Giáo án môn Vật lý 10 - Sai số của phép đo các đạI lượng Vật lí

1 bài mở đầu Sai số của phép đo các đạI l−ợng vật lí Khi nghiên cứu các hiện t−ợng tự nhiên, trong Vật lí học ng−ời ta th−ờng dùng ph−ơng pháp thực nghiệm: tiến hành các phép đo các đại l−ợng vật lí đặc tr−ng cho hiện t−ợng, xác định mối liên hệ giữa chúng, từ đó rút ra quy luật vật lí. Để thực hiện các phép đo, ta phải có các dụng cụ đo. Tuy nhiên trong thực tế, hầu nh− không một dụng cụ đo nào, không một phép đo nào có thể cho ta giá trị thực của đại l−ợng cần đo. Các kết quả thu đ−ợc chỉ là gần đúng. Vì sao vậy? Điều này có mâu thuẫn hay không với quan niệm cho rằng Vật lí là một môn khoa học chính xác? Để trả lời câu hỏi này, tr−ớc hết ta cần làm rõ khái niệm: phép đo các đại l−ợng vật lí là gì? vì sao có sự sai lệch giữa giá trị thực của đại l−ợng cần đo và kết quả đo? Từ đó xác định kết quả và đánh giá đ−ợc độ chính xác của phép đo. I – Phép đo các đại l−ợng vật lí . hệ Đơn vị SI . 1. Phép đo các đại l−ợng vật lí Ta dùng một cái cân để đo khối l−ợng một vật. Cái cân là một dụng cụ đo, và phép đo khối l−ợng của vật thực chất là phép so sánh khối l−ợng của nó với khối l−ợng của các quả cân, là những mẫu vật đ−ợc quy −ớc có khối l−ợng bằng một đơn vị (1 gam, 1 kilôgam...) hoặc bằng bội số nguyên lần đơn vị khối l−ợng. Vậy: Phép đo một đại l−ợng vật lí là phép so sánh nó với đại l−ợng cùng loại đ−ợc quy −ớc làm đơn vị. Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo, phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp. Nhiều đại l−ợng vật lí có thể đo trực tiếp nh− chiều dài, khối l−ợng, thời gian,... trong khi những đại l−ợng vật lí khác nh− gia tốc, khối l−ợng riêng, thể tích,... không có sẵn dụng cụ đo để đo trực tiếp, nh−ng có thể xác định thông qua một công thức liên hệ với các đại l−ợng đo trực tiếp. Ví dụ, gia tốc rơi tự do g có thể xác định theo công thức g = 2 2s t , thông qua hai phép đo trực tiếp là phép đo độ dài quQng đ−ờng s và thời gian rơi t. Phép đo nh− thế gọi là phép đo gián tiếp. 2. Hệ đơn vị đo Một hệ thống các đơn vị đo các đại l−ợng vật lí đQ đ−ợc quy định thống nhất áp dụng tại nhiều n−ớc trên thế giới, trong đó có Việt Nam, gọi là hệ SI. Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản, đó là:
Đơn vị độ dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối l−ợng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị c−ờng độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị c−ờng độ sáng: canđela (Cd) 2
Đơn vị l−ợng chất: mol (mol). Ngoài 7 đơn vị cơ bản, các đơn vị khác là những đơn vị dẫn xuất, đ−ợc suy ra từ các đơn vị cơ bản theo một công thức, ví dụ: đơn vị lực F là niutơn (N), đ−ợc định nghĩa: 1 N = 1 kg.m/s2. II – Sai số phép đo 1. Sai số hệ thống Giả sử một vật có độ dài thực là l = 32,7 mm. Dùng một th−ớc có độ chia nhỏ nhất 1 mm để đo l, ta chỉ có thể xác định đ−ợc l có giá trị nằm trong khoảng giữa 32 và 33 mm, còn phần lẻ không thể đọc trên th−ớc đo. Sự sai lệch này, do chính đặc điểm cấu tạo của dụng cụ đo gây ra, gọi là sai số dụng cụ. Sai số dụng cụ là không thể tránh khỏi, thậm chí nó còn tăng lên khi điểm 0 ban đầu bị lệch đi, mà ta sơ suất tr−ớc khi đo không hiệu chỉnh lại. Kết quả là giá trị đại l−ợng đo thu đ−ợc luôn lớn hơn, hoặc nhỏ hơn giá trị thực. Sai lệch do những nguyên nhân trên gây ra gọi là sai số hệ thống. 2. Sai số ngẫu nhiên. Lặp lại phép đo thời gian rơi tự do của cùng một vật giữa hai điểm A, B, ta nhận đ−ợc các giá trị khác nhau. Sự sai lệch này không có nguyên nhân rõ ràng, có thể do hạn chế về khả năng giác quan của con ng−ời dẫn đến thao tác đo không chuẩn, hoặc do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài ... Sai số gây ra trong tr−ờng hợp này gọi là sai số ngẫu nhiên. 3. Giá trị trung bình Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả phép đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục ng−ời ta lặp lại phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại l−ợng A, ta nhận đ−ợc các giá trị khác nhau : A1, A2, An. Giá trị trung bình của chúng: 1 2 n A + A +...+ A A = n (1) sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại l−ợng A. 4. Cách xác định sai số của phép đo a) Trị tuyệt đối của hiệu số giữa trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó: ∆ −1 1A = A A ; ∆ −2 2A = A A ; ∆ −3 3A = A A ; (2) Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo đ−ợc tính theo công thức: ∆ ∆ ∆∆ 1 2 nA + A +...+ AA = n ( 3) Giá trị A∆ xác định theo (3) là sai số ngẫu nhiên. Nh− vậy, để xác định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần. Trong tr−ờng hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n < 5), ng−ời ta không tính sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình theo công thức (3), mà chọn giá trị cực đại maxA∆ , trong số các giá trị sai số tuyệt đối thu đ−ợc từ (2). 3 b) Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ: ∆ ∆ ∆ , A = A + A (4) Trong đó ∆A’ là sai số hệ thống gây bởi dụng cụ, thông th−ờng có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ đồng hồ đo điện đa năng hiện số, sai số dụng cụ đ−ợc tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định. Chú ý: – Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách chú ý hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo tr−ớc khi tiến hành đo. – Sai sót: Trong khi đo, còn có thể mắc phải sai sót. Do lỗi sai sót, kết quả nhận đ−ợc khác xa giá trị thực. Trong tr−ờng hợp nghi ngờ có sai sót, cần phải đo lại và loại bỏ giá trị sai sót. 5. Cách viết kết quả đo Kết quả đo đại l−ợng A không cho d−ới dạng một con số, mà cho d−ới dạng một khoảng giá trị trong đó chắc chắn có chứa giá trị thực của đại l−ợng A: ( A – ∆ A) < A < ( A + ∆ A ) hay là: ∆A = A ± A (5) Chú ý: Sai số tuyệt đối của phép đo ∆A thu đ−ợc từ phép tính sai số th−ờng chỉ đ−ợc viết đến một hoặc tối đa là hai chữ số có nghĩa, còn giá trị trung bình A đ−ợc viết đến bậc thập phân t−ơng ứng. Các chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số có trong con số, tính từ trái sang phải, kể từ chữ số khác 0 đầu tiên. Ví dụ: Phép đo độ dài s cho giá trị trung bình s = 1,368 32 m, với sai số phép đo tính đ−ợc là s∆ = 0,003 1 m, thì kết quả đo đ−ợc viết, với s∆ lấy một chữ số có nghĩa, nh− sau: s = (1,368 ± 0,003) m 6. Sai số tỉ đối Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại l−ợng đo, tính bằng phần trăm: δ A = A A∆ .100% Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác. 7. Cách xác định sai số phép đo gián tiếp Để xác định sai số của phép đo gián tiếp, ta có thể vận dụng quy tắc sau đây: a) Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng. b) Sai số tỉ đối của một tích hay th−ơng thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số. Ví dụ: Giả sử F là đại l−ợng đo gián tiếp, còn X, Y, Z là những đại l−ợng đo trực tiếp. – Nếu: F = X + Y– Z , thì: ∆ F = ∆ X + ∆ Y+ ∆ Z – Nếu: F = XY Z , thì: ∆ F = ∆ X + ∆ Y+ ∆ Z c) Nếu trong công thức vật lí xác định đại l−ợng đo gián tiếp có chứa các hằng số (ví dụ: pi , e,) thì hằng số phải đ−ợc lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần 4 đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng công thức tính. Ví dụ: Xác định diện tích vòng tròn thông qua phép đo trực tiếp đ−ờng kính d của nó. Biết d = 50,6 ± 0,1 mm. Ta có S = 2d 4 pi , do đó sai số tỉ đối của phép đo S: pi pi∆ += pi pi∆ + ∆ = ∆ %4,0 d d2 S S Trong tr−ờng hợp này, phải lấy pi = 3,142 để cho ∆pi pi < 0,04%. Nếu công thức xác định đại l−ợng đo gián tiếp t−ơng đối phức tạp, các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác t−ơng đối cao, sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên, thì ng−ời ta th−ờng bỏ qua sai số dụng cụ. Đại l−ợng đo gián tiếp đ−ợc tính cho mỗi lần đo, sau đo lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình nh− trong các công thức (1), (2), (3). Tóm tắt
Phép đo một đại l−ợng vật lí là phép so sánh nó với đại l−ợng cùng loại đ−ợc quy −ớc làm đơn vị. Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp. Phép xác định một đại l−ợng vật lí qua một công thức liên hệ với các đại l−ợng đo trực tiếp, gọi là phép đo gián tiếp.
Giá trị trung bình khi đo nhiều lần một đại l−ợng A: 1 2 nA + A +...+ AA = n , là giá trị gần nhất với giá trị thực của đại l−ợng A.
Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo: ∆ −1 1A = A A ; ∆ −2 2A = A A ; ∆ −3 3A = A A Sai số ngẫu nhiên là sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo: ∆ ∆ ∆∆ 1 2 nA + A +...+ AA = n Sai số dụng cụ ∆A' có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.
Kết quả đo đại l−ợng A đ−ợc cho d−ới dạng: AAA ∆±= , trong đó ∆A là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ: , A A A∆ = ∆ + ∆ , đ−ợc lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa, còn A đ−ợc viết đến bậc thập phân t−ơng ứng.
Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại l−ợng đo, tính bằng phần trăm: δA = A A∆ . 100%.
Sai số của phép đo gián tiếp, đ−ợc xác định theo các quy tắc: Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu, thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng. Sai số tỉ đối của một tích hay th−ơng, thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số. 5 bài tập 1. Bài tập mẫu Dùng th−ớc kẹp có ĐCNN 0,1 mm để đo 5 lần đ−ờng kính d và chiều cao h của một trụ thép, cho kết quả nh− trong bảng sau: Lần đo d (mm) h (mm) 1 30 19,9 2 30,1 19,8 3 30 20,0 4 30,1 19,7 5 30.1 19,9 HQy cho biết kết quả phép đo d, h và tính thể tích của trụ thép. Giải Phép đo d, h là phép đo trực tiếp, giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên tính trong bảng sau: Lần đo d (mm) d∆ h (mm) h∆ 1 30,0 0,06 19,9 0,04 2 30,1 0,04 19,8 0,06 3 30,0 0,06 20,0 0,14 4 30,1 0,04 19,7 0,16 5 30,1 0,06 19,9 0,04 TB 30,06 0,05 19,86 0,09 Sai số dụng cụ bằng 0,1 mm. Vậy: Sai số phép đo đ−ờng kính trụ là: ∆d = 0,05 + 0,1 = 0,15 mm Sai số phép đo chiều cao trụ là: ∆h = 0,09 + 0,1 = 0,19 mm. Kết quả: d = 30,06 ± 0,15 (mm). h = 19,86 ± 0,19 (mm). Thể tích trung bình của trụ: pi = = = 2h 3,142.30,06 .19,86 V 14 100 4 4 d (mm3). Sai số tỉ đối: ∆ ∆ ∆ ∆pi = + + = + = = pi V d h 0,15 0,19.2 2 0,02 2% 30,06 19,86V d h Sai số tuyệt đối: ∆ = δ = =V V V 14 100.0,02 282 (mm3 ) 6 Kết quả: V = (1 410 ± 28 ).10 (mm3) 2. Bài tập vận dụng Dùng một đồng hồ đo thời gian có ĐCNN 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do không vận tốc đầu của một vật, bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong bảng d−ới đây: n t ∆ ti ∆ t’ 1 0,399 2 0,408 3 0,406 4 0,405 5 0,402 TB a) HQy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ, và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n=1, 2, 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu? b) Dùng một th−ớc mm đo 5 lần khoảng cách s giữa hai điểm A, B đều cho một giá trị nh− nhau bằng 798 mm. Tính sai số phép đo này và viết kết quả đo. c) Cho công thức tính vận tốc tại B: v = 2s t và gia tốc rơi tự do g = 2 2s t . Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại l−ợng đo gián tiếp đQ học, hQy tính v, g, ∆ v, ∆ g và viết các kết quả cuối cùng?