Giáo án Phương trình đường tròn (2 tiết)

BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (2 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu + Lập được phương trình của đường tròn khi biết tâm và bán kính. + Khi biết phương trình đường tròn phải tìm được tâm và tính được bán kính. + Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết được tiếp điểm hoặc một yếu tố nào đó thích hợp. + Có liên hệ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy: 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, . 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, . III. Nội dung và tiến trình lên lớp: & Kiểm tra bài cũ: + Em hãy nêu khái niệm về đường tròn. + hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào? & Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 O x y b a I R M(x;y) 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Ta có (1) Phương trình được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R. Chẳng hạn, phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5 là: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x2 + y2 = 0. * Hoạt động 1: Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy xác định tâm của đường tròn Câu hỏi 2 Hãy xác định bán kính của đường tròn Câu hỏi 3 Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gọi I là tâm đường tròn suy ra I là trung điểm của AB Vậy I(0;0). Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 HOẠT ĐỘNG 2 2. Nhận xét Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 – R2. Ngược lại, phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính * Hoạt động 2: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn: 2x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0; x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0; x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0; x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Phương trình: 2x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0 có phải là phương trình đường tròn không? Câu hỏi 2 Phương trình: x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có phải là phương trình đường tròn không? Câu hỏi 3 Phương trình: x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có phải là phương trình đường tròn không? Câu hỏi 4 Phương trình: x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có phải là phương trình đường tròn không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Không do hệ số của x2 và y2 khác nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có. Vì a2 + b2 – c = 9 > 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Không. Vì a2 + b2 – c = -10 < 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Không. Vì a2 + b2 – c = 0. HOẠT ĐỘNG 3 I M0 Δ Ÿ M 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0. Ta có M0 thuộc Δ và vectơ là vectơ pháp tuyến của Δ. Do đó Δ có phương trình là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2) Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn. Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy xác định tâm của đường tròn (C) Câu hỏi 2 Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Tâm I(1;2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình tiếp tuyến là: (3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0 & Củng cố: + Phương trình đường tròn + Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. & Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 6 trang 83, 84 SGK Hình học 10.