Giáo án phụ đạo - Năm học 2011 - 2012

CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC I.MỤC TIÊU + Hiểu được thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau; công nhận tính chất “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và vuông góc với a”. Hiểu được thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng. + Bước đầu tập suy luận để giải quyết một số bài toán hình có liên quan + Nhận biết hai đường thẳng song song. + Nắm vững và vận dụng tốt dấu hiệu về hai đường thẳng song song. + Biết vẽ đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước và song song với đường thẳng ấy. + Sử dụng thành thạo êke và thước thẳng hoặc chỉ riêng êke để vẽ hai đường thẳng song song. + Vận dụng tốt kiến thức được học để giải quyết một số bài toán có liên quan. II.BÀI TẬP ( mỗi tuần 2 tiết) BUỔI 1 Bµi 1 : Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¼ lêi ®ĩng nhÊt : 1. Hai ®­êng th¼ng xy vµ x’y’ c¾t nhau t¹i A, ta cã: a) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2, ¢2®èi ®Ønh víi ¢3 b) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢4 c ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢3 ®èi ®Ønh víi ¢4 d) ¢4 ®èi ®Ønh víi ¢1 , ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2 2. Câu nào sau đây đúng ? A. Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau B. Hai gãc kh«ng ®èi ®Ønh th× khơng b»ng nhau C. Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh D.Hai gĩc khơng bằng nhau thì khơng đối đỉnh 3. NÕu cã hai ®­êng th¼ng: A. Vu«ng gãc víi nhau th× c¾t nhau B. C¾t nhau th× vu«ng gãc víi nhau C. C¾t nhau th× t¹o thµnh 4 cỈp gãc b»ng nhau D. C¾t nhau th× t¹o thµnh 2 cỈp gãc ®èi ®Ønh 4. §­êng th¼ng xy lµ trung trùc cđa AB nÕu: A. xy ^ AB B. xy ^ AB t¹i A hoỈc t¹i B C. xy ®i qua trung ®iĨm cđa AB D. xy ^ AB t¹i trung ®iĨm cđa AB 5. NÕu cã 2 ®­êng th¼ng: a. Vu«ng gãc víi nhau th× c¾t nhau b. C¾t nhau th× vu«ng gãc víi nhau c. C¾t nhau th× t¹o thµnh 4 cỈp gãc b¨ng nhau d. C¾t nhau th× t¹o thµnh 4 cỈp gãc ®èi ®Ønh Bµi 2: Hai ®­êng th¼ng MN vµ PQ c¾t nhau t¹i A t¹o thµnh gãc MAP cã sè ®o b»ng 330 a) TÝnh sè ®o b) TÝnh sè ®o c) ViÕt tªn c¸c cỈp gãc ®èi ®Ønh d) ViÕt tªn c¸c cỈp gãc bï nhau Bµi 3: Cho ®o¹n th¼ng AB dµi 24 mm. H·y vÏ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng Êy? Nªu c¸ch vÏ? Bµi 4: Cho biÕt a//b vµ a) ViÕt tªn mét cỈp gãc ®ång vÞ kh¸c vµ nãi râ sè ®o c¸c gãc b) ViÕt tªn mét cỈp gãc so le trong vµ nãi râ sè ®o mçi gãc c) ViÕt tªn mét cỈp gãc trong cïng phÝa vµ nãi râ sè ®o mçi gãc d) ViÕt tªn mét cỈp gãc ngoµi cïng phÝa vµ nãi râ sè ®o mçi gãc Bµi 5: C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®ĩng hay sai: §­êng th¼ng a//b nÕu: a) a, b c¾t ®­êng th¼ng d mµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cỈp gãc ®ång vÞ b»ng nhau b) a, b c¾t ®­êng th¼ng d mµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cỈp gãc ngoµi cïng phÝa bï nhau c) a, b c¾t ®­êng th¼ng d mµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cỈp gãc so le trong b»ng nhau d) NÕu a ^ b, b ^ c th× a ^ c e) NÕu a c¾t b, b l¹i c¾t c th× a c¾t c f) NÕu a//b , b//c th× a//c BUỔI 2 Bµi 1: Cho h×nh vẽ (hình a) Hình a Hình b a) §­êng th¼ng a cã song song víi ®­êng th¼ng b kh«ng? V× sao/ b) TÝnh sè ®o gãc x? gi¶i thÝch v× sao tÝnh ®­ỵc Bµi 2: TÝnh c¸c gãc trong h×nh vÏ (hình b) ? Gi¶i thÝch? Nªu c¸ch tÝnh ? Bµi 3: §iỊn vµo chç (…) 1. NÕu ®­êng th¼ng a vµ b cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng c th× …. 2. NÕu a//b mµ c ^ b th× … 3. NÕu a// b vµ b // c th× … 4. NÕu ®t a c¾t 2 ®­êng th¼ng m vµ n t¹o thµnh mét cỈp gãc so le trong b»ng nhau th× … 5. §­êng th¼ng a lµ trung trùc cđa MN khi … GV gäi mét HS lªn b¶ng ®iỊn, c¸c HS kh¸c nhËn xÐt Bµi 4: §ĩng hay sai Hai ®­êng th¼ng song song th×: A. Kh«ng cã ®iĨm chung B. Kh«ng c¾t nhau C. Ph©n biƯt kh«ng c¾t nhau Bài 5: Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau: aa’ ^ bb’ aa’ và bb’ không thể cắt nhau. aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’. Đáp số: c) Bài 6: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau. Ba câu a, b, c đều sai. Đáp số: b) BUỔI 3 Bài 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của , và tia On là phân giác của . Tính số đo góc mOn. Đáp số: số đo góc mOn bằng 900. Bài 2: Cho góc tOy = 900. Vẽ tia Oz nằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy). Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Bài 3: Cho xOy và yOt là hai góc kề bù. Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân giác của góc yOt. Tính số đo của góc mOn. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Bài 4: Tìm câu sai trong các câu sau: Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung. Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau. Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt. Đáp án: Các câu sai là: c); e) Bài 5:Chọn câu đúng nhất trong các câu sau: Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b. Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b. Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b. Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau thì a // b. Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a // b. Tất cả các câu trên đều đúng. Đáp án: Câu đúng nhất là câu f): Bài 6: Chọn câu đúng trong các câu sau: Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song. Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung. Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau. Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau. Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song. Các câu trên đều sai. Đáp án: Câu đúng là câu e): BUỔI 4 Bài 1: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau. Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: xy; H4.3: n // p; H4.4: a//b Bài 2: Cho hình vẽ, trong đó , Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao? Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Þ Ax // Ot; Ô2 + =1800 Þ Ot //By Bài 3: Cho góc xOy có số đo bằng 350. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz. Tính số đo góc OAz. Chứng tỏ Ou // Av. Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6). a) b) Þ Ou // Av. Bµi 4: Cho gãc AOB kh¸c gãc bĐt. Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AOB. KỴ c¸c tia OC, OD lÇn l­ỵt lµ tia ®èi cđa tia OA, OM Chøng minh: Bµi 5: Gäi DI lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc MDN . Gäi gãc EDK lµ gãc ®èi ®Ønh cđa IDM. Chøng minh r»ng: BUỔI 5 Bµi 1: Chøng minh ®Þnh lý: Hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc kỊ nhau t¹o thµnh mét gãc vu«ng Bµi 2 : Chøng minh: NÕu hai gãc nhän xOy vµ x’O’y cã Ox //Ox’, Oy //Oy’ th× Bài 3: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho và . Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho . Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau. Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7) Þ Aa // Bb. (vị trí so le ngoài) Þ Bb // Cc Þ Aa // Cc. Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau. Bài 4: Điền vào chỗ trống để được một định lý, vẽ hình minh họa , ghi GT , KL bằng kí hiệu a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có… b) Nêú đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc… thì… c) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì… d) Nếu ab và bc thì… e) Nêú a// c và b// c thì … TUẦN 6 Bài 1: Cho hình vẽ sau a// b GT KL =? (x = ?) HD: Qua O vẽ c // a Ta có : c // a (cách dựng) Và a// b (GT) c // b Mà = 380 (1) (Hai góc sole trong tạo bởi c // a ) Và (Hai góc trong cùng phía tạo bởi c // b) (2) Từ (1) và (2) suy ra ==380 + 480= 860 Hay x = 860 Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a ^c ; b^c ; Â1 = 1150 . Tính gĩc B1 ? HD: Vì ac và bc nên a// b Ta có : (gĩc trong cùng phía tạo bởi a//b) Nên =1800- = 1800 - 1150 = 650 Vậy x = 650 Bài 3:Cho hình vẽ d // d’// d’’; . Tính HD: (đồng vị tạo bởi d’// d’’) (kề bù) Bài 4: : Cho hình vẽ sau : Trên hình trên cho biết a// b . Tính TUẦN 7 : ƠN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Đánh dấu “x” vào ơ đúng hoặc sai cho thích hợp CÂU ĐÚNG SAI a)Đường thẳng xy là đuờng trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB b)Hai góc chung đỉnh và bằng nhau thì đối đỉnh c) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d có vô số đường thẳng song song với d d) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc e)Nếu hai đường thẳng a, b cắt đuờng thẳng c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song với b Bài 2: Điền vào chỗ trống Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : a) b) c) Bài 3 : Cho AB = 4(cm) . Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB . Nêu cách vẽ Bài 4: Chọn một câu trả lời đúng nhất trong các câu a, b, c, d 1/ Nếu đối đỉnh với và thì: a) b) c) d) 2/ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và a // b thì: a) Hai gĩc so le trong bằng nhau. b) Hai gĩc đồng vị bằng nhau. c) Hai gĩc trong cùng phía bù nhau d) Cả a, b, c đều đúng. 3/ Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: a) Đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Đường vuơng gĩc với đoạn thẳng AB. c) Đường vuơng gĩc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB. d) Cả a, b, c đều sai. 4/ Số đường thẳng phân biệt đi qua điểm O và vuơng gĩc với đường thẳng a cho trước là: a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 5/ Nếu ac và a// b thì: a) b//c b) bc c) Cả a và b đều đúng. d) Cả a và b đều sai. 6/ Theo tiên đề Ơ-clit thì: Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng a) chỉ cĩ một đường đường thẳng song song với đường thẳng đĩ. b) cĩ nhiều đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ. c) cĩ ba đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ. d) cĩ hai đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ. 7/ Nếu a//c và b//c thì: a) ab b) a// b c) Cả a và b đều đúng. d) Cả a và b đều sai. Bài 5: cho hình vẽ sau . Biết a // b // c. 1/ Số đo của là: a) 1050 b) 600 c) 1150 d) 750 2/ Số đo của là: a) 600 b) 750 c) 1050 d) 1200 3/ Số đo của là: a) 600 b) 1150 c) 750 d) 1050 4/ Số đo của là: a) 750 b) 1050 c) 1150 d) 600 5/ Số đo của là: a) 1050 b) 750 c) 1200 d) 600 Bài 7: Cho hình vẽ: Tìm x biết a//b, , ( nĩi rõ cách tính ) Bài 8: Cho hình vẽ: Chứng minh a//b. Biết , , . CHƯƠNG II: TAM GIÁC I.MỤC TIÊU -Cđng cè cho HS ®Þnh lý tỉng 3 gãc trong tam gi¸c, ®Þnh lý gãc ngoµi cđa tam gi¸c - RÌn kü n¨ng vËn dơng ®Þnh lý vµ tÝnh chÊt trªn vµo lµm c¸c bµi tËp liªn quan, kü n¨ng tr×nh bµy bµi to¸n h×nh + Biết viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau theo các quy ước viết tên các đỉnh tương ứng theo cùng một thứ tự. + Sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để suy ra được các cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. + Biết được hai tam giác bằng nhau khi ba cạnh của chúng tương ứng bằng nhau hoặc hai cạnh và một góc xen giữa tương ứng bằng nhau hoặc một cạnh và hai góc kề cạnh đó tương ứng bằng nhau. + Vận dụng tốt các kiến thức đã được học để chứng minh bài toán. II.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định lý tổng ba gĩc trong tam giác : DABC CĨ 2. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau : DABC =DA’B’C’ ÛAB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; 3.các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: a)Nếu DABC và DMNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì DABC =DMNP (c-c-c). b) Nếu DABC và DMNP có : AB = MN; ; BC = NP thì DABC =DMNP (c-g-c). c) Nếu DABC và DMNP có : ; AB = MN ; thì DABC =DMNP (g-c-g). III. BÀI TẬP TUẦN 8 Bµi 1 : §iỊn ®ĩng, sai 1. Cã thĨ vÏ ®­ỵc mét tam gi¸c víi 3 gãc nhän 2. Cã thĨ vÏ ®­ỵc mét tam gi¸c cã 2 c¹nh b»ng nhau 3. Cã thĨ vÏ ®­ỵc mét tam gi¸c víi 2 gãc vu«ng 4. TÊt c¶ c¸c gãc trong cđa mét tam gi¸c b»ng nhau Bµi 2 : Cho ∆ABC, A = 500, B = 70, tia ph©n gi¸c gãc C c¾t AB t¹i M. TÝnh: Bài 3 :cho như hình vẽ. Hãy tìm số đo các yếu tố còn lại của hai tam giác Bài 4: Cho DKE Có DK=KE=DE=5cm và . Tính tổng chu vi hai tam giác đó? Bµi 5: Cã ∆ABC mµ . kh«ng? V× sao? Bài 6 : Cho DABC và DABC biết :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB) a) Vẽ DABC ; DABD b) Chứng minh : HD: GT  DABC ; DABD AB = AC = BC = 3 cm AD = BD = 2 cm KL  a) Vẽ hình b) b) Nối DC ta được DADC và DBDC có : AD = BD (gt) ; CA = CB (gt) ; DC cạnh chung Þ DADC = DBDC (c.c.c) Þ (hai góc tương ứng TUẦN 9 Bài 1: Cho ABC và ABD biết: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvà D nằm khác phiá đối với AB). a/ Vẽ ABC ;ABD b/ chứng minh rằng a/ GT ABC ,ABD AB=BC=CA=3cm AD=BD=2cm KL a/Vẽ Hình b/ b/ Nối DC . Xét ADC và BDC có : AD = BD(gt) ; CA = CB(gt) ; DC cạnh chung ADC =BDC(c.c.c) (hai góc tương ứng Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc Với BC . HD: GT : ABC AB=AC M là trung điểm BC KL: AMBC Chứng minh : Xét ABM và ACM có AB = AC (gt) ; BM = MC(gt) ; Cạnh AM chung ABM và ACM (c.c.c). Suy ra (hai góc tương ứng ) mà = 1800 (tính chất hai góc kề bù) hay AMBC. Bài 3 : Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phiá đối với AC ). Chứng minh rằng AD// BC GT: ABC Cung tròn (A;BC) cắt cung tròn(C;AB) tại D (D và B khacù phiá với AC). KL: AD//BC CM: Xét ADC và CBA có AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC cạnh chung ADC và CBA(c.c.c) (hai góc tương ứng ) AD//BC vì có hai góc so le trong bằng nhau . Bài 4: :Cho ABC=DEF. Biết = 500 ; 750 . Tính các góc còn lại của tam giác . Bài 5: - Vẽ tam giác ABC biết AB= 4cm; BC = 3cm;AC = 5cm. -Vẽ tia phân giác góc A bằng thước và compa. TUẦN 10 Bài 1: Cho hình vẽ, chứng minh Bài 2: Cho hình vẽ GT: BAx;DAy AB = AD EBx;CDy BE = DC KL: ABC =ADE; Giải : AD = AB(gt) AD = AB(gt) AC = AE DC = BE(gt) Xét ABC Và ADE có: AB= AD(gt) ; chung ; AC = AE ABC =ADE (c.g.c) Bài 3: Cho ABC:AB=AC, vẽ về phiá ngoài cuả ABC các tam giác vuông ABK và tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD. Chứng minh: ABK =ACD. GT : ABC:AB= AC ABK () ; AB = AK ADC (= 1V) ; AD = AC KL: AKB =ADC. CM: Ta cĩ : AK = AB(gt) và AD = AC(gt) mà AB= AC(gt) suy ra : AK = AD (t/c bắc cầu) AKB và ADC có: AB = AC(gt); =900(gt); AK = AD (cmt) AKB =ADC(c-g-c) Bài 4: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nó, d giao với BC tại M. Trên d lấy hai điểm K và E khác M. Nối EB,EC , KB,KC. Chỉ ra các tam giác bằng nhau tre ân hình ? a)Trường hợp E nằm giữa K và M BEM=CEM (vì ) cạnh EM chung ;BM=CM(gt) BKM =CKM chứng minh tương tự (cgc) BKE =CKE(vì BE = EC;BK = CK, cạnh KE chung) (trường hợp c.c.c) b/ Trường hợp M nằm giữa Kvà E BKM =CKM(c.g.c) KB = KC BEM=CEM(c.g.c) EB = EC BKE =CKE(c.c.c) Bài4: Cho tam giác AOB có OA = OB . Tia phân giác của cắt AB ở D. Chứng minh :a/ DA = DB b/ ODAB TUẦN 11 Bài 1: (Bµi 25. SGK/118) GT D GHK Vµ DKIG GH = KI; HGK =IKG HK = IG KL HK // IG *XÐt D GHK Vµ DKIG cã : GH = KI (GT) HGK = IKG (GT) GK c¹nh chung D GHK = DKIG (c.g.c) (1) Þ HK = IG (cỈp c¹nh t­¬ng øng) *Tõ (1) suy ra GHK = KIG (cỈp gãc t­¬ng øng) Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong HK // IG (dÊu hiƯu nhËn biÕt ) (®pcm) Bài 2 : Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AD^vuông góc. AC = AB và D khác phía C đối với AB, vẽ AE^AC: AD = AC và E khác phía đối với AC. CMR: DC = BE DC ^ BE HD: a) CM: DC=BE ta có = + = 900 + = + = + 900 => = Xét DAC và BAE có: AD = BA (gt) (c) ; AC = AE (gt) (c) ; = (cm trên) (g) => DAC=BAE (c-g-c) => DC = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DC^BE Gọi H = DCBE; I = BEAC Ta có: ADC=ABC (cm trên) => = (2 góc tương ứng) mà: =+ (2 góc bằng tổng 2 góc bên trong không kề) =>=+ ( và đđ) Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E.So sánh độ dài BD và CE. Bài 4 : Cho hình vẽ bên có :AB=CD;AD = BC;Â1 = 850 a/ Chứng minh ABC = CDA b/ Tính số đo góc c/ Chứng minh AB// CD TUẦN 12 Bài 1: Cho ABC có góc A = 600. Các tia phân giác các góc B; C cắt nhau ở I và AC; AB theo thứ tự ở D; E . chứng minh rằng ID=IE Kẻ phân giác IK của góc BIC ta được , theo đầu bài ABC: + =1200 Có (gt), (gt) = 600 và = 600 , = 600 == khi đó ta có BEI = BKI (g-c-g) IE = IK (cạnh tương ứng ) Chứng minh tương tự IDC= IKC IK = ID IE = ID = IK Bài 2: Cho DABC = DEFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng thức dưới một vài dạng khác. Giả sử ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc còn lại và chu vi của hai tam giác. Bài 3: Cho biết D ABC = DMNP = DRST. a) Nếu D ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao? b) Cho biết thêm . Tính các góc còn lại của ba tam giác. c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của ba tam giác. Bài 4: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M Ỵ BC; A Ï BC). Chứng tỏ rằng . TUẦN 13 Bài 1: Cho DABC có AC = BC. Gọi I là trung điểm của AB. Trên tia CI lấy điểm D sao cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB. a) Chứng minh rằng DADC = DBDC. b) Suy ra CD là đường trung trực của AB. Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA. Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N. a) Chứng minh rằng DAMB = DANB. b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Bài 3: Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình. Bài 4: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I ¹ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O ¹ A; O ¹ B). a) Chứng minh rằng D OIA = DOIB. b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB. Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN. TUẦN 14 Bài 1: Cho khác góc bẹt. Lấy A, B Ỵ Ox sao cho OA< OB. Lấy C, D Ỵ Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Cmr: a) AD = BC b) EAB=ECD c) OE là tia phân giác của . HD: GT <1800 ABỴOx, CDỴOy OA<OB; OC =OA, OD = OB E = ADBC KL a) AD = BC b) EAB=ECD c) OE là tia phân giác a) CM: AD = BC Xét AOD và COB có: Ơ: góc chung (gt); OA = OC (gt) ; OD = OB (gt) =>AOD=COB (c-g-c) => AD = CB (2 cạnh tương ứng) b) CM: EAB=ECD Ta có: +=1800 (2 góc kề bù) +=1800 (2 góc kề bù) Mà: = (AOD=COB) => = *Xét EAB và ECD có: AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC mà OA = OC; OB = OD) = (cmt) = (AOD=COB) => CED=AEB (g-c-g) c) CM: DE là tia phân giác của Xét OCE và OAE có: OE: cạnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do CED =AEB) => CED =AEB (c-c-c) => = (2 góc tương ứng) Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy ÞTia OE là tia phân giác của Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác của góc xOy như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (A,BỴOx, C,DỴOy). ADBD = K. CM: OK là tia phân giác của . Bài 3: GT OA = AB = OC = CD CBOD = K KL OK:phân giác Xét OAD và OCB: OA = OC ; OD = OB ; Ơ góc chung => OAD =OCB (c-g-c) => = mà = góc AKB (đđ) =>= => CDK =ABK (g-c-g) => CK =AK => OCK =OAK(c-c-c) => = => OK: tia phân giác của TUẦN 15 Bài 1 : Cho tam giác ABC biết AB<BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD. Nối C với D. Phân giác của góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt ở E và I. a/ Chứng minh BED=BEC và IC = ID. b/ Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH//BI. Bài 2: Cho tam giác ABC có , , Tia phân giác của góc A Cắt BC tại D. Hẻ AH vnuông góc với BC (H BC). a/ Tính b/ Tính c/ Tính GT: ABC: , Phân giác AD (D BC ) AH BC (H BC) KL: a/ =? b/ =? c/ =? Cm: a/ ABC: , (gt) =1800- (700+ 300) =1800-1000=800 b/ Xét ABH có hay (gt) = 900- 700 = 200 (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) Þ hay = c/ ADH có = = 900-200 = 700 hoặc = (t/c góc ngoài của tam Bài 3: Cho ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD a/ Chứng minh ABM =DCM b/ chứng minh AC // DC c/ Chứng minh AC BC d/ Tìm điều kiện của ABC để =300 GT: ABC : AB=AC M BC :BM=CM D tia đối của tia MA AM = MD KL: a/ ABM =DCM b AC // DC c/ AC BC d/ Tìm điều kiện của ABC để =300 CM: a/Xét ABM và DCM có: AM = DM (gt) ; (hai góc đối đỉnh ) ; BM = CM (gt) ABM = DCM (c-g-c) b/ Ta có: BAM= DCM (chứng minh trên) (hai góc tương ứng ) mà và là hai góc so le trong AB//DC (theo dấu hiệu nhận biết ). c/ Ta có: ABM = ACM (c-c-c) Vì AB = AC (gt ) ; Cạnh AM chung; BM = MC(gt) (hai góc tương ứng ) mà (do hai góc kề bù) AM BC d/ =300 khi =300 (Vì =theo kết quả trên ) mà =300 khi = 600 (vì = 2. do =) Vậy = 300 khi ABC có AB = AC và = 600 TUẦN 17: ƠN TẬP HKI Bài 1: a/ Vẽ hình theo trình tự sau: -Vẽ ABC -Qua A vẽ AH BC (H BC) -Từ H vẽ HK AC (K AC) -Qua K vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại E. b/ Chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình, giải thích. c/ Chứng minh AH EK. d/ Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH .Chứng minh m // EK GT: ABC AH BC (H BC) HK AC (K AC) KE // BC (E AB) Am AH KL: a/ vẽ hình b/ Chỉ ra các cặp góc bằng nhau c/AH KE d/ Am // EK CM: b/ (hai góc đồng vị của EK//BC) (như trên ) (Hai góc so le trong của EK//BC) ( đối đỉnh ) = 900 c) (Quan hệ giữa tính vuông góc và song song ) d) (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 ) Bài 2: a/ Tìm giá trị x;y , trong hình vẽ bên: b/ AE có song song với BC không ? Tại sao? Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AC lấy điểm D , Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Biết IB = IC. Chứng minh rằng : a/ BD = CE b/ c/ AI là tia phân giác của góc A Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. 1/ Chứng minh rằng DAMB = DAMC 2/ Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC ? 3/ Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I. Chứng minh rằng CI ^ CA Bài 2: cho ABC vuông tại A, phân giác cắt AC tại D. Kẻ DE ^BD (EỴBC). a) Cm: BA = BE b) K = BADE. Cm: DC = DK. HD: GT ABC vuông tại A BD: phân giác DE^BC DEBA = K KL a)BA = BE b)DC = DK a) CM: BA = BE Xét ABD vuông tại A và BED vuông tại E: BD: cạnh chung = (BD: phân giác ) => ABD = EBD (ch-gn) => BA = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DK = DC Xét EDC và ADK: DE = DA (ABD=EBD) =(đđ) => EDC=ADK (cgv-gn) => DC = DK (2 cạnh tương ứng)