Giáo án Toán 6 - Đại số - Học kỳ II - Tuần 30 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

TuÇn30 TiÕt60 Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: : ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai A-Môc tiªu: - Häc sinh thùc hµnh tèt viÖc gi¶i mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh quy ®îc vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai nh : Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng , ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc , mét vµi d¹ng ph¬ng tr×nh bËc cao cã thÓ ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch hoÆc gi¶i ®îc nhê Èn phô . - BiÕt c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng . - HS nhí r»ng khi gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc , tríc hÕt ph¶i t×m ®iÒu kiÖn cña Èn vµ sau khi t×m ®îc gi¸ trÞ cña Èn th× ph¶i kiÓm tra ®Ó chän gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Êy . - HS gi¶i tèt ph¬ng tr×nh tÝch vµ rÌn luyÖn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö . B-ChuÈn bÞ: Thµy : - So¹n bµi , ®äc kÜ bµi so¹n , b¶ng phô ghi c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu . Trß : - ¤n tËp l¹i c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö , gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu ®· häc ë líp 8 . C-TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: Tg Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña cña trß Gi¸o viªn cho häc sinh nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ gi¸o viªn cho ®iÓm I-KiÓm tra bµi cò : - Nªu c¸c c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( häc ë líp 8 ) - Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu ( ®· häc ë líp 8 ) II-Bµi míi: 1 : Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng - GV giíi thiÖu d¹ng cña ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng chó ý cho HS c¸ch gi¶i tæng qu¸t ( ®Æt Èn phô ) x2 = t ³ 0 . - GV lÊy vÝ dô ( sgk ) yªu cÇu HS ®äc vµ nªu nhËn xÐt vÒ c¸ch gi¶i . - VËy ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng ta ph¶i lµm thÕ nµo ? ®­a vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc hai b»ng c¸ch nµo ? - GV chèt l¹i c¸ch lµm lªn b¶ng . - T­¬ng tù nh­ trªn em h·y thùc hiÖn ? 1 ( sgk ) - gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng trªn . - GV cho HS lµm theo nhãm sau ®ã gäi 1 HS ®¹i diÖn lªn b¶ng lµm . C¸c nhãm kiÓm tra chÐo kÕt qu¶ sau khi GV c«ng bè lêi gi¶i ®óng . ( nhãm 1 ® nhãm 3 ® nhãm 2 ® nhãm 4 ® nhãm 1 ) - Nhãm 1 , 2 ( phÇn a ) - Nhãm 3 , 4 ( phÇn b ) - GV ch÷a bµi vµ chèt l¹i c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng mét lÇn n÷a , häc sinh ghi nhí 2 : Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc - GV gäi HS nªu l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc ®· häc ë líp 8 . - GV ®a b¶ng phô ghi tãm t¾t c¸c bíc gi¶i yªu cÇu HS «n l¹i qua b¶ng phô vµ sgk - 55 . - ¸p dông c¸ch gi¶i tæng qu¸t trªn h·y thùc hiÖn ? 2 ( sgk - 55) - GV cho häc sinh ho¹t ®éng theo nhãm lµm ? 2 vµo phiÕu nhãm . - Cho c¸c nhãm kiÓm tra chÐo kÕt qu¶ . GV ®a ®¸p ¸n ®Ó häc sinh ®èi chiÕu nhËn xÐt bµi ( nhãm 1 ® nhãm 2 ® nhãm 3 ® nhãm 4 ® nhãm 1 ) . - GV chèt l¹i c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu , HS ghi nhí . 3 : Ph­¬ng tr×nh tÝch - GV ra vÝ dô híng dÉn häc sinh lµm bµi . - NhËn xÐt g× vÒ d¹ng cña ph¬ng tr×nh trªn . - Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch ®· häc ë líp 8 . ¸p dông gi¶i ph¬ng tr×nh trªn . - GV cho HS lµm sau ®ã nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm . II-Bµi míi: 1 : Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng Ph¬ng tr×nh trïng p]­¬ng lµ p]­¬ng tr×nh cã d¹ng : ax4 + bx2 + c = 0 ( a ¹ 0 ) NÕu ®Æt x2 = t th× ®îc p]­¬ng tr×nh bËc hai : at2 + bt + c = 0 . VÝ dô 1 : Gi¶i p]­¬ng tr×nh : x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Gi¶i : §Æt x2 = t . §K : t ³ 0 . Ta ®îc mét p]­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi Èn t : t2 - 13t + 36 = 0 (2) Ta cã D = ( -13)2 - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 ® ® t1 = ( t/ m ) ; t2= ( t/m ) * Víi t = t1 = 4 , ta cã x2 = 4 ® x1 = - 2 ; x2 = 2 . * Víi t = t2 = 9 , ta cã x2 = 9 ® x3 = - 3 ; x4 = 3 . VËy p]­¬ng tr×nh (1) cã 4 nghiÖm lµ : x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3 . ? 1 ( sgk ) a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3) §Æt x2 = t . §K : t ³ 0 . Ta ®îc p]­¬ng tr×nh bËc hai víi Èn t : 4t2 + t - 5 = 0 ( 4) Tõ (4) ta cã a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0 ® t1 = 1 ( t/m ®k ) ; t2 = - 5 ( lo¹i ) Víi t = t1 = 1 , ta cã x2 = 1 ® x1 = - 1 ; x2 = 1 VËy ph­¬ng tr×nh (3) cã hai nghiÖm lµ x1 = -1 ; x2 = 1 . b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5) §Æt x2 = t . §K : t ³ 0 ® ta cã : (5) ® 3t2 + 4t + 1 = 0 (6) tõ (6) ta cã v× a - b + c = 0 ® t1 = - 1 ( lo¹i ) ; t2 = ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh (5) v« nghiÖm v× ph¬ng tr×nh (6) cã hai nghiÖm kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t ³ 0 . 2 : Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc * C¸c ]­íc gi¶i ( sgk - 55) ? 2 ( sgk ) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : - §iÒu kiÖn : x ¹ -3 vµ x ¹ 3 . - Khö mÉu vµ biÕn ®æi ta ®îc : x2 - 3x + 6 = x + 3 Û x2 - 4x + 3 = 0 . - NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 - 4x + 3 = 0 lµ : x1 = 1 ; x2 = 3 - Gi¸ trÞ x1 = 1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh ; x2 = 3 kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña bµi to¸n . VËy nghiÖm cña ph]­¬ng tr×nh ®· cho lµ x = 1 . 3 : Ph­¬ng tr×nh tÝch VÝ dô 2 ( sgk - 56 ) Gi¶i ph¬ng tr×nh ( x + 1 )( x2 + 2x - 3 ) = 0 ( 7) Gi¶i Ta cã ( x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0 Û VËy ph¬ng tr×nh (7) cã nghiÖm lµ x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = - 3 III-Cñng cè kiÕn thøc - H­íng dÉn vÒ nhµ: a) Cñng cè : - Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng . ¸p dông gi¶i bµi tËp 37 ( a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 ® ®Æt x2 = t ta cã ph­¬ng tr×nh : 9t2 - 10t + 1 = 0 ® t1 = 1 ; t2 = ® ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm lµ x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = - Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu . Gi¶i bµi tËp 38 ( e) §K ; x ¹ - 3 ; 3 ® 14 = x2 - 9 + x + 3 Û x2 + x - 20 = 0 ® x1 = - 5 ; x2 = 4 ( t/ m) b) H­íng dÉn - N¾m ch¾c c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai . - Xem l¹i c¸c vÝ dô vµ bµi tËp ®· ch÷a . N¾m ch¾c c¸ch gi¶i tõng d¹ng . - Gi¶i c¸c bµi tËp trong sgk - 56 , 57 . - BT 37 ( b , c , d ) ®­a vÒ d¹ng trïng ph­¬ng ®Æt Èn phô x2 = t ³ 0 . - BT 38 ( a , b , c) ph¸ ngoÆc , biÕn ®æi ®­a vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh tÝch hoÆc ph­¬ng tr×nh bËc hai råi gi¶i . ( d , e , f ) - quy ®ång , khö mÉu ®­a vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc hai .