Giáo án ôn tập Toán 9 - Chuyên đề 5: Dãy số

>>> Chuyên đề 5: Dãy số Dạng 5.1: Khi biết 2 hoặc 3 số hạng đầu tiên Bài 5.1.1: Cho a) Tính U6 . b) Lập quy trình tính Un? Bài 5.1.2: Cho a) Tính U10 b) Lập quy trình tính Un+1? Bài 5.1.3: Cho U1 = 1 , U2 = 3,Un+2 = 3Un+1- 2Un a) Lập quy trình tính Un b) Tính U17 , U18 , U25 , U27 . Bài 5.1.4: Cho U1 = - 3 ;U2 = 4 ; Un+2 = Un + Un+1 , n = 1 ,2 , 3 ... Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un , n 3 . Tính U22 ; U23 ; U24 ; U48; U49 ; U50 . Tính chính xác đến 5 chữ số và điền vào bảng sau: Bài 5.1.4: Cho dãy số : u1 = 1 ; u2 = 2 ; un+1 = 3un + un-1 , n 2 ( n là số tự nhiên). Hãy lập một quy trình tính un+1 . Tính các giá trị của un với n = 18 ; 19 ; 20. Bài 5.1.5: Cho dãy số : u1 = 1 ; u2 = 1 ; ....; un+1 = un + un-1 ,với mọi n 2. Hãy lập một quy trình bấm phím tính un+1. Tính u12 , u48 , u49 và u50 . Bài 5.1.6: Cho dãy số sắp theo thứ tự với u1 = 2 ; u2 = 20 và từ u3 trở lên được tính theo công thức : un+1 = 2un + un-1 , với n 2. Tính giá trị của u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 ; u8 . Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với u1 = 2 ; u2 = 20. Sử dụng quy trình trên , tính giá trị của u22 ; u23 ; u24 ; u25 . Bài 5.1.7: Cho dãy số u1 = 144 ; u2 = 233 ; ...; un+1 = un + un-1 với mọi n 2. 1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 với mọi n 2 . 2) Tính u12 ; u37 ; u38 ; u39 . Bài 5.1.8: Cho dãy số được tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích hai số trước cộng với 1 , bắt đầu từ u0 = u1 = 1 . Lập một quy trình tính un . Tính các giá trị của un , n = 2 ,3 ,...,9 . Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4 ? .Nếu có , cho ví dụ . Nếu không , hãy chứng minh . Bài 5.1.9: Cho dãy số u1 = 144 ; u2 = 233 ; ..; un+1 = un + un-1 với mọi n 2. 1/ Tính un với n = 3,4,5,6,7,8. 2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính un với mọi n 2 . 3/ Tính chính xác giá trị của un với n = 13,14,15,16,17. Bài 5.1.10: Dãy số un được xác định như sau: u0 = 1 ; u1 = 1 ; un+1 = 2un - un-1+2 , n = 1,2 , ... a/ Lập một quy trình tính un . b/ Tính các giá trị của un với n = 1,....,20. c/ Biết rằng với mỗi n 1 bao giờ cũng tìm được chỉ số k để uk=un.un+1 Ví dụ:u1.u2=3=u2 .Hãy điền chỉ số k vào các đẳng thức sau: u2.u3 = uk ; u3.u4 = uk ; u4.u5 = uk . d/ Với mỗi n 1 hãy tìm chỉ số k để uk = un.un+1 . Bài 5.1.11: Cho u1 =1 ; u2 = 2 ; u3 = 3 ; un+3 = 2un+2 - 3un+1 + 2un (n 2). a/ Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un . b/ áp dụng quy trình trên để tính u19 ; u20 ; u66 ; u67 ; u68. c/ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy. Bài 5.1.12: Cho u5 = 588 ; u6= 1084 ; un+1 = 3un-2un-1 .Tính u1 ; u2 ; u25;u30 . Dạng 5. 2: Khi biết 1 số hạng đầu tiên Bài 5.2.1: Cho dãy số: xn+1 = với n 1 a) Lập quy trình tính xn+1 với x1 = 1 và tính x100 b) Lập quy trình tính xn+1 với x1 = - 2 và tính x100 Bài 5.2.2: Cho dãy số: xn+1 = với n 1 Lập quy trình tính xn+1 với x1 = 0,25 và tính x100 Bài 5.2.3: Cho dãy số tự nhiên: U0; U1; ... Có: U0 = 1 và Un+1Un-1 = k .Un (với k là số tự nhiên) a) Lập một quy trình tính Un+1 b) Cho k = 100 ; U1 = 200 . Tính U1;..;U100 c) Biết U2000 = 2000.Tính U1 và k . Bài 5.2.4: Cho dãy số xác định bởi công thức: xn+1 = Biết x1 = 0,5 . Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn. Tính x12 ; x51. Bài 5.2.5: Cho dãy số : xn+1 = Lập một quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = 1 . Sau đó tính x50 . Lập một quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = - 1 . Sau đó tính x50 . Bài 5.1.6: Cho dãy số u1 = ; u2 = 1 - cosu1 ; ....; un+1 = 1- cosun . Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 . Tính u50 . Bài 5.1.7: Cho dãy số: với n = 1,2,3 ,....và x1= . Tính x50 . Dạng 5.3: Không biết số hạng đầu tiên Bài 5.3.1: Cho dãy số: Un = ()+ () - 2 Với n = 0, 1, 2, 3,..... a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy? b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1? c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1? Bài 5.3.2: Cho dãy số: Un = Với n = 0,1, 2, 3,..... a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy? b) Chứng minh rằng Un+2 = 10Un+1 - 18 Un c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un? Bài 5.3.3: Ký hiệu Sn = xn1 + x2n Trong đó x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai: x2 - 8x + 1 = 0 Lập công thức truy hồi tính Sn+1 theo Sn và Sn-1? Tính S6, S7, S8 . . Bài 5.3.4: Cho dãy số: Un = Với n = 0,1, 2, 3,..... 1/ Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1? 2/ Tính chính xác giá trị của Un với n = 10,11,12,13,14. Bài 5.3.5: Cho dãy số: Un = Với n = 0,1, 2, 3,..... a) Tìm Un với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8. b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1? c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1? Bài 5.3.6: Cho dãy số: Un = a) Tìm Un với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8. b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1? c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1? Bài 5.3.7: Cho (n 1) ; Sn= u1+ u2 + ... + un . Tính S 20