Giáo án phụ đạo Toán 11 - Ca 10: Ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Ca 10: ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 07-11-2011 Ngày dạy: 17-11-2011 I-Mục đích, yêu cầu HS ôn tập các kiến thức về đại cương đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học Trong phaàn baøi taäp maët phaúng thöôøng bò “thu goïn” thaønh tam giaùc, töù giaùc… khi “môû roäng” maët phaúng thì caùch nhìn ñoái vôùi moät soá daïng toaùn (khoâng coù quan heä song song, vuoâng goùc trong khoâng gian) nhö : giao tuyeán hai maët phaúng, giao ñieåm ñöôøng vaø maët, baøi toaùn thieát dieän … seõ roõ raøng hôn. Löu yù : 1. “Môû roäng” baèng caùch keùo daøi caùc “ñoaïn thaúng giôùi haïn maët phaúng”. 2. Khi môû roäng ta neân tìm taát caû caùc giao ñieåm coù theå coù. 3. Hai ñöôøng thaúng caét nhau thì chuùng phaûi ñoàng phaúng. Ví duï 1 : Cho S laø moät ñieåm khoâng thuoäc maët phaúng hình thang ABCD . Tìm giao tuyeán (SAD) vaø (SBC). Phaân tích + Döïa vaøo teân goïi ta coù ngay giao ñieåm thöù nhaát laø S. + Ta choïn (SAD) ñeå “môû roäng” :nhaän xeùt : neáu keùo daøi SA, SD cuõng chöa thaáy giao ñieåm môùi. + Keùo daøi AD seõ caét BC (do cuøng naèm trong (ABCD) vaø AD khoâng song song BC) neân giao ñieåm AD vaø BC laø giao ñieåm thöù hai caàn tìm. Khi ta noái SI, BI thì DC bò khuaát. Giaûi Ta coù : Trong maët phaúng (ABCD) goïi I laø giao ñieåm AD vaø BC Vaäy (Khi ñoù (SAD) “môû roäng” ra thaønh (SAI)). Ví du 2ï : Cho töù dieän ABCD; goïi I, J, K laø caùc ñieåm treân caïnh AB, BC, CD sao cho . Tìm giao ñieåm cuûa (IJK) vôùi AD. Phaân tích: + Tæ soá neân JK khoâng song song BD + Keùo daøi AD ta chöa thaáy giao ñieåm môùi. Traùnh nhaàm laãn AD caét IK, caùc ñieåm A, D, I cuøng thuoäc maët phaúng (ABD) nhöng K khoâng thuoäc (ABD) neân AD vaø IK khoâng ñoàng phaúng. + “Môû roäng “ maët phaúng (IJK) : - Keùo daøi IJ caét BD ôû E (trong mp (BCD)) (khi ñoù (IJK) “môû roäng” thaønh (IJE)). - - Goïi F laø giao ñieåm IE vaø AD. F laø ñieåm caàn tìm. Ví duï 3 : Cho hình choùp S.ABCD. Goïi M laø ñieåm tuøy yù trong tam giaùc SCD. Tìm thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (ABM) vôùi hình choùp. Phaân tích + AB keùo daøi caét CD ôû E (trong mp(ABCD)). Luùc naøy (ABM) trôû thaønh (AEM) + ME caét SC vaø SD laàn löôït taïi K, H (trong mp(SCD)). Luùc naøy (ABM) trôû thaønh (HAE) + Khi ñoù giao thieát dieän laø töù giaùc AHKB IV-Củng cố và dặn dò về nhà HS ôn tập các kiến thức lí thuyết trong SGK. Làm các bài tập bổ sung: Cho töù dieän SABC. Goïi M, N, P laø ñieåm thuoäc SA, SB, SC. Keùo daøi NM caét AB ôû H. H thuoäc caùc mp naøo? MP caét AC khoâng? Vì sao? MP coù theå caét ñöôøng thaúng naøo? Goïi giao ñieåm (neáu coù) laø J, J thuoäc mp naøo? HJ coù thuoäc mp(ABC), mp(MNP) khoâng? Cho hình choùp SABC, goïi M, N laø caùc ñieåm thuoäc SA, SB, P laø ñieåm naøo trong mp(SBC) Caùc ñöôøng thaúng qua MN, MP, SP coù theå caét caùc ñöôøng thaúng naøo? MP caét AB, BC khoâng? Vì sao? Ca 11: BÀI TẬP VỀ TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG, TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Ngày soạn: 15-11-2011 Ngày dạy: 24-11-2011 I-Mục đích, yêu cầu HS ôn tập các kiến thức về đại cương đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Rèn kĩ năng giải bài toán về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học VAÁN ÑEÀ 1: TÌM GIAO TUYẾN HAI MẶT PHẲNG Muoán tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng ta coù theå tìm hai ñieåm chung phaân bieät cuûa hai maët phaúng. Khi ñoù giao tuyeán laø ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm chung ñoù. Cho töù dieän SABCD ñaùy ABCD laø hình thang (AB song song DC vaø AB > CD). Tìm giao tuyeán caùc mp: (SAB) vaø (ABCD) (SAD) vaø (SBC) Cho S laø moät ñieåm khoâng thuoäc maët phaúng hình bình haønh ABCD. Tìm giao tuyeán mp(SAC) vaø mp(SBD) Goïi N laø trung ñieåm BC. Tìm giao tuyeán mp(SAN) vaø mp(ACD). Cho hình choùp SABCD coù hai caïnh ñoái dieän khoâng song song. Laáy ñieåm M thuoäc mieàn trong tam giaùc SCD. Tìm giao tuyeán caùc mp sau: (SBM) vaø (SCD) (AMB) vaø (SCD) (ABM) vaø (SAC) Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình thang nhaän caïnh AB laøm ñaùy lôùn. Goïi E, F laø trung ñieåm SA, SC. M laø moät ñieåm tuøy yù treân SD. Tìm giao tuyeán caùc mp sau: (SAC) vaø (SBD) (SAD) vaø (SBC) (SAB) vaø (SDC) (MEF) vaø (MAB) Cho töù dieän ABCD vôùi I laø trung ñieåm BD. Goïi E, F laø troïng taâm caùc tam giaùc ABD vaø CBD. Tìm giao tuyeán cuûa: (IEF) vaø (ABC) (IAF) vaø (IEC) Cho töù dieän ABCD vôùi I laø trung ñieåm caïnh AD. Cho M, N laø hai ñieåm tuøy yù treân AB, AC. Tìm giao tuyeán cuûa (IBC) vaø (DMN). Cho boán ñieåm khoâng ñoàng phaúng A, B, C, D. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm AD vaø BC. Xaùc ñònh giao tuyeán (MBC) vaø (DNA) Cho I, J laàn löôït laø hai ñieåm naèm treân AB vaø AC. Xaùc ñònh giao tuyeán (MBC) vaø (IJD). Cho töù dieän ABCD vaø ñieåm M thuoäc mieàn trong tam giaùc ACD. Goïi I, J töông öùng laø 2 ñieåm treân caïnh BC vaø BD sao cho IJ khoâng song CD Tìm giao tuyeán (IJM) vaø (ACD); (IJM) vaø (ACD) Laáy N thuoäc mieàn trong tam giaùc ABD sao cho JN caét AB taïi L. Tìm giao tuyeán cuûa (MNJ) vaø (ABC). Cho hình choùp S.ABCD. Ñaùy ABCD coù AB caét CD taïi E, AC caét BD taïi F Tìm giao tuyeán cuûa caùc caëp maët phaúng (SAB) vaø (SCD), (SAC) vaø (SBD). Tìm giao tuyeán cuûa (SEF) vôùi caùc maët phaúng (SAD), (SBC). Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J laø caùc ñieåm naèm treân AB, AD vôùi . Tìm giao tuyeán cuûa (CIJ) vaø (BCD). Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J vaø K laàn löôït laø caùc ñieåm treân caïnh AB, BC vaø CD sao cho. Tìm giao tuyeán cuûa (IJK) vôùi (ABD). Cho hình bình haønh ABCD vaø S khoâng naèm trong maët phaúng chöùa hình bình haønh. Goïi M, N, E laàn löôït laø trung ñieåm caùc ñoaïn AB, BC, SD. Tìm giao tuyeán cuûa (MNE) vôùi caùc mp (SAD), (SCD), (SAB), (SBC). Cho hình bình haønh ABCD vaø ñieåm S khoâng naèm trong mp chöùa hình bình haønh. Goïi M, E laàn löôït laø trung ñieåm caùc ñoaïn AB, SD. N laø ñieåm ñoái xöùng vôùi B qua C. Tìm giao tuyeán (MNE) vôùi caùc mp (SCD), (SBD), (SAD) vaø (SAB). Cho moät töù giaùc loài ABCD naèm trong mp(P) coù caùc caïnh ñoái khoâng song song. M laø moät ñieåm khoâng naèm trong (P). Tìm giao tuyeán caùc caëp mp sau : (MAB) vaø (MCD); (MAD) vaø (MBC). Cho töù dieän (ABCD). M laø moät ñieåm beân trong DABD, N laø moät ñieåm beân trong DACD. Tìm giao tuyeán cuûa caùc caëp maët phaúng (AMN) vaø (BCD), (DMN) vaø (ABC). Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J laø trung ñieåm cuûa AD,BC Tìm giao tuyeán cuûa 2 maët phaúng (IBC) vaø (JAD). M laø moät ñieåm treân caïnh AB, N laø moät ñieåm treân caïnh AC. Tìm giao tuyeán cuûa 2 maët phaúng (IBC) vaø (DMN). Cho hình choùp SABC. Goïi N laø ñieåm naèm treân caïnh SB. a) M laø ñieåm naèm treân SA, P laø ñieåm naèm trong (SBC). Tìm giao tuyeán cuûa (MNP) vôùi (SAC). b) M laø ñieåm naèm trong mp(SAB), P laø ñieåm naèm trong mp(SBC). Tìm giao tuyeán cuûa mp(MNP) vôùi mp(SAC). Cho hình choùp SABCD. Goïi M, N, P laø caùc ñieåm treân SA, SB BP. Tìm giao tuyeán cuûa mp(MNP) vôùi: a) mp(ABCD) b) mp(SBC) c) mp(SCD) d) mp(SAD) Ca 12: BÀI TẬP VỀ TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG, TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG (tiếp theo) Ngày soạn: 15-11-2011 Ngày dạy: 26-11-2011 I-Mục đích, yêu cầu HS ôn tập các kiến thức về đại cương đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Rèn kĩ năng giải bài toán về tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học VAÁN ÑEÀ 2 : TÌM GIAO ÑIEÅM CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG v Trong coù saün ñöôøng thaúng b caét a taïi I thì giao ñieåm laø I v Trong khoâng coù saün ñöôøng thaúng caét a ta thöïc hieän : w Choïn maët phaúng chöùa a w Tìm giao tuyeán c cuûa vaø w Tìm giao ñieåm I cuûa a vaø c. Khi ñoù I laø ñieåm caàn tìm. Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J laø caùc ñieåm naèm treân AB, AD vôùi . Tìm giao tuyeán cuûa IJ vaø (BCD). Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J vaø K laàn löôït laø caùc ñieåm treân caïnh AB, BC vaø CD sao cho. Tìm giao tuyeán cuûa (IJK) vôùi AD. Cho töù dieän ABCD coù caùc ñieåm M, N laàn löôït laø trung ñieåm AC vaø BC. Laáy K thuoäc BD (K khoâng laø trung ñieåm BD). Tìm giao tuyeán cuûa AD vaø (MNK). Cho hình choùp S.ABCD. Laáy M, N, P laàn löôït laø caùc ñieåm treân SA, AB vaø BC sao cho chuùng khoâng truøng vôùi trung ñieåm caùc ñoaïn aáy. Tìm giao ñieåm (neáu coù) cuûa mp(MNP) vôùi caùc caïnh cuûa hình choùp. Cho hình choùp S.ABCD, M, N töông öùng laø caùc ñieåm thuoäc caùc caïnh SC vaø BC. Tìm giao ñieåm cuûa SD vôùi (AMN). Cho töù dieän ABCD. Treân caùc caïnh AC, CB, BD laàn löôït laáy M, N, P tuøy yù. Tìm giao ñieåm cuûa CD, AB, AD vôùi (MNP). Cho töù dieän SABC. Treân caïnh SA, SB laáy hai ñieåm M, N tuøy yù. Goïi O laø ñieåm thuoäc mieàn trong tam giaùc ABC. Tìm giao ñieåm cuûa (OMN) vôùi caùc caïnh cuûa töù dieän. Cho 4 ñieåm khoâng ñoàng phaúng A, B, C, D. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm AC, BC. Treân ñoaïn BD laáy P sao cho BP = 2PD. a) Tìm giao ñieåm cuûa CD vôùi (MNP) b) Tìm giao tuyeán cuûa (MNP) vaø (ABD). Cho boán ñieåm khoâng ñoàng phaúng A, B, C, D. Goïi I, K theo thöù töï laø hai ñieåm trong cuûa caùc tam giaùc ABC vaø BCD. Giaû söû IK caét (ACD) taïi J. Xaùc ñònh J. Cho töù dieän ABCD. Treân caùc caïnh AB, AC, AD laàn löôït laáy M, N, P. Goïi O laø ñieåm tuøy yù trong tam giaùc BCD. a) Tìm giao ñieåm BC vaø (ADO), giao tuyeán (ABC) vaø (ADO) b) Tìm giao ñieåm OA vaø (MNP), giao tuyeán (MNP) vaø (ADO) Cho hình bình haønh ABCD vaø ñieåm S naèm ngoaøi mp(ABC) a) Treân SC laáy M. Tìm giao ñieåm cuûa AM vaø (SBD) b) Giaû söû M laø trung ñieåm SC. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc SAD. Tìm giao tuyeán caûu MG vaø (ABCD), (SAB). HD: a) Choïn (SAC) chöùa AM b) Goïi E laø trung ñieåm AD, choïm mp(SEM) chöùa GM Cho hình choùp SABCD a) Treân SA laáy M. Tìm giao ñieåm cuûa BM vaø (SCD) b) Treân phaàn keùo daøi cuûa BC veà phía C ta laáy N. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc SAD. Tìm giao ñieåm cuûa NG vôùi caùc mp (SCD), (SBD), (SAB). Cho töù dieän ABCD. Treân caïnh AB laáy I vaø laáy J, K laàn löôït laø caùc ñieåm thuoäc mieàn trong caùc tam giaùc BCD vaø BCD. Goïi L laø giao ñieåm cuûa JK vaø (ABC) a) Xaùc ñònh ñieåm L b) Tìm giao tuyeán (IJK) vaø caùc maët cuûa töù dieän ABCD. Cho töù dieän ABCD. Treân caïnh AB laáy I vaø laáy J, K laàn löôït laø caùc ñieåm thuoäc mieàn trong caùc tam giaùc BCD vaø ACD. Goïi L laø giao ñieåm cuûa JK vaø (ABC) a) Xaùc ñònh ñieåm L b) Tìm giao tuyeán (IJK) vaø caùc maët cuûa töù dieän ABCD. Ca 13: BÀI TẬP XAÙC ÑÒNH THIEÁT DIEÄN CUÛA HÌNH CHOÙP VÔÙI MAËT PHAÚNG Ngày soạn: 25-11-2011 Ngày dạy: 01-12-2011 I-Mục đích, yêu cầu HS ôn tập các kiến thức về đại cương đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Rèn kĩ năng giải bài toán về tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học v Thieát dieän (hay maët caét) laø phaàn chung cuûa hình choùp vôùi maët phaúng ñang xeùt (caét hình choùp bôûi maët phaúng). v Löu yù : taát caû caùc caïnh cuûa thieát dieän phaûi naèm treân caùc maët cuûa hình choùp. Cho töù dieän ABCD. Haõy xaùc ñònh thieát dieän cuûa töù dieän ABCD khi caét bôûi maët phaúng (MNI) trong caùc tröôøng hôïp sau : Cho töù dieän ABCD goïi E laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua C. Xaùc ñònh thieát dieän khi caét bôûi maët phaúng (BEF) troong caùc tröôøng hôïp sau : F naèm treân CD vaø khoâng truøng vôùi C vaø D. F naèm trong tam giaùc ACD F naèm trong DD’ (D’ laø troïng taâm tam giaùc ABC). Cho hình choùp SABC. Caùc ñieåm M, N, E laàn löôït treân caïnh SA, BC, SC thoûa SM = MA, BN = NA vaø . Tìm thieát dieän taïo bôûi (MNE) vaø hình choùp. Cho hình choùp SBCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi M laø trung ñieåm SC, H laø ñieåm treân ñöôøng cheùo AC (khoâng truøng vôùi giao ñieåm caùc ñöôøng cheùo hình bình haønh), vaø N laø trung ñieåm SH. Tìm thieát dieän taïo bôûi (BMN) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABC goïi M, N laø caùc ñieåm treân SA, SB, P laø ñieåm trong mp(SBC). Tìm thieát dieän taïo bôûi (MNP) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABC. Goïi N laø ñieåm treân caïnh SB, M, P laø caùc ñieåm thuoäc mieàn trong (SAB) vaø (SBC). Tìm thieát dieän taïo bôûi (MNP) vôùi hình choùp. Cho hình choùp SABCD. Goïi M, N, P laø caùc ñieåm treân SA, SB, BP. Tìm thieát dieän taïo bôûi (MNP) vôùi hình choùp. Cho hình choùp SABCD. Goïi M laø ñieåm tuøy yù trong tam giaùc SCD. Tìm thieát dieän taïo bôûi (ABM) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABCD. Treân caïnh SA, SB, SC, SD laáy caùc ñieåm O, G, P tuøy yù. Tìm thieát dieän taïo bôûi (GOP) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh . Goïi M, N, E laàn löôït laø trung ñieåm AB, BC, SD. Tìm thieát dieän taïo bôûi (MNE) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh . Goïi M laø trung ñieåm AB, G laø troïng taâm tam giaùc SAD. Tìm thieát dieän taïo bôûi (MGC) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi H laø giao ñieåm caùc ñöôøng cheùo ñaùy vaø M, N laø trung ñieåm AH, BH. Goïi M’, N’ laø trung ñieåm SM, SN. Tìm thieát dieän taïo bôûi (AM’N’) caét hình choùp. Cho hình choùp ABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc SAD. H laø giao ñieåm caùc ñöôøng cheùo ñaùy, M laø trung ñieåm BH, K laø ñieåm treân SM, N laø trung ñieåm AG. Tìm thieát dieän taïo bôûi (BKN) vaø hình choùp. Cho hình choùp S.ABCD. Trong DSBC, laáy moät ñieåm M. Trong DSCD, laáy moät ñieåm N. a) Tìm giao ñieåm cuûa MN vaø (SAC). b) Tìm giao ñieåm cuûa SC vôùi (AMN). c) Tìm thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng (AMN). HD: a) Tìm (SMN)Ç(SAC) b) Thieát dieän laø töù giaùc. Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy laø hình bình haønh taâm O. Goïi M, N, P laàn löôït laø trung ñieåm cuûa SB, SD vaø OC. a) Tìm giao tuyeán cuûa (MNP) vôùi (SAC), vaø giao ñieåm cuûa (MNP) vôùi SA. b) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp vôùi (MNP) vaø tính tæ soá maø (MNP) chia caùc caïnh SA, BC, CD. HD: b) Thieát dieän laø nguõ giaùc. Caùc tæ soá laø: 1/3; 1; 1. Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy laø hình bình haønh. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SB, G laø troïng taâm DSAD. a) Tìm giao ñieåm I cuûa GM vôùi (ABCD). Chöùng minh (CGM) chöùa CD. b) Chöùng minh (CGM) ñi qua trung ñieåm cuûa SA. Tìm thieát dieän cuûa hình choùp vôùi (CGM). c) Tìm thieát dieän cuûa hình choùp vôùi (AGM). HD: b) Thieát dieän laø töù giaùc c) Tìm (AGM)Ç(SAC). Thieát dieän laø töù giaùc. Cho hình choùp S.ABCD, M laø moät ñieåm treân caïnh BC, N laø moät ñieåm treân caïnh SD. a) Tìm giao ñieåm I cuûa BN vaø (SAC) vaø giao ñieåm J cuûa MN vaø (SAC). b) DM caét AC taïi K. Chöùng minh S, K, J thaúng haøng. c) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng (BCN). HD: a) Goïi O=ACÇBD thì I=SOÇBN, J=AIÇMN b) J laø ñieåm chung cuûa (SAC) vaø (SDM) c) Noái CI caét SA taïi P. Thieát dieän laø töù giaùc BCNP. Cho hình choùp S.ABC. M laø moät ñieåm treân caïnh SC, N vaø P laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø AD. Tìm thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng (MNP). HD: Thieát dieän laø 1 nguõ giaùc. Cho hình choùp SABC. Goïi M, N, P laàn löôït laø caùc ñieåm naèm trong caùc maët phaúng (SAB), (SBC), (SAC). Tìm thieát dieän taïo bôûi (MNP) vaø hình choùp. Ca 14: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG (có sử dụng đến yếu tố song song) Ngày soạn: 02-12-2011 Ngày dạy: 08-12-2011 I-Mục đích, yêu cầu HS ôn tập các kiến thức về đại cương đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. HS ôn tập về quan hệ song song trong không gian Rèn kĩ năng giải bài toán về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học v Tìm ñieåm chung cuûa hai maët phaúng v Tìm phöông giao tuyeán döïa vaøo : “Hai maët phaúng chöùa hai ñöôøng thaúng song song thì giao tuyeán (neáu coù) seõ song song vôùi hai ñöôøng thaúng aáy.” v Giao tuyeán qua ñieåm chung vaø song song hai ñöôøng thaúng aáy. Cho hình bình haønh ABCD vaø S laø moät ñieåm khoâng thuoäc maët phaúng hình bình haønh. Tìm giao tuyeán cuûa :(SAD) vaø (SBC); (SAB) vaø (SDC). Cho töù dieän ABCD. Treân AB, AC laàn löôït laáy M, N sao cho . Tìm giao tuyeán cuûa (DBC) vaø (DMN). Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J laø trung ñieåm BC vaø AC, M laø ñieåm tuøy yù treân AD. a) Tìm giao tuyeán d cuûa (MIJ) vaø (ABD) b) Goïi N laø giao ñieåm cuûa BD vôùi giao tuyeán d, K laø giao ñieåm cuûa IN vaø JM. Tìm taäp hôïp ñieåm K khi M di ñoäng treân AD (M khoâng laø trung ñieåm AD). Cho tam giaùc ABC vaø ABD naèm trong hai maët phaúng khaùc nhau. Goïi M, N laø trung ñieåm cuûa AD, BD. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm giao tuyeán (ABC) vaø (MNG). Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh a) Treân caïnh SC laáy M. Tìm giao tuyeán (ABM) vaø (SAD) b) Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABD, N laø trung ñieåm SG. TÌm giao tuyeán cuûa (ABN) vaø (SBC); (ABN) vaø (SDC) Cho hai hình bình haønh ABCD vaø CDEF naèm trong hai maët phaúng khaùc nhau. Goïi I, K laø taâm cuûa ABCD vaø CDEF. Tìm giao tuyeán :(ABK) vaø (CDEF); (BCF) vaø (ACE). Cho hình bình haønh ABCD vaø tam giaùc MCD naèm trong hai maët phaúng khaùc nhau. Goïi I laø trung ñieåm MD, vaø K thuoäc caïnh MC sao cho . Maët phaúng (P) ñi qua IK vaø song song AC caét maët (ABCD) theo moät giao tuyeán. Tìm giao tuyeán ñoù. Ca 15: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 02-12-2011 Ngày dạy: 10-12-2011 I-Mục đích, yêu cầu HS ôn tập các kiến thức về đại cương đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. HS ôn tập về quan hệ song song trong không gian Rèn kĩ năng giải bài toán chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian.. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học 1. Chứng minh hai đường thẳng song song v Neáu chuùng ñoàng phaúng ta coù theå duøng ñònh lyù Talet, ñöôøng trung bình trong tam giaùc … v Chöùng minh hai ñöôøng thaúng cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng thöù 3.Aùp duïng tính chaát (Coù theå aùp duïng khi chöùng minh 3 ñöôøng thaúng song song) 1. Neáu coù 2. 3. Keát luaän döïa vaøo (*) Cho töù dieän ABCD. Goïi M, N laø trung ñieåm AB, BC, Q laø moät ñieåm treân caïnh AD vaø P laø giao ñieåm CD vôùi (MNP). Chöùng minh. Cho töù dieän ABCD coù M, N, P laø trung ñieåm BC, BD, AB. Goïi I laø giao ñieåm AN vaø DP, J laø giao ñieåm Am vaø CP. Chöùng minh IJ song song DC. Cho töù dieän SABC. Treân SA, BC laáy M, N sao cho. Qua N keû NP song song CA (P naèm treân AB). Chöùng minh MP song song SB. Cho töù dieän ABCD coù I, J laø troïng taâm caùc tam giaùc ABC vaø ABD. Chöùng minh IJ//CD. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình thang (AB laø ñaùy lôùn). Goïi M laø trung ñieåm SA. Maët (MBC) caét SD taïi N. Chöùng minh MN song song AD. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi I laø trung ñieåm SA, O laø trung ñieåm SC. Maët phaúng (ICD) caét SB taïi J. a) Xaùc ñònh J b) Tìm giao tuyeán (OIJ) vaø (OCD). Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Caùc ñieåm A’, B’, C’, D’ naèm treân SA, SB, SC, SD sao cho ABCD laø hình bình haønh. Chöùng minh caùc caïnh cuûa A’B’C’D’ song song vôùi caùc caïnh ñaùy hình choùp. Treân caùc caïnh AB, BC, CD, DA cuûa töù dieän ABCD ta laáy M, N, P, Q sao cho MNPQ laø hình bình haønh. Chöùng minh MN song song BD vaø MQ song song AC. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø töù giaùc loài. Goïi M, N laø troïng taâm tam giaùc SAB vaø SAD, E laø trung ñieåm CB a) Chöùng minh MN song song BD b) Goïi H, L laø giao ñieåm cuûa (MNE) vaø SB, SD. Chöùng minh LH song song BD. Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J laø trung ñieåm AC vaø BC. Treân BD laáy K sao cho BK = 2KD a) Tìm E laø giao ñieåm cuûa CD vaø (IJK). Chöùng minh : DE = DC b) Tìm F laø giao ñieåm cuûa AD vaø (IJK). Chöùng minh : FA = 2FD c) Chöùng minh: FK song song IJ HD: K, F laø troïng taâm tam giaùc BE, ACE. 2. Vấn đề thiết diện của hình chóp (tiếp theo) Baøi toaùn : “ Xaùc ñònh thieát dieän cuûa vôùi hình choùp bieát Ta coù theå laøm nhö sau : 1. 2. 3. 4. Tìm giao ñieåm (neáu coù) cuûa d’ vôùi caùc caïnh hình choùp. 5. Laäp laïi cho ñeán khi xaùc ñònh ñöôïc thieát dieän. Cho hình choùp SABCD, ñaùy laø hình thang ABCD coù ñaùy lôùn laø AB. M laø ñieåm tuøy yù treân SA. Tìm thieát dieän cuûa (MBC) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi K, G laø trong taâm tam giaùc SBC vaø SCD. Treân caïnh AB laáy M. Tìm thieát dieän taïo bôûi (MGK) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø töø giaùc loài. Goïi M, N laø trung ñieåm SB, SD. Treân ñöôøng cheùo AC laáy K. Tìm thieát dieän taïo bôûi (KMN) vaø hình choùp. Cho töù dieän ABCD, laáy M thuoäc BC, N thuoäc AC. Qua M, N veõ (P). Tìm thieát dieän cuûa (P) vôùi hình choùp bieát : a) (P) song song CD; b) (P) song song CD vaø AB. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình bình haønh, O laø giao ñieåm AC vaø BD, M laø trung ñieåm SA. Tìm thieát dieän taïo bôûi (P) vôùi hình choùp bieát (P) qua M vaø song song SC, AD. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. a) Mp(P) qua AD caét SC, SB taïi M, N. ADMN laø hình gì? b) Goïi I laø giao ñieåm cuûa AN vaø DM. Chöùng minh I thuoäc ñöôøng thaúng coá ñònh. c) Goïi J laø giao ñieåm AM vaø DN. Tìm quó tích J khi M thay ñoåi treân AC. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình thang (ñaùy lôùn AB). M laø trung ñieåm CD. Xeùt (P) qua M vaø (P) song song SA, BC. a) Tìm thieát dieän cuûa (P) vaø hình choùp. b) Tìm giao tuyeán (P) vaø (SAD) Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình bình haønh ABCD taâm O. Laáy M thuoäc AC. Mp(P) qua M vaø song song SA, BD. Xaùc ñònh giao tuyeán (P) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình thang ABCD (AD song song BC). Goïi O laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo hình thang, M laø trung ñieåm SA, N laø ñieåm tuøy yù treân SD. a) Tìm giao ñieåm SC vaø (OMN) b) Tìm thieát dieän (OMN) vaø hình choùp Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình bình haønh. Goïi M, N laø trung ñieåm BC, CD, laáy I tuøy yù treân SA. a) Tìm giao ñieåm (IMN) vaø SD, SB. b) Tìm thieát dieän cuûa (IMN) vaø hình choùp. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø töù giaùc loài. Goïi M, N laø troïng taâm SAB, SAD, E laø trung ñieåm CB. a) Chöùng minh MN song song BD. b) Xaùc ñònh thieát dieän (MNE) vaø hình choùp c) Goïi H, L laø giao ñieåm (MNE) vôùi SB, SD. Chöùng minh HL song song BD. Cho töù dieän ABCD. Goïi M laø trung ñieåm AB, N laø moät ñieåm thuoäc CD (khoâng truøng vôùi C,D). Mp(P) qua MN vaø song song BC. a) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa (P) vaø hình choùp. b) Ñònh vò trí N ñeå thieát dieän laø hình bình haønh. Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J laø trung ñieåm BC, AD; G laø trung ñieåm IJ. Xaùc ñònh thieát dieän cuûa töù dieän khi caét bôûi (P) trong caùc tröôøng hôïp : a) (P) qua G vaø ñieåm E thuoäc BC; song song vôùi AD b) (P) qua G vaø song song vôùi BC, AD. Cho hình choùp SABCD a) Goïi M, N laø trung ñieåm SB, SC; E laø ñieåm tuøy yù treân AB. Tìm thieát dieän taïo bôûi mp(P) caét hình choùp bieát (P) qua E, song song AM, BN. b) Tìm thieát dieän taïo bôûi (Q) vaø hình choùp bieát (Q) qua BN, song song vôùi AM. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình bình haønh ABCD a) Goïi H laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo ñaùy, M laø ñieåm tuøy yù treân AC. Mp(P) qua M vaø song song SA, DB. Xaùc ñònh thieát dieän taïo bôûi (P) vaø hình choùp. b) Goïi G laø troïng tâm tam giaùc SCD. Mp(Q) qua BQ vaø song song SA. Tìm thieát dieän taïo bôûi (Q) vaø hình choùp. Ca 16: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲ