Giáo án ôn tập Toán 7

dngày dạy :18/1/10 lớp : 7D ngày dạy : 19/1/10 lớp : 7B luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác. i.MụC TIÊU: - hs nắm được các th bằng nhau của tam giác : c.c.c, c.g.c, g.c.g; các hệ quả đối với tam giác vuông: trường hợp hai cạnh góc vuông, cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy, cạnh huyền và góc nhọn. Từ hai tam giác bằng nhau suy ra được các góc tương ứng ,các cạnh tương ứng bằng nhau - áp dụng được các trường hợp trên vào giải các bài tập có liên quan. - rèn luyện cho hs cách chứng minh bài toán hình. II.nội dung bài học: lý thuyết: nhắc lại các th bằng nhau của tam giác? hs: trả lời gv: chốt lại.(các th bằng nhau của tam giác c.c.c, c.g.c, g.c.g) nhắc lại các hệ quả đối với tam giác vuông? hs: trả lời gv: chốt lại( các th bằng nhau đ/ v tam giác vuông ) bài tập: bài 1: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng : a) b) AB = AC. Bài 2: Cho tam giác AOB có OA = OB . Lấy điểm D trên cạnh OA, điểm E trên cạnh OB sao cho OD = OE. Chứng minh AE = BD Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh Bài 3 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. CMR: AD = EF . AE = EC. A d) DE = 1/2 BC A Hướng dẫn: Bài 1 : ? muốn c/m ta phải c/m theo th nào ? ( theo TH g.cg ) ? vậy phải c/m thêm yếu tố nào nữa để áp dụng được TH g.c.g? B C ( ) D ? từ câu a có suy ra được câu b không? O Bài 2 : ? Muốn c/m AE = BD ta gắn nó vào tam giác nào? ? c/m 2 tam giác AOE và BOD theo TH nào ?( th c.g.c) ? dự đoán xem c/m theo TH nào? D E (Theo TH g.c.g) ? vì sao? ( vì c/ m AD = EB ;) ? Dựa trên cơ sở nào? ( do OA = OB và OD = OB mà AD= OA – OD; BE = OB - OE suy ra AD = BE; Dựa vào câu a suy ra các góc tươngứng bằng nhau) Bài 3: ?C/M AD = EF để dễ dàng hơn ta nên c/m EF bằng cạnh nào ?( lưu ý: D là trung điểm của cạnh AB) (C/M BD = EF) ? Gắn các cạnh đó vào những tam giác nào?C/M theo TH nào? A ( c/m theo TH g.c.g) ? C/m dự đoán xem chúng bằng nhau theo D E TH nào?( theo TH g.c.g) ? chỉ rõ những yếu tố nào bằng nhau và vì sao? B ((đồng vị do EF// BC); mà F C (đồng vị do EF// AB) ; AD = EF (C/M câu a) ? câu c được suy ra từ câu nào ? Từ câu a suy ra được điều gì? từ câu b suy ra được điều gì liên quan đến DE = 1/2 BC( DE =BF do ; DE = FC do ) Ngày dạy: 25/1/10(7D) Ngày dạy:27/1/10(7B) luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác. i.MụC TIÊU: - hs nắm được các th bằng nhau của tam giác : c.c.c, c.g.c, g.c.g.Hệ quả đ/v tam giác vuông. Từ hai tam giác bằng nhau suy ra được các góc tương ứng ,các cạnh tương ứng bằng nhau - áp dụng được các trường hợp trên vào giải các bài tập có liên quan. - rèn luyện cho hs cách chứng minh bài toán hình. II. nội dung: 1.lý thuyết: th hai cạnh góc vuông:gt AB = A’B’; AC= A’C’ kl TH cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy: gt AB = A’B’; kl THcạnh huyền và góc nhọn: gt BC = B’C’; kl 2.phương pháp tam giác bằng nhau : a. ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. vì vậy muốn c/m hai đoạn thẳng bằng nhau (hay hai góc )bằng nhau, ta thường làm theo các bước sau: bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng ( hay hai góc ) đó là hai cạnh ( hay hai góc ) thuộc hai tam giác nào. bước 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. bước 3: Suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc ) tương ứng bằng nhau. b. Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, có thể ta phải kẻ thêm đường phụ bằng nhiều cách: - nối hai điểm đã có sẵn trong hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác. - trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng khác. - từ một điểm cho trước vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng. - từ một điểm cho trước vẽ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng 3.bài tập: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.Kẻ DEBC Chứng minh rằng: AB = BE. Bài 5: Cho , D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: a. DB = CF. b. c. DE// BC và DE = 1/2 BC Bài 6: Cho ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ . Chứng minh rằng: a. DM = AH. b. MN đi qua trung điểm của DE. 4.Hướng dẫn: Bài 4: ? AB,BE nằm trong tam giác tam giác nào?() ? c/m 2 tam giác đó bằng nhau theo TH nào? (Cạnh huyền, góc nhọn) suy ra điều phải c/m. Bài 5: a)c/m (hai cạnh tương ứng) Do đó DB = CF (= AD ) bài 1: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng : a) b) AB = AC. Bài 2: Cho tam giác AOB có OA = OB . Lấy điểm D trên cạnh OA, điểm E trên cạnh OB sao cho OD = OE. a)Chứng minh AE = BD b)Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh Bài 3 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. CMR: a) AD = EF b) . c) AE = EC. d) DE = 1/2 BC bài 4 : Cho , đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ sao cho AD = BC ; CD = AB. Chứng minh rằng AB // CD và AHAD. xác định dạng của các tam giác đặc biệt I. mục tiêu: - nắm được định nghĩa , các tính chát của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. Biết vận dụng định lí Py- ta- go để chứng minh 1 tam giác là tam giác vuông. vận dụng được các định nghĩa, các tính chất đó vào giải các bài tập có liên quan. rèn luyện cho HS cách trình bày, lập luận logic, vẽ hình thành thạo. II. nội dung: 1. lý thuyết: a.các định nghĩa:- tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau - tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. - tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. - tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh góc vuông bằng nhau. b. các tính chất: - trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau - trong tam giác đều mỗi góc bằng - trong tam giác vuông cân, mỗi góc nhọn bằng c. các dấu hiệu nhận biết: - tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân - tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều. - tam giác có hai góc bằng là tam giác đều. - tam giác cân có một góc bằng là tam giác đều. - tam giác cân có hai góc ở đáy bằng là tam giác vuông cân. - tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. 2. bài tập : bài1. cho ABC cân tại A, . Lấy điểm M thuộc AB, điểm N thuộc AC sao cho BM = CN. Chứng minh MN// BC. bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh cân. bài3. Cho tam giác ABC đều. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng DEF là tam giác đều. bài 4. Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông hình bên là tam giác vuông cân. bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, = , đường cao BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a. Xác định dạng của các tam giác BMD, AMD. b. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AN. Chứng minh CE Bài 6. Cho ABC có AB = 24, AC = 32, BC = 40. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 7. Chứng minh rằng : a. ABC vuông. b. . các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông I. mục tiêu: - Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Biết vận dụng định lí Py- ta- go vào tìm cạnh còn lại của tam giác vuông khi biết hai cạnh. - Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. - Rèn luyện khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học. II. nội dung: 1. Lí thuyết: a. Định lí Py- ta- go: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.Và ngược lại. Vậy b. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: th hai cạnh góc vuông:gt AB = A’B’; AC= A’C’ kl TH cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy: gt AB = A’B’; kl THcạnh huyền và góc nhọn: gt BC = B’C’; kl TH cạnh huyền, cạnh góc vuông: gt BC = B’C’; AB = A’B’ kl 2. Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.Kẻ DEBC Chứng minh rằng: AB = BE. Bài 2: Cho , lấy M là trung điểm của BC, vẽ tia phân giác của góc A đi qua M. a. Chứng minh ABC cân. b. Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC Bài 3: Cho , D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: a. DB = CF. b. c. DE// BC và DE = 1/2 BC Bài 4: Cho ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ . Chứng minh rằng: a. DM = AH. b. MN đi qua trung điểm của DE. CáC BàI TậP TổNG HợP Bài 1: Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < DE. a. Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó. b. Kẻ BM AD, kẻ CNAE. Chứng minh rằng BM = CN. c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Hãy chứng minh. d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC= 15 cm. Tính các độ dài AB, AC. Bài 3: Cho ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM ( Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng: a. b. AMN cân. Bài 4: Cho ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D,E d). Chứng minh rằng có giá trị không đổi. dạng 1:đường thẳng vuông góc - đường thẳng song song th1: hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc. lý thuyết : a)định nghĩa: - hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một của góc kia. - hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo có một góc vuông. b) tính chất: - hai góc đối dỉnh thì bằng nhau. - có một và chỉ một đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước bổ sung : - đường trung trực của một đoạn thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đường thẳng đó. - hai góc gọi là có cạnh tương ứng vuông góc nếu đường thẳng chứa mỗi cạnh của góc này tương ứng vuông góc với đường thẳng chứa một cạnh của góc kia. 2. bài tập : bài 1: a) nếu có ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì chúng tạo thành mấy cặp góc đối đỉnh. b) với câu hỏi như trên thay 3 bởi n (n) bài 2: cho MON có số đo . Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho ,OB ON. chứng tỏ rằng . Vẽ tia Ox và Oy thứ tự là các tia phân giác của các góc AON, BOM. Chứng tỏ rằng . c) kể tên những cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc. th2: quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song 1. lý thuyết: - dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: a // b nếu có một trong các đk: + cặp góc so le trong bằng nhau + cặp góc đồng vị bằng nhau + cặp góc trong cùng phía bù nhau - tính chất : nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong bằng nhau ; cặp góc đồng vị bằng nhau; cặp góc trong cùng phía bù nhau. - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Nếu 1 đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Bổ sung: - Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì: chúng bằng nhau nếu 2 góc đều nhọn hoặc đều tù; chúng bù nhau nếu 1 góc nhọn, 1 góc tù; nếu 1 góc vuông thì góc còn lại cũng vuông. - Nếu hai góc có cạnh tương ứng vuông góc thì: chúng bằng nhau nếu 2 góc đều nhọn hoặc đều tù; chúng bù nhau nếu 1 góc nhọn, 1 góc tù; nếu 1 góc vuông thì góc còn lại cũng vuông. 2. bài tập: bài 1: ở hình bên biết AB AC,; Chứng tỏ rằng: a) AD // CF ; b) AD// BE Bài 2: tính (ở hình bên) a (Phải chứng minh a// b) 1 2 b N Bài 3: Cho biết Ax // By; ; (0<m,n<90).Tính góc B. A x O y B Bài 4: Cho góc nhọn xoy. Từ điểm A trên tia Oyvẽ AB Ox; BC Oy; CD Ox; DE Oy (B,D Ox;C,EOy) a) Kể tên những cặp đường thẳng song song. b) Trong hình vẽ có những góc nào bằng nhau. dạng 2: Tổng ba góc của tam giác 1.Lý thuyết: - tổng ba góc của một tam giác bằng . - Trong 1 tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. - Mỗi góc ngoài của 1 tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. - Nếu hai tam giác có 2 cặp góc bằng nhau từng đôi một thì cặp góc còn lại cũng bằng nhau. 2.Bài tập : Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, . Vẽ đường phân giác AD, vẽ AHBC (HBC). Tính HAD. Bài 2: ChoABC có . Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh : Am // BC. Bài 3: Biết Ax// By, . Tính góc ACB bằng cách xem nó là góc ngoài của 1 tam giác. Bài 4: ABC có . Vẽ phân giác AD. a) CMR: b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng Dạng 3: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác TH1: cạnh – cạnh – cạnh(c.c.c) 1. Lý thuyết: Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam đó bằng nhau. 2. Bài tập: Bài 1: Cho AMN có AM = AN. Trên tia đối của tia MN lấy điểm B, trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho BM = CN. Vẽ AB= AC. Chứng minh Bài 2: Cho ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ ACD sao cho AD = BC; CD = AB. Chứng minh rằng : AB// CD; AH. TH2: cạnh – góc – cạnh (c.g.c) 1. lý thuyết: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giưa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 2. Bài tập: Bài 1: Cho AOB có OA = OB. Lấy điểm D trên cạnh OA, điểm E trên cạnh OBsao cho OD = OE. Chứng minh AE = BD. Bài 2: Cho ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: a) DB = CF. b) BDC = FCD. c) DE // BC và DE = . TH3: góc – cạnh – góc (g.c.g) 1. Lý thuyết : Nếu 1 cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 2. Bài tập: Bài 1: Cho có . tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng: a) b) AB = AC. Bài 2: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. CMR: a) AD = EF b) . c) AE = EC. d) DE = 1/2 BC. Bài 3: Cho AOB có OA = OB. Lấy điểm Dsao cho OD = OE. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh : a) b)IA = IB. Dạng 4: Các tam giác đặc biệt I. Trường hợp tam giác cân: 1. Lý thuyết: a) Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. b) Tính chất: - Tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. - Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 2. Bài tập: Bài 1: Cho cân tại A. Lấy M là trung điểm của AB, Nlà trung điểm của AC. Chứng minh AMN cân. Bài 2: Cho ABC cân tại A, . Lấy : BM = CN. Chứng minh rằng: MN//AB. Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD. Gọi M là trung điểm của AB. Xác định dạng của các tam giác BMD, AMD. Bài 4: Cho cân tại D, lấy : AE = BF. Gọi I là giao điểm của AF và BE. Chứng minh AIB cân. II.trường hợp tam giác đều: 1. Lý thuyết: a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. b) Tính chất: - Tam giác đều có ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng . - Tam giác có hai góc bằng là tam giác đều. - Tam giác cân có 1 góc bằng là tam giác đều. 2. Bài tập: Bài 1: Cho ABC đều. Lấy các điểm D, E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng: DEF là tam giác đều. Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, ,BDAC (DAC). Gọi M là trung điểm của AB. Xác định dạng của AMD. III. trường hợp tam giác vuông, tam giác vuông cân. 1. Lý thuyết: a) định nghĩa: - Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông. - Tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh góc vuông bằng nhau. b) Tính chất: - Tam giác vuông cân là tam giác có 2 góc nhọn bằng . - Nếu 1 tam giác có bình phương 1 cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.(định lý Py-ta-go đảo) 2. Bài tập: bài 1: Cho ABC có AB = 24, AC = 32, BC = 40. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 7. Chứng minh rằng: a) ABC vuông. b) 2 B Bài 2: Chứng minh rằng ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông hình bên là tam giác vuông cân. C Bài 3: Cho ABC, , N là trung điểm của AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AN. Chứng minh . A ( HD: C/M đường trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông). dạng 5: các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông TH1: hai cạnh góc vuông. 1. Lý thuyết: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 2. Bài tập: Bài 1: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB. Bài 2: Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm C và D. Nối CA,CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ. Bài 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh rằng: AE // BF. TH2: cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh ấy. 1. Lý thuyết: Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 2. Bài tập: Bài 1: Tìm các tam giác bằng nhau ở hình bên Bài 2: Cho ABC, kẻ đường phân giác vừa là đường vuông góc của góc A cắt BC tại H. Chứng minh ABC cân. TH3: cạnh huyền – góc nhọn. 1. Lý thuyết: Nếu cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đo bằng nhau. 2. Bài tập: Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của B cắt AC tại D. Kẻ DEBC. Chứng minh: AB = BE. Bài 2: cho ABC. Vẽ về phía ngoài ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE sao cho AB = AD, AC = AE. Kẻ . Chứng minh rằng: a) DM = AH. b) MN đi qua trung điểm của DE. TH4: cạnh huyền – cạnh góc vuông. 1. Lý thuyết: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 2. Bài tập : Bài 1: Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của . Kẻ MH AB, . Chứng minh: a) MH = MK b) . Bài 2: Cho ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác của . Bài 3: Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC, vẽ tia phân giác của đi qua M. a) Chứng minh ABC cân. b) Cho biết AB = 37, AM = 35. Tính BC. CáC BàI TậP TổNG HợP. Bài 1: Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < DE. a. Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó. b. Kẻ BM AD, kẻ CNAE. Chứng minh rằng BM = CN. c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Hãy chứng minh. d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC= 15 cm. Tính các độ dài AB, AC. Bài 3: Cho ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM ( Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng: a. b. AMN cân. Bài 4: Cho ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D,E d). Chứng minh rằng có giá trị không đổi. dạng 6: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác TH1: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. 1. Lý thuyết: Trong một tam giác: - Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. A - Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Ví dụ: ABC, AB < AC - Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn B C - Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất. Ngoài ra đối với 2 tam giác ta cần so sánh các góc hoặc các cạnh cần thêm yếu tố hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một. Ví dụ: có: AB = A’B’; BC = B’C’. Khi đó AC < A’C’ 2. Bài tập: Bài 1: Cho ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa Avà C. So sánh các độ dài BK, BC. Bài 2: Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. So sánh độ dài AD, BD. Bài 3: Cho ABC, M là trung điểm của BC, biết . Hãy so sánh . TH2: quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu. 1. Lý thuyết: - Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đoạn thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Nếu AB,AC là hai đường xiên kẻ từ A đến a; HB, HC là hai hình chiếu của AB, AC thì: AB > AC HB > HC A AB = AC HB = HC - Cho A. Vẽ AHa. Ta luôn có AM AH a ( dấu = M H)AM ngắn nhất là bằng AH () B H C 2. Bài tập: AH < AB Bài 1: Cho ( AB > AC), kẻ , lấy EAH. Chứng minh EB > EC. Bài 2: Cho ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. a) Chứng minh rằng d BC. b) Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất. TH3: quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác. 1. Lý thuyết: - Trong 1 tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. - Muốn chứng tỏ ba đoạn thẳng a, b, c () là ba cạnh của 1 tam giác ta cần chứng minh a< b+c là đủ - Với A, B, C bất kì, bao giờ cũng có AC+CB ( dấu = C nằm giưã A và B) 2. Bài tập : Bài 1: Chu vi 1 tam giác cân là 21cm. Biết một cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Bài 2: Chu vi 1 tam giác cân là 15cm, cạnh đáy bằng a. Biết độ dài mỗi cạnh là 1 số tự nhiên. Tìm các giá trị của a. Bài 3: ABC có AB > AC, phân giác AD. Lấy điểm M AD (A). Chứng minh rằng: AB – AC > MB – MC. dạng 7: các đường đồng quy trong tam giác. TH1: tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. 1. Lý thuyết: - Ba đường trung tuyến của 1 tam giác đồng quy tại 1 điểm ( điểm này gọi là trọng tâm của tam giác). - Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 2. Bài tập: Bài 1: Cho ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Cho biết BM = CN. Chứng minh: a) tại I. b) Cho AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Tính độ dài AI. Bài 2: Chứng minh trong tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh ấy. Bài 3: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. a) Chứng minh rằng C là trọng tâm của ADE. b) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh: AE // HM. Bài 4: Cho ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh : a) Ba điểm A, G, D thẳng hàng. b) BE < CF. c) AD, BE, CF thõa mãn bất đẳng thức tam giác. TH2: tính chất ba đường phân giác của tam giác. 1. Lý thuyết: - Điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. - Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. - Ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. 2. Bài tập: Bài 1: Cho ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm. Bài 2: Cho xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy.Vẽ các tia phân giác của các góc BAx và ABy cắt nhau tại M. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ox,Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh OCD cân. Bài 3: C ho ABC,, phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng: a) b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 4: Cho ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. a) Chứng minh AD = AE. b) Tính các độ dài AD, AE biết AB = 6, AC = 8. TH3: tính chất ba đường trung trực. 1. Lý thuyết: - Điểm nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó và ngược lại. - Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. Điểm này ta gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 2. Bài tập: Bài 1: Cho ABC không vuông. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng tia OA là tia phân giác của MAN. Bài 2: Cho , điểm A nằm trong xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. a) Chứng minh: OB = OC. b) T