Giáo án môn Toán lớp 12 - Tuần 2 - Tiết 4 - Bài 2: Cực trị của hàm số ( 2 tiết)

§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết) Tuần: 2 Tiết chương trình : 4 Ngày dạy: 13/08/2012 I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: + Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu; diểm cực trị của hàm số + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. TRỌNG TÂM: + Quy tắc tìm cực trị III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định tổ chức : Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập Kiểm tra bài cũ : Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: Bài mới: HĐ CỦA GIAÓ VIÊN – HỌC SINH GHI BẢNG- TRÌNH CHIẾU + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? Hs: Trả lời. H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? Hs: Trả lời. + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). Hs: + Phát biểu. + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. Hs: Lắng nghe. + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá). H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá). H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a; b) và a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0ó b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0ó Chú ý (SGK) - Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. - Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm số đó. - Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)= 0. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 (SGK) Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0. a)và thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x). b)và thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a. . b. y= x4–2x2–3 c. y= x3(1–x)2 Giải: TXĐ: y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hàm số đạt giá trị cực đại tại và yCĐ Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại và yCT 4. Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị của hàm số: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 + Nêu mục tiêu của tiết. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’): HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK Bài tập: Xác định cực trị của các hàm số sau: a) b. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết) Tuần: 2 Tiết chương trình : 5 Ngày dạy: 13/08/2012 I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: + Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu; diểm cực trị của hàm số + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. TRỌNG TÂM: + Quy tắc tìm cực trị III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định tổ chức : Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập 2. Kiểm tra bài cũ : 1/Hãy nêu định lí 1 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Hoạt động của GV – Học sinh Ghi bảng- Trình chiếu +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm 1/Hãy nêu định lí 1 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Giải: Tập xác định: D = R\{0} Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 3. Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động của GV – Học sinh Ghi bảng- Trình chiếu GV: Từ bài cũ ta có quy tắc thứ nhất để tìm cực trị hàm số, +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1 +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II Hs: lắng nghe và làm theo hướng dẫn Gv: gọi hs Tính thêm: + y”(1) = ? + y”(3) =? Gv: gọi hs có nhận xét gì? => từ dó đưa ra dlý 2 Hs: Tiêp nhận định lý Gv: đưa ra đlý ! Gv: Vậy muốn tìm cực trị ta phảii làm gì? Hs: - Nêu quy tắc 2 III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x), quy tắc I: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x).Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = x(x – 3 )2 . Hd: Txđ: D = y’ = 3x2 – 12x + 9 y’= 0 3x2 – 12x + 9 = 0 Kl: hs đạt cực dại tại x = 1 ,f(1) = 4 Hsdạt cực tiểu tại x = 3 , f(3) = 0 *Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0. Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại *Quy tắc II: Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) ta có quy tắc II: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại. 3) Tính f’’(x) và f’’(xi) 4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV – Học sinh Ghi bảng- Trình chiếu +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số +HS giải +HS trả lời +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Ghi bảng- Trình chiếu +Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải +HS thực hiện hoạt động nhóm *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = (k) f”(x) = 4sin2x f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số 4. Củng cố toàn bài: Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2 V. RÚT KINH NGHIỆM: ..