Giáo án môn Toán lớp 12 - Chuyên đề: Số phức (tiết 2)

SỐ PHỨC A. Lý thuyết: 1). Định nghĩa: Số phức có dạng: ( trong đó: a là phần thực, b là phần ảo) + Phần thực: + Phần ảo: 2). Các phép toán: Cho ( Với ). Khí đó ta có: 3). Số phức liên hợp: Cho ; với . Khi đó: được gọi là số phức liên hợp với . *). Tính chất: 4). Mô đun của số phức: Cho . Khi đó mô đun của là *). Tính chất: B. Các dạng bài tập của số phức: Dạng 1: Tìm mô đun, căn bậc hai của số phức, giải phương trình, hệ phương trình trên tập số phức: Phương phap: Cho số phức: . + Mô đun của số phức z là: . + Gọi là căn bậc hai của số phức z Ta có: , giải hệ tìm x và y. + Việc giải phương trình, hệ phương trình được giải tương tự như giải trên trường số thực, nhưng chú ý đến việc tìm căn bậc hai của số âm hoặc căn bậc hai của số phức. Bài 1: Tìm mô đun của số phức . Giải: Ta có: . Suy ra: Bài 2: Cho số phức . Tính và . Bài giải: Ta có: Suy ra: Bài 3: Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: . Tính giá trị của biểu thức . Bài giải: Ta có: . Suy ra phương trình có 2 nghiệm: Do đó: Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo của một số phức Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Dạng 3: Giải phương trình trên trường số phức với hệ số thực Dạng 4: Các bài toán về mô đun số phức -------------------------****------------------------- Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo của một số phức Phương pháp: Sử dụng các phép toán về số phức, biến đổi số phức về dạng: + Phần thực: + Phần ảo: Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ Phương pháp: Sử dụng các phép toán về số phức, biến đổi một biểu thức phức tạp về số phức đơn giản: , hoặc một đẳng thức biểu diễn dạng đường cong trên mặt phẳng tọa độ. Lưu ý: Số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy bởi điểm -------------------------------------------------- MỘT SỐ BÀI TẬP SỐ PHỨC QUA CÁC KY THI 1). Giải phương trình: trên . (TN THPT 2006) ĐS: 2). Giải phương trình: trên . (TN THPT 2007) ĐS: 3). Giải phương trình: trên . (TN THPT 2007) ĐS: 4). Tìm giá trị của biểu thức: . ĐS: 5). Giải phương trình: trên . (TN THPT 2008) ĐS: 6). Giải phương trình: trên . (TN THPT 2009) ĐS: 7). Giải phương trình: trên . (TN THPT 2009_NC) ĐS: 8). Giải phương trình: trên . (TN BTTH 2010) ĐS: 9). Cho hai số phức: . Xác định phần thực, phần ảo của số phức (TN THPT 2010) ĐS: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng 8. 10). Cho hai số phức: . Xác định phần thực, phần ảo của số phức (TN THPT 2010_NC) ĐS: Số phức có phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7. 11) .Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức: (TN BTTH 2012). ĐS: 12). Cho số phức: . Xác định phần thực và phần ảo của số phức . (TN BTTH 2009). ĐS: Số phức có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng –14 . 13). Cho số phức: . Tìm số phức liên hợp và tính mô đun của số phức z. (TN BTTH 2011). ĐS: và 14). Giải phương trình: trên tập số phức. (TN THPT 2011_CB) ĐS: 15). Giải phương trình: trên tập số phức. (TN THPT 2011_NC) ĐS: 16). Tìm các số phức: và , biết . (TN THPT 2012_CB) ĐS: và 17). Tìm các căn bậc hai của số phức: . (TN THPT 2012_NC) ĐS: Các căn bậc hai của z là: 18). Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức: (ĐH KA-2009) ĐS: 19). Tìm số phức thỏa mãn và (ĐH KB-2009) ĐS: hoặc 20). Trong mp (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: (ĐH KD-2009) ĐS: Đường tròn tâm , bán kính 21). Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z. (CĐ Khối A,B,D-2009). ĐS: 22). Giải phương trình: trên . (CĐ Khối A,B,D-2009). ĐS: 23). Tìm phần ảo của số phức z, biết: . (ĐH KA-2010). ĐS: Phần ảo: 24). Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm mô đun của (ĐH KA-2010). ĐS: 25). Trong mp (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: (ĐH KB-2010). ĐS: Đường tròn 26). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: và là số thuần ảo. (ĐH KD-2010). ĐS: 27). Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực , phần ảo của z. (CĐ Khối A,B,D-2010). ĐS: Phần thực bằng –2 , phần ảo bằng 5. 28). Giải phương trình: , trên . (CĐ Khối A,B,D-2010). ĐS: 29). Tìm tất cả các số phức z, biết: . (ĐH KA-2011). ĐS: 30). Tính mô đun của số phức z, biết: . (ĐH KA-2011). ĐS: 31). Tìm số phức z, biết: . (ĐH KB-2011). ĐS: 32). Tìm phần thực, phần ảo của số phức . (ĐH KB-2011). ĐS: Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 2. 33). Tìm số phức z, biết: . (ĐH KD-2011). ĐS: 34). Cho số phức z thỏa man: . Tính mô đun của z. (CĐ Khối A,B,D-2010). ĐS: 35). Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo của .(CĐ Khối A,B,D-2011). ĐS: 36). Cho số phức z thỏa mãn: . Tính mô đun (ĐH KA-2012). ĐS: 37). Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm mô đun số phức . (ĐH KD-2012). ĐS: 38). Giải phương trình: , trên tập số phức. (ĐH KD-2012). ĐS: 39). Cho số phức z thỏa mãn . Tìm tọa độ biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.(CĐ Khối A,B,D-2012). ĐS: Điểm tọa độ biểu diễn của z là 40). Gọi là hai nghiệm phức của phương trình: . Tính . (CĐ Khối A,B,D-2012). ĐS: