Giáo án Phần Hình học Lớp 9 Học kì II

phần hình học G:23/1 Chương III góc với đường tròn Tiết 37 Đ1. Góc ở tâm. Số đo cung A. Mục tiêu HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng, trong đó có một cung bị chắn. Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 1800 và bé hơn hoặc bằng 3600). Biết so sánh hai cung trên một đường tròn. Hiểu được định lí về “Cộng hai cung”. Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc. Biết bác bỏ mệnh đề bằng một phản ví dụ. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Thước thẳng, com pa, thước đo góc, đồng hồ. Bảng phụ hình 1, 3, 4, (tr 67, 68 SGK). HS : Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng nhóm. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 giới thiệu chương III hình học. (3 phút) GV : ở chương II, chúng ta đã được học về đường tròn, sự xác định và tính chất đối xứng của nó, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn. HS nghe GV trình bày và mở “Mục lục” tr 138 SGK. Chương III chúng ta sẽ học về các loại góc với đường tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Ta còn được học về quỹ tích cung chứa góc, tứ giác nội tiếp và các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Bài đầu của chương chúng ta sẽ học “Góc ở tâm – Số đo cung”. Hoạt động 2 1. góc ở tâm. (12 phút) GV treo bảng phụ vẽ hình 1 tr 67 SGK. a) Định nghĩa – Hãy nhận xét về góc AOB. HS quan sát và trả lời. + Đỉnh góc là tâm đường tròn. – Góc AOB là một góc ở tâm. Vậy thế nào là góc ở tâm ? HS nêu định nghĩa SGK tr 66. – Khi CD là đường kính thì có là góc ở tâm không ? – là góc ở tâm vì có đỉnh là tâm đường tròn. – có số đo bằng bao nhiêu độ ? – Có số đo bằng 1800. GV : Hai cạnh của cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, do đó chia đường tròn thành hai cung. Với các góc a (00 < a < 1800), cung nằm bên trong góc được gọi là “cung nhỏ”, cung nằm bên ngoài góc gọi là “cung lớn”. Cung AB được kí hiệu Để phân biệt 2 cung có chung các mút là A và B ta kí hiệu : , . GV : Hãy chỉ ra “cung nhỏ”, “cung lớn” ở hình 1(a), 1(b). HS : + Cung nhỏ : + Cung lớn : + Hình 1(b) : mỗi cung là một nửa đường tròn. GV : Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. GV : Hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi hình trên. HS : là cung bị chắn bởi góc AOB. – Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn. GV : Hay ta còn nói : Góc AOB chắn cung nhỏ AmB. GV cho HS làm bài tập 1 (tr 68 SGK). GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình đồng hồ để HS quan sát. (a) (b) (c) HS quan sát và nêu số đo các góc ở tâm ứng với các thời điểm. a) 3 giờ : 900 b) 5 giờ : 1500 c) 6 giờ : 1800 d) 12 giờ : 00 e) 8 giờ : 1200 (d) (e) GV lưu ý HS dễ nhầm lúc 8 giờ góc ở tâm là 2400 ! (giải thích : số đo góc Ê 1800). Hoạt động 3 2. số đo cung. (5 phút) GV : Ta đã biết cách xác định số đo góc bằng thước đo góc. Còn số đo cung được xác định như thế nào ? Người ta định nghĩa số đo cung như sau : GV đưa định nghĩa tr 67. SGK lên bảng phụ, yêu cầu một HS đọc to định nghĩa. Một HS đọc to định nghĩa SGK. GV giải thích thêm : Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 bằng số đo của góc ở tâm chắn nó, vì vậy số đo của cả đường tròn bằng 3600, số đo của cung lớn bằng 3600 trừ số đo cung nhỏ. – Cho . Tính số đo nhỏ, số đo lớn. HS : thì : sđnhỏ = a và sđlớn = 3600 – a – GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK. – GV lưu ý HS sự khác nhau giữa số đo góc và số đo cung. 0 Ê số đo góc Ê 1800 0 Ê số đo cung Ê 3600 GV cho HS đọc chú ý SGK tr 67. HS đọc chú ý tr 67 SGK. Hoạt động 4 3. So sánh hai cung. (12 phút) GV : Ta chỉ so sánh 2 cung trong một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau. GV : Cho góc ở tâm , vẽ phân giác OC (C ẻ (O)). HS lên bảng vẽ tia phân giác OC. GV : Em có nhận xét gì về cung và . HS : Có (vì OC là phân giác) ị ị GV : ta nói Vậy trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, thế nào là hai cung bằng nhau ? HS : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. – Hãy so sánh số đo cung AB và số đo cung AC. – Có ị số đo > số đo Trong đường tròn (O) cung AB có số đo lớn hơn số đo cung AC. Ta nói > GV : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, khi nào 2 cung bằng nhau ? khi nào cung này lớn hơn cung kia ? HS : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau : + Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. + Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. GV : Làm thế nào để vẽ 2 cung bằng nhau ? HS : – Dựa vào số đo cung : + Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo. GV cho HS làm tr 68 SGK. Một HS lên bảng vẽ. HS cả lớp làm vào vở. GV : Đưa hình vẽ – Nói đúng hay sai ? Tại sao ? HS : Sai, vì chỉ so sánh 2 cung trong một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau. – Nếu nói số đo bằng số đo có đúng không ? – Nói số đo bằng số đo là đúng vì số đo hai cung này cùng bằng số đo góc ở tâm AOB. Hoạt động 5 4. Khi nào thì . (8 phút) GV : cho HS làm bài toán sau : Cho (O), , điểm C ẻ . HS1 lên bảng vẽ hình (2 trường hợp). Hãy so sánh với trong các trường hợp. C ẻ nhỏ. C ẻ lớn. GV : Yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ vào vở. GV : Yêu cầu HS2 dùng thước đo góc xác định số đo , , khi C thuộc cung nhỏ. Nêu nhận xét. HS2 lên bảng đo và viết : sđ = ... sđ = ... sđ = ... ị sđ = sđ + sđ GV : Nêu định lí. Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì : sđ = sđ + sđ GV : Em hãy chứng minh đẳng thức trên (C ẻ nhỏ) HS lên bảng chứng minh : Với C ẻ nhỏ. Ta có (đn số đo cung) Có (tia OC nằm giữa tia OA, OB). ị GV : Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí và nói : nếu C ẻ lớn, định lí vẫn đúng Hoạt động 6 Củng cố. (3 phút) GV : Yêu cầu HS nhắc lại các định nghĩa về góc ở tâm, số đo cung, so sánh 2 cung và định lí về cộng số đo cung. HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã học. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Học thuộc các định nghĩa, định lí của bài. Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng. Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK. số 3, 4, 5, tr 74 SBT. S:23/1 G:25/1 Tiết 38 luyện tập A. Mục tiêu ã Củng cố cách xác định góc ở tâm, xác định số đo cung bị chắn hoặc số đo cung lớn. ã Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí về cộng hai cung. ã Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logic. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Compa, thước thẳng, bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ. HS : Com pa, thước thẳng, thước đo góc. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ. (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra : HS1 : Phát biểu định nghĩa góc ở tâm, định nghĩa số đo cung. HS1 : phát biểu định nghĩa tr 66, 67 (SGK). Chữa bài số 4 (tr 69 SGK). (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ). Chữa bài số 4 tr 69 SGK. Có OA ^ AT (gt) và OA = AT (gt) ị DAOT vuông cân tại A ị Có B ẻ OT ị Có sđnhỏ = ị sđlớn = 3600 – 450 = 3150. GV gọi HS2 lên bảng. – Phát biểu cách so sánh hai cung ? – Khi nào sđ = sđ + sđ. – Chữa bài số 5 tr 69 SGK. HS2 : phát biểu cách so sánh hai cung. – Chữa bài số 5 tr 69 SGK. a) Tính . Xét tứ giác ADBM : Có (T/c tổng các góc trong ¯) Có ị = 1800 – 350 = 1450 b) Tính nhỏ, lớn ? Có sđ = ị sđ nhỏ = 1450 sđ lớn = 3600 – 1450 ị sđ lớn = 2150 Hoạt động 2 luyện tập. (30 phút) Bài 6 tr 69 SGK GV yêu cầu một HS đọc to đề bài. Gọi một HS lên bảng vẽ hình. GV : Muốn tính số đo các góc ở tâm ta làm thế nào ? HS : Có DAOB = DBOC = DCOA (c.c.c) ị Mà = 3600 ị b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. HS lên bảng làm. GV gọi một HS lên bảng, HS cả lớp làm vào vở. ị Bài 7 tr 69 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ). Một HS đứng tại chỗ đọc to đề bài. GV : a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ ? HS : Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo. b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau ? HS : ; ; c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau ? HS : hoặc Bài 9 tr 70 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ). GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài. và gọi một HS vẽ hình trên bảng. HS đứng tại chỗ đọc to đề bài. HS vẽ hình theo gợi ý SGK. C ẻ nhỏ C ẻ lớn GV : Trường hợp C nằm trên cung nhỏ thì số đo cung nhỏ BC và cung lớn BC bằng bao nhiêu ? HS : C nằm trên cung nhỏ AB sđ nhỏ = sđ – sđ = 1000 – 450 = 550 sđlớn = 3600 – 550 = 3050. GV : Trường hợp C nằm trên cung lớn AB. Hãy tính sđnhỏ, sđlớn. HS : Lên bảng. C nằm trên cung lớn AB. sđnhỏ = sđ + sđ = 1000 + 450 = 1450 sđlớn = 3600 – 1450 = 2150. GV cho HS hoạt động nhóm bài tập sau : HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm. Bài tập : Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây CD = R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số ? a) Nếu D nằm trên cung nhỏ BC Có sđ (nửa đường tròn). C là điểm chính giữa của cung AB. ị sđ Có CD = R = OC = OD ị DOCD là D đều ị Có sđ = sđ Vì D nằm trên nhỏ ị ị = 900 – 600 = 300 ị b) Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D º DÂ) ị = = 900 + 600 = 1500 Bài toán có 2 đáp số. GV : Cho HS cả lớp chữa bài của các nhóm, nêu nhận xét đánh giá. Hoạt động 3 Củng cố. (5 phút) GV : Đưa bài tập trắc nghiệm lên bảng phụ. Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời. Bài 1 : (Bài 8 tr 70 SGK) Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ? HS đứng tại chỗ trả lời. a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. a) Đúng b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. b) Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn không. c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn. c) Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau hay không. d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn. d) Đúng. Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Bài tập 5, 6, 7, 8 tr 74, 75 SBT. – Đọc trước bài : Đ2. Liên hệ giữa cung và dây. S:27/1 G:30 Tiết 39 Đ2. liên hệ giữa cung và dây A. Mục tiêu HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung”. HS phát biểu được các định lí 1 và 2, chứng minh được định lí 1. HS hiểu được vì sao các định lí 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. HS bước đầu vận dụng được hai định lí vào bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc () ghi định lí 1, định lí 2, đề bài, hình vẽ sẵn bài 13, bài 14 SGK và nhóm định lí liên hệ đường kính, cung và dây. – Thước thẳng, com pa, bút dạ, phấn màu. HS : – Thước kẻ, com pa. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. định lí 1. (18 phút) GV : Bài trước chúng ta đã biết mối liên hệ giữa cung và góc ở tâm tương ứng. Bài này ta sẽ xét sự liên hệ giữa cung và dây. GV vẽ đường tròn (O) và một dây AB. và giới thiệu : Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút. Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt. Ví dụ : dây AB căng hai cung AmB và AnB. Trên hình, cung AmB là cung nhỏ, cung AnB là cung lớn. Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Em có nhận xét gì về hai dây căng hai cung đó ? – HS : hai dây đó bằng nhau. – Hãy cho biết giả thiết, kết luận của định lí đó. GT Cho đường tròn (O). KL AB = CD. – Chứng minh định lí. Xét DAOB và DCOD có (liên hệ giữa cung và góc ở tâm). OA = OC = OB = OD = R(O) ị DAOB = DCOD (c.g.c) ị AB = CD (hai cạnh tương ứng) – Nêu định lí đảo của định lí trên. – HS GT Cho đường tròn (O) AB = CD KL – Chứng minh định lí đảo. DAOB = DCOD (c.c.c) ị (hai góc tương ứng). ị – Vậy liên hệ giữa cung và dây ta có định lí nào ? – HS phát biểu định lí 1 tr 71 SGK. – GV yêu cầu một HS đọc lại định lí 1 SGK. (đưa lên bảng phụ). – 1HS đọc lại định lí. – GV nhấn mạnh : định lí này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau (hai đường tròn có cùng bán kính). Nếu cả hai cung đều là cung lớn thì định lí vẫn đúng. GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ). Một HS đọc to đề bài. a) – Cung AB có số đo bằng 600 thì góc ở tâm AOB có số đo bằng bao nhiêu ? a) sđ = 600 ị – Vậy vẽ cung AB như thế nào ? – Ta vẽ góc ở tâm = 600 ị sđ = 600 – Vậy dây AB dài bao nhiêu xen ti mét ? – Dây AB = R = 2cm vì khi đó DOAB cân (AO = OB = R), có ị DAOB đều nên AB = OA = R = 2cm. – Ngược lại nếu dây AB = R thì DOAB đều ị ị sđ b) Vậy làm thế nào để chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau ? b) Cả đường tròn có số đo bằng 3600 được chia thành 6 cung bằng nhau, vậy số đo độ của mỗi cung là 600 ị các dây căng của mỗi cung bằng R. Cách vẽ : Từ 1 điểm A trên đường tròn, đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được 6 cung bằng nhau. Còn với hai cung nhỏ không bằng nhau trong một đường tròn thì sao ? Ta có định lí 2. Hoạt động 2 2. định lí 2 (7 phút) GV vẽ hình Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và CD. HS : , ta nhận thấy AB > CD GV khẳng định. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau : a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. (Định lí này không yêu cầu HS chứng minh). Hãy nêu giả thiết, kết luận của định lí. HS nêu. Trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau. a) ị AB > CD b) AB > CD ị Hoạt động 3 luyện tập (18 phút) Bài tập 14 tr 72 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ). a) GV vẽ hình. HS GT Đường tròn (O) AB : đường kính MN : dây cung KL IM = IN Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán. – Chứng minh bài toán. ị AM = AN (liên hệ giữa cung và dây). Có OM = ON = R Vậy AB là đường trung trực của MN ị IM = IN – Lập mệnh đề đảo của bài toán. – Mệnh đề đảo : Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây. – Mệnh đề đảo có đúng không ? Tại sao ? Điều kiện để mệnh đề đảo đúng. Nhận xét của bạn là đúng. – Mệnh đề đảo này không đúng, khi dây đó lại là đường kính. Mệnh đề đảo đúng nếu dây đó không đi qua tâm. Nếu MN là đường kính ị I º O. Có IM = IN = R nhưng cung AM ạ cung AN> Nếu MN không đi qua tâm, hãy chứng minh định lí đảo. – DOMN cân (OM = ON = R) có IM = IN (gt) ị OI là trung tuyến nên đồng thời là phân giác ị ị b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung và ngược lại b) Theo chứng minh a, có ị AB là trung trực của MN ị AB ^ MN. Định lí đảo về nhà chứng minh. GV : Liên hệ giữa đường kính, cung và dây ta có : HS ghi sơ đồ vào vở. Với AB là đường kính (O) MN là một dây cung. Trong đó nếu IM = IN là giả thiết thì MN phải không đi qua tâm O. (Đưa sơ đồ lên bảng phụ) Bài 13 tr 72 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ). HS vẽ hình vào vở – Nêu giả thiết, kết luận của định lí. GT Cho đường tròn (O) EF // MN KL – GV gợi ý : hãy vẽ đường kính AB vuông góc với dây EF và MN rồi chứng minh định lí. Chứng minh : AB ^ MN ị AB ^ EF ị Vậy hay Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Học thuộc định lí 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây. – Nắm vững nhóm định lí liên hệ giữa đường kính, cung và dây (chú ý điều kiện hạn chế khi trung điểm của dây là giả thiết) và định lí hai cung chắn giữa hai dây song song. – Bài tập về nhà số 11, 12 tr 72 SGK. – Đọc trước bài Đ3 – Góc nội tiếp. S:30/1 G:1/2 Tiết 40 Đ3. Góc nội tiếp A. Mục tiêu HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp. Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc nội tiếp. Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lí góc nội tiếp. Biết cách phân chia các trường hợp. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc () vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn định nghĩa, định lí, hệ quả (hình vẽ minh hoạ các hệ quả) và một số câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : – Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác. – Thước kẻ, compa, thước đo góc. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. định nghĩa (10 phút) GV nói : ở bài trước ta đã được biết góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. GV đưa hình 13 Tr 73 SGK lên bảng phụ và giới thiệu : Trên hình có là góc nội tiếp. Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh của góc nội tiếp. HS. Góc nội tiếp có : – đỉnh nằm trên đường tròn – hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. GV khẳng định : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. GV giới thiệu : cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ ở hình 13 a) cung bị chắn là cung nhỏ BC ; ở hình 13 b) cung bị chắn là cung lớn BC. Đây là điều góc nội tiếp khác góc ở tâm vì góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đường tròn. – GV yêu cầu HS làm SGK. Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ? GV đưa hình 14 và 15 SGK lên bảng phụ. Một HS đọc to lại định nghĩa góc nội tiếp. a) b) c) d) Hình 14 Hình 15 HS quan sát, trả lời. – Các góc ỏ hình 14 có đỉnh không nằm trên đường tròn nên không phải là góc nội tiếp. – Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đường tròn nhưng góc E ở 15 a) cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Góc G ở hình 15 b) một cạnh không chứa dây cung của đường tròn. GV. Ta đã biết góc ở tâm có số đo bằng số đo của cung bị chắn (Ê 1800). Còn số đo góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo của cung bị chắn ? Ta hãy thực hiện Hoạt động 2 2. định lí (18 phút) GV yêu cầu HS thực hành đo trong SGK. – Dãy 1 đo ở hình 16 SGK. HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung (thông qua các góc ở tâm) theo dãy, rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét. – Dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK. – Dãy 4 đo ở hình 18 SGK. GV ghi lại kết quả các dãy thông báo rồi yêu cầu HS so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn. HS : số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. GV yêu cầu HS đọc định lí Tr 73 SGK và nêu giả thiết và kết luận của định lí. Một HS đọc to định lí SGK. GT : góc nội tiếp (O) KL = sđ GV : Ta sẽ chứng minh định lí trong 3 trường hợp : – Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. – Tâm đường tròn nằm bên trong góc. – Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc. GV vẽ hình HS vẽ hình ; ghi giả thiết, kết luận vào vở. – Hãy chứng minh định lí. HS nêu : D OAC cân do OA = OC = R ị . Có (tính chất góc ngoài của D). ị Mà = sđ (có AB là đường kính ị là cung nhỏ) ị = sđ – GV. Nếu = 700 thì có số đo bằng bao nhiêu ? – = 700 thì = 350 b) Tâm O nằm bên trong góc GV vẽ hình b) HS vẽ hình vào vở. HS nêu chứng minh GV. Để áp dụng được trường hợp a, ta vẽ đường kính AD. Hãy chứng minh = sđ trong trường hợp này (có thể tham khảo cách chứng minh SGK) – Vì O nằm trong nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC : = + Mà = sđ (theo CM a) = sđ (theo CM a) ị = sđ( + ) = sđ (vì D nằm trên ) c) Tâm O nằm bên ngoài góc. GV vẽ hình, gợi ý chứng minh (vẽ đường kính AD, trừ từng vế hai đẳng thức) và giao về nhà hoàn thành. c) HS vẽ hình, nghe GV gợi ý để về nhà chứng minh. Hoạt động 3 3. Hệ quả (10 phút) GV đưa lên bảng phụ bài tập Cho hình vẽ sau : HS nêu cách chứng minh a) Có (theo định lí góc nội tiếp) mà (giả thiết) Có AB là đường kính, a) Chứng minh b) So sánh c) Tính . GV yêu cầu HS suy nghĩ trong 2 phút rồi chứng minh. ị b) (số đo góc ở tâm) ị c) Như vậy từ chứng minh a ta có tính chất : trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Ngược lại, trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn như thế nào ? – Trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau. – GV yêu cầu HS đọc hệ quả a và b Tr 74, 75 SGK. – Một HS đọc to hai hệ quả a và b SGK. – Chứng minh b rút ra mối liên hệ gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp Ê 900 ? – Từ chứng minh b ta rút ra : góc nội tiếp Ê 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung GV đưa lên bảng phụ hình vẽ Cho = 1100. Tính . – = 1100 ị = 2200 ị = 1400 ị = 1400 Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 900, tính chất trên không còn đúng. – Còn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì sao ? – Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. GV yêu cầu một HS đọc to các hệ quả của góc nội tiếp. Hoạt động 4 Luyện tập – Củng cố (5 phút) Bài tập 15 Tr 75 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) HS trả lời : Đúng. Sai. Bài tập 16 Tr 75 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) a) Biết = 300, tính a) = 300 ị = 600 ị = 1200. b) = 1360 thì có số đo là bao nhiêu ? b) = 1360 ị = 680 ị = 340 – Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp. – Phát biểu định lí góc nội tiếp. HS phát biểu như SGK. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp. Chứng minh được định lí trong trường hợp tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc và tâm đường tròn nằm bên trong góc. Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 Tr 75, 76 SGK. Chứng minh lại bài tập 13 Tr 72 bằng cách dùng định lí góc nội tiếp. S:10/2 G:13/2 Tiết 41 luyện tập A. Mục tiêu Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc nội tiếp. Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào chứng minh hình. Rèn tư duy lôgíc, chính xác cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc () ghi đề bài, vẽ sẵn một số hình. – Thước thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu. HS : – Thước kẻ, compa, êke. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra : – HS1 : a) Phát biểu định nghĩa và định lí góc nội tiếp. Vẽ một góc nội tiếp 300. Hai HS lên kiểm tra. – HS1 : a) Phát biểu định nghĩa, định lí góc nội tiếp như SGK. + Vẽ góc nội tiếp 300 bằng cách vẽ cung 600 b) Trong các câu sau, câu nào sai. A. Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đường tròn. b) Chọn B. Thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900. – HS2 : Chữa bài tập 19 Tr 75 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) – HS2 : Chữa bài 19 SGK Nếu HS vẽ trường hợp DSAB nhọn, thì GV đưa thêm trường hợp tam giác tù (hoặc ngược lại). DSAB có (góc nội tiếp chắn đường tròn) ị AN ^ SB, BM ^ SA. Vậy AN và BM là hai đường cao của tam giác ị H là trực tâm ị SH thuộc đường cao thứ ba (vì trong một tam giác, ba đường cao đồng quy) ị SH ^ AB. GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 luyện tập (30 phút) Bài 20 Tr 76 SGK GV đưa đề bài lên bảng phụ yêu cầu một HS lên vẽ hình. HS vẽ hình Chứng minh C, B, D thẳng hàng Nối BA, BC, BD, ta có = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) ị = 1800 ị C, B, D thẳng hàng. Bài 21 Tr 76 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) HS vẽ hình vào vở. – GV : D MBN là tam giác gì ? – Hãy chứng minh. HS nhận xét : DMBN là tam giác cân – Đường tròn (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau, vì cùng căng dây AB ị = Có theo định lí góc nội tiếp ị . Vậy DMBN cân tại B. Bài 22 Tr 76 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) HS vẽ hình Hãy chứng minh MA2 = MB.MC – HS chứng minh Có = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn). ị AM là đường cao của tam giác vuông ABC. ị MA2 = MB.MC (hệ thức lượng trong tam giác vuông h2 = b’c’). Bài 23 Tr 76 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp xét trường hợp điểm M nằm bên trong đường tròn. Nửa lớp xét trường hợp điểm M nằm bên ngoài đường tròn. HS hoạt động theo nhóm. a) Trường hợp M nằm bên trong đường tròn Xét D MAC và D MDB có (đối đỉnh) (hai góc nội tiếp cùng chắn ) ị D MAC D MDB (g–g) (chú ý HS có thể xét cặp tam giác đồng dạng khác là DMCB DMAD) ị ị MA.MB = MC.MD b) Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn HS có thể chứng minh D MAC D MDB vì có chung (tính chất của tứ giác nội tiếp ABDC) HS chứng minh D MAD D MCB ị ị MA.MB = MC.MD Các nhóm hoạt động khoảng 3 đ 4 phút thì đại diện hai nhóm lên trình bày bài. Đại diện hai nhóm trình bày bài. HS lớp nhận xét. Bài 13 Tr 72 SGK. Chứng minh định lí : Hai cung chắn giữa hai dây song song bằng cách dùng góc nội tiếp. HS nêu cách chứng minh. Có AB // CD (gt) ị (so le trong) Mà (định lí góc nội tiếp) (định lí góc nội tiếp) ị GV lưu ý HS vận dụng định lí trên để về nhà chứng minh bài 26 SGK. Bài 20 Tr 76 SBT (đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) a) D MBD là D gì ? a) D MBD có MB =