Giáo án Toán 6 - Hệ phương trình đối xứng hai ẩn kiểu 2

Hệ phương trình đối xứng hai ẩn kiểu 2 A - Lí THUYẾT CƠ BẢN: Định nghĩa: Hệ phương trỡnh đối xứng hai ẩn kiểu 2 là hệ gồm 2 ẩn mà khi đổi chỗ hai ẩn cho nhau thỡ phương trỡnh này trở thành phương trỡnh kia và ngược lại (hệ PT khụng thay đổi) Phương phỏp giải Bước 1: Trừ từng vế cỏc phương trỡnh của hệ thu được phương trỡnh tớch (bao giờ cũng biểu diễn được do tớnh đối xứng kiểu 2 Bước 2: Hệ đó cho Hệ (A) (Đơn giản hơn) hoặc Hệ (B) Bước 3: Giải từng hệ (A) & (B) Bước 4: Nghiệm của hệ ban đầu là hợp cỏc nghiệm của (A) & (B) 3. Chỳ ý: Thụng thường thỡ hệ (A) là dễ giải; hệ (B) khú giải hơn. Nếu thấy hệ (B) quỏ khú giải thỡ nghĩ đến việc dựng lập luận chứng minh hệ (B) vụ nghiệm. Do tớnh đối xứng kiểu 2 nờn nếu (x0 ; y0) của hệ thỡ (y0 ; x0) cũng là nghiệm của hệ. Vỡ vậy, cần cú ý thức kiểm tra để khỏi viết thiếu nghiệm. Và để trả lời cõu hỏi tỡm điều kiện để hệ cú nghiệm duy nhất Điều kiện để hệ ban đầu cú nghiệm là Hệ (A) cú nghiệm hoặc Hệ (B) cú nghiệm B - BÀI TẬP: Vớ dụ 1. Giải hệ phương trỡnh . Giải Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: Thế y = x vào (1) hoặc (2) ta được: Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất . Vớ dụ 2. Giải hệ phương trỡnh Giải Điều kiện: . Trừ (1) và (2) ta được: . Thay x = y vào (1), ta được: (nhận). Vậy hệ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt . Vớ dụ 3. Giải hệ phương trỡnh Giải Trừ và cộng (1) với (2), ta được: + + + + Vậy hệ phương trỡnh cú 5 nghiệm phõn biệt: . Vớ dụ 4. Giải hệ phương trỡnh Giải Điều kiện: . Trừ (1) và (2) ta được: (3) Xột hàm số , ta cú: . Thay x = y vào (1), ta được: (nhận). Vậy hệ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt . Vớ dụ 5. Giải hệ phương trỡnh . Giải Xột hàm số . Hệ phương trỡnh trở thành . + Nếu (do (1) và (2) dẫn đến mõu thuẩn). + Nếu (mõu thuẩn). Suy ra x = y, thế vào hệ ta được Vậy hệ cú nghiệm duy nhất . Vớ dụ 6. (trớch đề thi ĐH khối B – 2003) Giải hệ phương trỡnh: Giải Nhận xột từ hệ phương trỡnh ta cú . Biến đổi: Trừ (1) và (2) ta được: Với Vậy hệ cú 1 nghiệm . Vớ dụ 7. Giải hệ phương trỡnh . Giải Điều kiện: . Ta cú: + Với y = x: . + Với : (2) vụ nghiệm. Vậy hệ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt . Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) . Đỏp số: . 2) . Đỏp số: . 3) . Đỏp số: . 4) . Đỏp số: . 5) . Đỏp số: . 6) . Đỏp số: . 7) . Đỏp số: . 8) . Đỏp số: . 9) . Đỏp số: . 10) . Đỏp số: .