Giáo án Ôn tập chương I: Ôn tốt nghiệp 2010 thể tích khối đa diện

ÔN TẬP CHƯƠNG I- ÔN TỐT NGHIỆP 2010 THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH 1 A B C H M a b c h b’ c’ 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho vuông ở A ta có : Ÿ Định lý Pitago : Ÿ Ÿ AB. AC = BC. AH Ÿ Ÿ AH2 = BH.CH Ÿ BC = 2AM Ÿ Ÿ b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = , Ÿ b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Sin: 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: a.ha = với Đặc biệt : *vuông ở A : * đều cạnh a: b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2 A.QUAN HỆ SONG SONG 1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. 2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). 2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. 3. KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). d(a;(P)) = OH 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d((P);(Q)) = OH 4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB 4. GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 900. 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 3 I/ CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN : 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h (B: Sđáy ; h: chiều cao) Thể tích khối hộp chữ nhật: Thể tích khối lập phương: với a là độ dài cạnh V = a.b.c (a,b,c là ba kích thước) V = a3 (a là độ dài cạnh) 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V=Bh (B: Sđáy ; h: chiều cao) 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN (Chú ý : ta phải chứng minh rồi mới sử dụng ) 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: 5. KHỐI NÓN 6. KHỐI TRỤ 7. KHỐI CẦU Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a, Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a, Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = , 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau (hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP: 1/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a ^ đường thẳng b: # PP1 :Ta đi chứng minh đường thẳng a ^ mp(P) chứa đường thẳng b => a ^b. # PP2 : Dùng định lí 3 đường vuông góc : 2/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a ^ mp(P): PP1/ Ta đi chứng minh đường thẳng a ^ với 2 đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mp(P)=> a ^(P) PP2/ Ta đi chứng minh đường thẳng a // b, đường thẳng b ^ mp(P) => a ^ mp(P) PP3/ Ta đi chứng minh PP4 : Ta đi chứng minh 3/ Phương pháp chứng minh mp(P) ^ mp(Q): Ta đi chứng minh trong mp(P) có một đường thẳng a ^ mp(Q) (hoặc ngược lại.)=> mp(P) ^ mp(Q): 4/ pp xác định Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) : + Xác định hình chíếu a’ của a trên (P). + góc giữa đường thẳng a và hình chíếu a’của a trên (P)là Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) 5/ pp xác định Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q): + Xác định giao tuyến của (P) và (Q) . + Xác định ; + góc giữa đường thẳng a và b là Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q) 6/ Phương pháp xác định k/c từ A đến mp(P). PP1: b1: Xác định mp(Q) qua A vuông góc với (P) PP2: V=Bh => h = 3V / B b2: Xác định giao tuyến a của (P) và (Q). b3: Từ A kẻ AH ^ a (H Î a) Þ AH=d(A,(P)) II/ CÁC DẠNG TOÁN Vaán ñeà 1 : THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP Loaïi 1 : Khoái choùp ñeàu : laø khoái choùp coù ñaùy laø ña giaùc ñeàu vaø chaân ñöôøng cao truøng vôùi taâm cuûa đa giaùc ñaùy . Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABC. ĐS: V = Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp. ĐS: 8a Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1/ Chứng minh SA vuông góc với BC. 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. 2)Khoái choùp coù moät c¹nh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy thì ñöôøng cao khoái choùp laø c¹nh beân (phaùt xuaát töø ñænh khoái choùp ) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. [TNTHPT 2009] Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a,cạnh bênSA vuông góc với mặt phẳng đáy ,góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2010) (CĐ -2008) Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thang, , AB=BC=a, AD=2a, SA ^ ñaùy ABCD, SA= 2a. goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh SA, SD. Chöùng minh BCNM laø hình chöõ nhaät. Tính theå tích khoái choùp S.BCNM theo a. ÑS: V = Loaïi 3 : Khoái choùp coù moät maët beân vuoâng goùc vôùi ñaùy thì ñöôøng cao khoái choùp laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc maët beân ñoù (phaùt xuaát töø ñænh khoái choùp ) 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a, SA = a, SB = a, (SAB) (ABCD). M, N - Trung ®iÓm AB, BC. TÝnh VSBMDN 3(A-07). H×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, (SAD)(ABCD). ∆SAD ®Òu. M, N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm SB, BC, CD. tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp CMNP ®s: V= 4.(ĐH B-2008) Cho hình choùp S. ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh 2a, SA= a, SB = vaø mp(SAB) vuoâng goùc vôùi mp ñaùy. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC. Tính theo a theå tích khoái choùp S.BMDN vaø cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng SM, DN. ÑS: V = ; cos a = Loai 4 : Khoái choùp coù hai maët beân keà nhau vuoâng goùc vôùi ñaùy thì ñöôøng cao khoái choùp laø giao tuyeán cuûa hai maët beân ñoù . 1. Cho hình choùp SABCD coù hai maët beân (SAB), (SAD) vuoâng goùc vôùi ñaùy, SA = a ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a coù goùc A = 1200. a.Chöùng minh hai tam giaùc SBC vaø SDC baèng nhau. b.Tính dieän tích xung quanh cuûa hình choùp SABCD. c.Tính theå tích hình choùp S.BCD, töø ñoù suy ra khoaûng caùch töø D ñeán (SBC). 2. (ĐH – A-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Loai 5 : Khoái choùp –Tỉ số thể tích Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn,AB=a,AD=a,SA=2a và SA ABCD, Một mp đi qua A và vuông góc với SC,cắt SB,SC,SD lần lượt tại H,I,K. Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA (ABCD), SA = 2a. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB,SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S. AB’C’D’. 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mp (MNP). 4)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B;SA=avuông góc với mp(ABC).Biết AB=BC=A.Kẻ AHSB&AK a)C/M :các mặt bên hình chóp S.ABC là các tam giác vuông b)Tìm: VS.ABC c) C/M: SC(AHK) d)Tìm: VS.AHK 5.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o ; gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và SD tại F. 1/ Chứng minh rằng AM ^ EF. 2/ Tính thể tích khối chóp S.AEMF. 3/ Tính chiều cao của hình chóp S.AEMF. 6.Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’. 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA vuông góc với đáy ABC , 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN 9 : Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Vaán ñeà 2 : THEÅ TÍCH KHOÁI LAÊNG TRUÏ 1)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi M là trung điểm của A’C, H là hình chiếu vuông góc của A lên A’B. Cho AA’=AC=2a, BC=a. a) Tính thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Tính thể tích khối đa diện ABCMH 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. AC’=2a. Tính thể tích của lăng trụ . 3) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’D’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a; H là trung điểm của B’C’, góc hợp bởi AH và (A’B’C’) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ. 4.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C. 5.Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A1 cách đều ba điểm A,B.C,cạnh bên A1A tạo với mp đáy một góc 600.Hãy tính thể tích khối trụ đó. 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy DABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300. a. Tính độ dài đoạn thẳng AC’ b. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp A. BCC’B’. 7. Cho hình lăng trụ xiªn ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, AA’ = 3a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt CC’ và BB’ tại M và N. a. Tính thể tích khối chóp C.A’AB b. Chứng minh AN A’B c. Tính thể tích khối tứ diện A’AMN. d. Tính diện tích tam giác AMN. 9. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600, BC = a và hình chóp A.A’B’C’ là hình chóp đều. Tính thể tích khối lăng trụ theo a. 10. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AM, B’C. ÑS: V = ; d = 11(ĐH A- 2008) Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø D vuoâng taïi A, AB=a, AC= vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theå tích A’.ABC vaø cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AA’ vaø B’C’. ÑS: V = ;cosa= 12(D-08). Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AM, B’C. ÑS: V = ; d = 13. Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø D vuoâng taïi A, AB=a, AC= vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theå tích A’.ABC vaø cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AA’ vaø B’C’. ÑS: V = ; cos a = 14. Cho lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy là tam giác vuông có AB=AC= a, AA1 = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1. Tính thể tích khối chóp MA1BC1. ĐS: V= 15. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. a. Tính thể tích khối đa diện ABA'B’C’. b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và (CEB’) 16. (ĐH khối D-2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’. Gọi I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và tính khoảng cách từ A đến mp(IBC). Ds:V= H= 17.(B-09)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Ds:V Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. (Trích đề thi CĐ 2010 –AB D). Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. . (Trích đề thi ĐH 2010 –A). Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Trích đề thi ĐH 2010 –B). Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Trích đề thi ĐH 2010 –D). ------------------ Hết --------------------- “ CHÚC CÁC EM ÔN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ CAO ” Giáo viên soạn : Ngụy Như Thái