)t = e , tính ? Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên Giáo viên nêu định lí 1 Hướng dẫn chứng minh (2) Bđổi = ? Áp dụng (1)®(2) Hướng dẫn chứng minh (3) Đặt t = ex -1 hstl Hsth sự tương ứng là 1:1 hs chú ý D = R D= R*+ học sinh trình bày bài làm Đặt , được = e = ln = 1 Hs trình bày 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có x0 :ax = x0:logax = a) = 0 b)log2x = log28 = 3 c) ®1 khi x®0 log = 0 b) Ta có: = e (1) Định lí 1 *)= 1 (2) *) = 1 (3) 4. Củng cố, dặn dò: - Làm BT 1, 2 SGK. - Đọc trước phần tính Đạo hàm hàm số mũ và loga. - Bài tập: 1. Tính các giới hạn sau: a) b) Ngày soạn: Tiết PPCT: 29 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (T2) . Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên. Về kĩ năng: +biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước + Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó. Về tư duy, thái độ: +Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm + Tạo nên tính cẩn thận II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình. Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm III. Phương p