Giáo án Toán 6 - Trường THCS Khánh Hội A

T49. ÔN TẬP CHƯƠNG III. I/ Mục tiêu: Hệ thống cho HS trình tự phát triển các kiến thức và kĩ năng cần thiết trong chương theo bảng sau: Điều tra về một dấu hiệu ¯ Thu thập số liệu thống kê ban đầu Kiến thức Kĩ năng Dấu hiệu . Giá trị của dấu hiệu. Tần số. Xác định dấu hiệu. Lập bảng số liệu ban đầu. Tìm các giá trị khác nhau trong dãy giá trị. Tìm tần số của mỗi giá trị. Bảng “Tần số” Cấu tạo của bảng tần số. Tiện lợi của bảng tần số so với bảng số liệu ban đầu. Lập bảng “Tần số”. Nhận xét từng bảng “Tần số”. Biểu đồ Ý nghĩa của biểu đồ: Cho hình ảnh về dấu hiệu. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Nhận xét từ biểu đồ. Số trung bình cộng; mốt của dấu hiệu Qui tắc tính số trung bình cộng. Ý nghĩa của số trung bình cộng. Tính số trung bình cộng theo bảng tần số dọc. Tìm mốt (M0) của dấu hiệu. Vai trò của thống kê trong đời sống. II/ Chuẩn bị: SGK; thước thẳng; bảng phụ. III/ Tiến trình: A/ Ổn định lớp: B/ Kiểm bài cũ: 1/ Muốn thu thập số liệu về 1 vấn đề mà mình quan tâm thì phải làm những việc gì? 2/ Tần số của 1 giá trị là gì? Nêu nhận xét gì về tổng các tần số? 3/ Bảng “Tần số” có lợi gì hơn so với bảng số liệu ban đầu? 4/ Làm thế nào tìm ? Nêu ý nghĩa của số . Mốt của dấu hiệu là gì? C/ Bài mới: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Hãy nêu các bước lập biểu đồ đoạn thẳng? Lập bảng tần số. Dựng hệ trục xOn. Vẽ những cặp điểm (x;n) lên hệ trục ấy. Nối các đoạn thẳng. Khi tìm số , ta phải làm thế nào? Lập bảng tần số dọc và thêm 2 cột: Các tích x.n và cột tính : = . Tìm dấu hiệu của bài toán này? Và tìm số giá trị khác nhau của dấu hiệu? Dấu hiệu ở đây là : Thời gian làm 1 bài toán của 30 HS. Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu như thế nào? Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong số các giá trị của dấu hiệu (M0). 20/23 a/ Bảng tần số: Năng suất (x) 20 25 30 35 40 45 50 Tần số (n) 1 3 7 9 6 4 1 N = 31 b/ Biểu đồ đoạn thẳng: c/ Số trung bình cộng : Năng suất x Tần số n Các tích x.n 20 25 30 35 40 45 50 1 3 7 9 6 4 1 20 75 210 315 240 180 50 N = 31 Tổng:1090 = = 35,16. Đề: Một giáo viên theo dõi thời gian làm 1 bài toán của 30 HS: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số . Nêu nhận xét? c/ Tính số trung bình cộng và M0? d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Giải: a/ Dấu hiệu: Thời gian làm 1 bài toán của 30 HS. b/ Bảng tần số: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 Nhận xét: * Thời gian làm bài ít nhất là 5 phút. * Thời gian làm bài nhiều nhất là 14 phút. * Phần đông làm bài trong khoảng 8 đến 10 phút. c/ Tính và M0: M0 = 8 và M0 = 3. Thời gian x Tần số n Các tích x.n 5 7 8 9 10 14 4 3 8 8 4 3 20 21 64 72 40 42 N = 30 Tổng: 259 = = 8,6 d/ Biểu đồ đoạn thẳng: IV/ Hướng dẫn ở nhà: Tiếp tục ôn kĩ chuẩn bị cho bài kiểm tra 1 tiết. Và chuẩn bị chương IV:”Biểu thức đại số”./. T50. KIỂM TRA MỘT TIẾT. I/ Mục tiêu: Kiểm tra các kiến thức của chương III. Các cách lập bảng số liệu; bảng tần số ngang, dọc; tìm số trung bình cộng; và tìm mốt của dấu hiệu. II/ Chuẩn bị: SGK; thước thẳng. III/ Tiến trình: A/ Ổn định lớp: B/ Kiểm bài cũ: Kiểm tra giấy thi, viết, thước. C/ Bài kiểm tra: Đề bài 1. 1/ Thế nào là tần số của mỗi giá trị? 2/ Trong đợt kiểm tra sức khoẻ của các học sinh lớp bán trú khối lượng của các học sinh được ghi lại như sau: 32 30 31 32 34 30 28 32 36 33 32 30 31 32 32 29 32 31 31 32 33 30 32 29 33 32 32 31 32 30 31 32 32 30 31 32 32 31 30 32 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số và nhận xét. c/ Tính số trung bình cộng và tìm một của dấu hiệu. d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Đề bài 2. 1/ Nêu các bước tính số trung bình cộng của một dấu hiệu. 2/ Trong đợt quyên góp ủng hộ bão lụt. Số tiền (nghìn đồng) của các học sinh lớp 7 thu được: 2 3 2,5 2 1 4 3,5 2,5 3 4 1,5 3,5 2 2 3 5 5 2 4 4,5 1,5 2 5 5 2 1 5 3 2 5 5 2 3,5 2 5 5 3,5 4 2 3 4,5 5 2 1 5 2 3 3,5 2 5 a/ Cho biết dấu hiệu ở đây là gì? Số giá trị khác nhau là bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số. Nêu nhận xét? c/ Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu. d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. T51. KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Muốn viết các biểu thức đại số diễn đạt các ý của đề bài cho trước. Cần đọc thật kĩ hiểu thật rõ rồi mới viết. Hãy cho biết công thức tính diện tích của hình chữ nhật? Và chu vi của hình chữ nhật? Diện tích của hình chữ nhật thì bằng tích của 2 kích thước. Chu vi của hình chữ nhật thì bằng 2 lần tổng của 2 kích thước. Công thức tính diện tích hình thang như thế nào? Diện tích của hình thang bằng tích của tổng 2 đáy với chiều cao và chia cho 2. ; a, b là 2 đáy. h là chiều cao. 1/9 Viết các biểu thức đại số diễn đạt các ý sau: a/ tổng của a và b bình phương: a + b2. b/ Tổng các bình phương của a và b: a2 + b2. c/ Bình phương của tổng a và b: (a + b)2. 2/10 Dùng các thuật ngữ: a/ x + 10 ® tổng của x và 10. b/ 3x2 ® tích của 3 với x bình phương. c/ (x + 2)(x – 2) ® tích của tổng x và 2 với hiệu của chúng. 3/10 Viết biểu thức đại số để biểu thị: a/ Diện tích của hình chữ nhật có 2 cạnh tương ứng 5; a là: 5a (cm2) b/ Chu vi hình chữ nhật có 2 cạnh kề là a; b là: 2(a + b) (cm). 4/10 Viết biểu thức đại số biểu thị: a/ Quảng đường đi của ôtô trong t(h) với vận tốc 35 (km/h) là: 35.t (km) b/ Diện tích hình thang có đáy lớn a (m), đáy nhỏ là b (m) và chiều cao là h (m) sẽ là: (m2) 5/10 Viết biểu thức đại số biểu thị: a/ Số tự nhiên chẵn là: 2.k với kỴN. b/ Số tự nhiên lẻ là: 2k + 1 với kỴN. c/ Hai số lẻ liên tiếp là: 2k + 1 và 2k + 3. kỴN. d/ Hai số chẵn liên tiếp là: 2k và 2k + 2. kỴN. T52. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Muốn tính giá trị 1 biểu thức đại số chúng ta phải làm như thế nào? Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính tìm giá trị. Đối với biểu thức có nhiều hơn 2 biến, khi tính ta thay cùng lúc giá trị các biến vào rồi tính. Đối biểu thức 1 biến nhưng tại nhiều giá trị của biến, thì thay lần lượt từng giá trị của biến vào và tính. 6/10 Cho biểu thức: 5x2 + 3x – 1. Tính giá trị của biểu thức tại: a/ x = 0 Với x = 0 thì 5.02 + 3.0 – 1 = –1. b/ x = –1 Với x = –1 thì 5(–1)2 + 3(–1) –1 = 5 – 3 – 1 = 1. c/ x = Với x = thì 5()2 + 3. –1 = . 7/10 Tính giá trị của biểu thức: a/ 3x – 5y + 1 tại x = ; y = . Với x = ; y = thì 3() – 5() + 1 = 3. b/ 3x2 – 2x – 5 tại x = 1; x = –1; x = . Với x = 1 thì 3(1)2 – 2(1) – 5 = – 4. Với x = –1 thì 3(–1)2 – 2(–1) – 5 = 0. Với x = thì 3()2 – 2() – 5 = 0. c/ x – 2y2 + z3 tại x = 4; y = –1; z = –1. Với x = 4; y = –1; z = –1 thì: 4 – 2(–1)2 + (–1)3 = 4 – 2 – 1 = 1. 8/10 Tính giá trị biểu thức: a/ x2 – 5x tại x = 1; x = –1; x = . Với x = 1 thì 12 – 5.1 = – 4. Với x = –1 thì (–1)2 – 5(–1) = 1 + 5 = 6. Với x = thì ()2 – 5() = . 9/10 Tính giá trị của biểu thức: a/ x5 – 5 tại x = –1. Với x = –1 thì (–1)5 – 5 = –1 – 5 = – 6. b/ x2 – 3x – 5 tại x = 1 và x = – 1. Với x = 1 thì 12 – 3.1 – 5 = – 7. Với x = 1 – 1 thì (–1)2 – 3(–1) – 5 = –1. T53. ĐƠN THỨC. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Thế nào là đơn thức? Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Thế nào là đơn thức thu gọn? Là đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến, mà mỗi biến đã nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương. 13/11 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: Các đơn thức là: ; x2yz ; 3x2. Biểu thức 3 + x2 không phải là đơn thức. 14/11 Cho 5 ví dụ về đơn thức bậc 4 có các biến là x ; y ; z: x2yz ; 3xy2z ; xyz2 ; 0,3xy2z . 15/11 Cho x, y là các chữ. Hãy lập 2 biểu thức đại số mà: Một biểu thức là đơn thức. Và biểu thức còn lại không phải là đơn thức. Biểu thức là đơn thức: 10xy. Biểu thức không phải là đơn thức: x2 – y2. 16/12 Thu gọn đơn thức chỉ ra phần hệ số của chúng: a/ 5x2.3xy2. b/ (x2y3)2.(– 2xy). Giải: a/ 5x2.3xy2 = (5.3).(x2.x).y2 = 15x3y2. Phần hệ số là 15. b/ (x2y3)2.(– 2xy) = x4y6.(–2xy) = (–2).(x4.x).(y6.y) = x5y7. Phần hệ số là . 17/12 Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn: a/ xy2z.(–3x2y)2 = xy2z.9x4y2 = .9.(x.x4).(y2.y2).z = – 6.x5.y4.x. b/ x2yz.(2xy)2.z = 4x4y3z2. 18/12 Tính giá trị của đơn thức sau: a/ 5x2y2 tại x = –1; y = . Với x = –1; y = thì 5.(–1)2.()2 = . T54. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Thế nào là những đơn/th đồng dạng? Những đơn/th có hệ số khác 0 và phần biến giống như nhau ta nói đó là những đơn/th đồng dạng. Muốn tính tổng các đơn/th đồng dạng chúng ta phải làm thế nào? Chúng ta tính tổng của các hệ số còn phần biến giữ nguyên. Làm thế nào tính được các đơn/th trong mỗi ô vuông? Xem như tìm đơn/th số hạng chưa biết. 19/12 Sắp xếp các đơn/th sau thành các nhóm những đơn/th đồng dạng với nhau: Nhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: – 5x2yz ; x2yz. 3xy2z ; xy2z. 10x2y2z ; x2y2z. 20/12 Các cặp đơn/th sau có đồng dạng không? a/ x2y và x2y Có đồng dạng. b/ 2xy và xy Có đồng dạng. c/ 5x và 5x2. Không thể đồng dạng với nhau. 21/12 Tính tổng: a/ x2 + 5x2 + (– 3)x2 = = (1 + 5 – 3)x2 = 3x2. b/ 5xy2 + xy2 + xy2 + ()xy2 = = (5 ++–)xy2 = xy2. c/ 3x2y2z2 + x2y2z2 = = (3 + 1)x2y2z2 = 4 x2y2z2. 22/12 Tính: a/ xyz – 5xyz = (1 – 5)xyz = – 4xyz. b/ x2 –x2 – 2x2 = (1 ––2)x2 = x2. 23/13 Điền đơn/th thích hợp vào chỗ trống: a/ + 5xy = – 3xy. Þ = – 3xy – 5xy = – 8xy. b/ + – x2z = 5x2z. Þ Ô vuông thứ nhất = 4x2z và ô vuông thứ hai = 2x2z. T55. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Muốn thu gọn đơn/th phải làm thế nào? Cần phải kết hợp phần hệ số để tính, rồi phần biến số theo cùng luỹ thừa của cùng cơ số với nhau. * Chú ý các đơn/th nằm trong dấu luỹ thừa 2, 3, … thì phải tách thành đơn/th thu gọn rồi mới kết hợp. Phải làm thế nào để tính các tổng? Vì trong mỗi tổng các hạng tử đều là các đơn/th đồng dạng nên thực chất là cộng, trừ các đơn/th đồng dạng. 1/ Hãy thu gọn các đơn/th sau và chỉ rõ phần hệ số, phần biến và bậc của đơn/th: a/ 2ax3y. 0,25baxy4. (Với a, b là các hằng số). = (2.0,25).(a.a).b.(x3.x).(y.y4) = 0,5.a2b x4y5. Phần hệ số: 0,5a2b ; phần biến số: x4y5 ; bậc đơn/th: 7. b/ – 5xy.(– 2xy2)3. = – 5xy.(– 2)x3.(y2)3. = (– 5).(– 2).x4.y7. = 10.x4.y7. Phần hệ số:10 ; phần biến số: x4.y7 ; bậc đơn/th: 11. c/ x4yz.(– 0,1xy)2.(–100xz2)2. = x4yz . 0,01x2y2.10 000x2z4. = 100.x8.y3.z5. Phần hệ số: 100 ; phần biến số: x8.y3.z5 ; bậc đơn/th: 16. 2/ Tìm các đơn/th đồng dạng rồi sắp xếp theo nhóm trong các đơn/th sau: 2x2y ; 3xy2z ; xy2 ; x2y ; 7xy2z ; 0,3xy2 ; –29x2y ; 4xy2z. Nhóm 1: 2x2y ; x2y ; –29x2y. Nhóm 2: 3xy2z ; 7xy2z ; 4xy2z. Nhóm 3: xy2 ; 0,3xy2. 3/ Tính các tổng sau: a/ x2 –x2 –x2 = (––)x2 =x2. b/ 5x2y +x2y +x2y + (–)x2y = = (5+ +–)x2y =x2y. c/ – 3xy2 +x2y +xy2 – x2y = = (– 3)xy2 + (– 1)x2y =xy2 –x2y. T56. ĐA THỨC. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Có thể có biểu thức đại số nào mà vừa là đơn/th cũng vừa là đa/th được không? Thực ra mọi đơn/th đều là những đa/th. Nhưng ngược lại thì chưa chắc, chẳng hạn như: 3xy – 2x2 + yz. Trước khi tính giá trị của biểu thức chúng ta cần làm gì đối với biểu thức ấy, trước khi thay giá trị của biến vào tính? Cần xem có các hạng tử nào đồng dạng để rút gọn trước khi thay biến vào tính giá trị. Để viết đa/th đã cho thành tổng hay hiệu các đa/th khác, cần khéo léo tách thành 2 nhóm: A = B + C; A = E – F. 24/13 Lập biểu thức đại số chứa các biến x, y, z mà: a/ Biểu thức đó vừa là đơn/th vừa là đa/th. Chẳng hạn: 2xy2z3 vừa là đơn/th cũng vừa là đa/th. b/ Là đa/th nhưng không phải là đơn/th. Chẳng hạn: 3xy – 2x2 + yz. 25/13 a/ 5xy2 + 2xy – 3xy2 tại x = –2; y = –1. Thu gọn: 5xy2 + 2xy – 3xy2 = 2xy2 + 2xy Thay x = –2; y = –1 ta được: 2(–2).(–1)2 + 2(–2).(–1) = – 4 + 4 = 0. b/ x2y2 + x4y4 + x6y6 tại x = 1 ; y = –1. Vì với x = 1 ; y = –1 thì x.y = (1).(–1) = –1. Do đó: x2y2 + x4y4 + x6y6 = = (xy)2 + (xy)4 + (xy)6 = (–1)2 + (–1)4 + (–1)6 = 1 + 1 + 1 = 3. 26/13 Thu gọn các đa/th sau: a/ 2x2yz + 4xy2z – 5x2yz + xy2z – xyz. = (2 – 5)x2yz + (4 + 1)xy2z – xyz = – 3x2yz + 5xy2z – xyz. b/ x3 + 3x3 – x2 – x2 + xy – 5xy +xy. = 4x3 – 2x2 –xy. 27/13 Thu gọn các đa/th: a/ x6 + x2y5 + xy6 + x2y5 – xy6 = x6 + 2x2y5. b/ x2y3 – x2y3 + 3x2y2z2 – z4 – 3x2y2z2. = –x2y3 – z4. 28/13 Viết đa/th sau thành tổng của 2 đa/th: x5 + 2x4 – 3x2 – x4 + 1 – x. a/ Thành tổng của 2 đa/th: x5 + 2x4 – 3x2 – x4 + 1 – x = (x5 + x4 + x2) + (– 4x2 – x + 1). b/ Thành hiệu của 2 đa/th: x5 + 2x4 – 3x2 – x4 + 1 – x = (x5 + x4) – (3x2 + x – 1). T57. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Trong bài 29/13, phải làm thế nào để tìm ra đa/th A? Câu a/ thì A + B = C nên A = C – B. Và ở câu b/ A – E = F Þ A = E + F. Muốn tìm ra tổng của hai đa/th M và N chúng ta phải làm thế nào? Và để tìm M – N hay N – M thì làm thế nào? Để tính M + N, chúng ta kết hợp các hạng tử đồng dạng theo từng nhóm để từ đó tìm ra tổng. Và muốn tìm M – N cũng như N – M chúng ta bỏ dấu ngoặc (nhớ chú ý đến dấu) rồi sau đó kết hợp các hạng tử đồng dạng để tìm kết quả. Nếu áp dụng xnyn = (xy)n và x.y = –1. Thì giá trị (xy)n sẽ bằng bao nhiêu phụ thuộc như thế nào vào n? n chẵn thì (xy)n = 1. n lẻ thì (xy)n = –1. 29/13 Tìm đa/th A biết: a/ A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy. Þ A = (5x2 + 3y2 – xy) – (x2 + y2) Þ A = (5x2 – x2) + (3y2– y2) – xy Þ A = 4x2 + 2y2 – xy. b/ A – (xy + x2 – y2) = x2 + y2. Þ A = (x2 + y2) + (xy + x2 – y2) Þ A = 2x2 + xy. 30/14 Cho hai đa/th: M = x2 – 2yz + z2 và N = 3yz – z2 + 5x2. a/ Tính M + N? M + N = (x2 – 2yz + z2) + (3yz – z2 + 5x2) = (x2 + 5x2) + (z2 – z2) + (3yz – 2yz) = 6x2 + yz. b/ Tính M – N =? M – N = (x2 – 2yz + z2) – (3yz – z2 + 5x2) = (x2 – 5x2) + (– 2yz – 3yz) + (z2 + z2) = – 4x2 – 5yz + 2z2. N – M = (3yz – z2 + 5x2) – (x2 – 2yz + z2) = (5x2 – x2) + (– z2 – z2) + (3yz + 2yz) = 4x2 – 2z2 + 5yz. 31/14 Tính tổng của hai đa/th: a/ 5x2y – 5xy2 + xy và xy – x2y2 + 5xy2. (5x2y – 5xy2 + xy) + (xy – x2y2 + 5xy2) = = 5x2y – x2y2 + (5xy2 – 5xy2) + (xy + xy) = 5x2y – x2y2 + 2xy. b/ (x2 + y2 + z2) + (x2 – y2 + z2) = = (x2 + x2) + (y2 – y2) + (z2 + z2) = 2x2 + 2z2. 32/14 Tính giá trị của đa/th sau: a/ A = xy + x2y2 + x4y4 + … + x10y10 tại x = –1; y = 1. 1 nếu n chẵn. Vì xnyn = (xy)n = Do đó:A = 0. –1 nếu n lẻ. b/ B = xyz + x2y2z2 + … + x10y10z10 tại x = 1; y = z = –1. Vì xnynzn = (xyz)n và xyz = 1 nên B = 10. T58. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Hãy nói cách tìm đa/th M lần lượt trong 2 câu a, b? Trong câu a, thì đa/th M xem là đa/th số hạng chưa biết ta lấy 2x2 – 2x2y – y2 đem trừ cho (– x2 + 3x2y) ta có kết quả. Phải làm thế nào để tìm ra có bao nhiêu cặp (x ; y) thoả mãn yêu cầu của đề? Ta cho x nhận 1 giá trị nào đó và thay vào biểu thức đó cho bằng 0, từ đó tìm ra y. Vậy cặp (x ; y) là giá trị cần tìm và vì có rất nhiều giá trị để x nhận nên có vô số cặp số thoả đề. 1/ Tìm đa/th M biết: a/ M + (– x2 + 3x2y) = 2x2 – 2x2y – y2. Þ M = (2x2 – 2x2y – y2) – (– x2 + 3x2y) Þ M = 3x2 – 5x2y – y2. b/ (7xyz – 15x2yz2 + xy3) + M = 0. Þ M = – (7xyz – 15x2yz2 + xy3) Þ M = 15x2yz2 – 7xyz – xy3. 33/14 Tìm các cặp giá trị (x ; y) để các đa/th sau nhận giá trị bằng 0? a/ 2x + y – 1. Có thể có nhiều đáp số. Chẳng hạn: Với x = 0 và y = 1 thì 2x + y – 1 = 2.0 + 1 – 1 = 0. Với x = 2 và y = – 3 thì 2x + y – 1 = 2.2 + (– 3) – 1 = 4 – 4 = 0. b/ x – y – 3. Có nhiều đáp số. Chẳng hạn: Với x = 3 và y = 0 thì x – y – 3 = 3 – 0 – 3 = 0. Với x = 2 và y = –1 thì 2 – (–1) – 3 = 2 + 1 – 3 = 0. 2/ Cho các đa/th: A = x2 – 2yz + z2 ; B = y2 – 2xy + x2 ; C = z2 – 2xz + y2. Hãy tính A + B + C ; A – B – C? Tính A + B + C = = (x2 – 2yz + z2) + (y2 – 2xy + x2) + (z2 – 2xz + y2) = (x2 + x2) + (y2 + y2) + (z2 + z2) – 2xy – 2yz – 2zx = 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx. Tính A – B – C = = (x2 – 2yz + z2) – (y2 – 2xy + x2) – (z2 – 2xz + y2) = (x2 – x2) + (– y2 – y2) + (z2 – z2) + 2xy – 2yz + 2zx = – 2y2 + 2xy – 2yz + 2zx. II/ Câu trắc nghiệm: 1/ Cho 2 đa/th: M = 5x2 – 3y2 + 4xyz – 2xy + 10 ; N = 3xyz + 4x2 – 2y2 + 3xy – 5. Hãy chọn kết quả đúng cho các phép toán sau bằng cách dùng mũi tên tương ứng: A. M + N A’. x2 – y2 + xyz – 5xy + 15. B. M – N B’. y2 – x2 – xyz + 5xy – 15. C. N – M. C’.9x2 – 5y2 + 7xyz + xy + 5. T59. ĐA THỨC MỘT BIẾN. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Trong một đa/th thì hệ số cao nhất rồi hệ số tự do là gì? Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của đa/th. Còn hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0 trong đa/th. Thu gọn một đa/th tức là ta phải làm gì? Tìm trong đa/th ấy các hạng tử đồng dạng để cộng, trừ các hạng tử đó. Trong đa/th đã cho trong bài: x2 + x4 + x6 + … + x100 có bao nhiêu hạng tử? Đa/th đã cho có 50 hạng tử. 34/14 Cho ví dụ về một đa/th một biến mà: a/ Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do là –1. 10x3 – 3x2 + 5x – 1. b/ Chỉ có 3 hạng tử. 2x2 – 5x + 4. 35/14 Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến: a/ x5 – 3x2 + x4 – x – x5 + 5x4 + x2 – 1. = (x5 – x5) + (x4 + 5x4) + (x2 – 3x2) – x – 1 = 6x4 – 2x2 – x – 1. b/ x – x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 + 2x6 – x3 + 7. = (3x9 – x9) + (x6 + 2x6) + (– 5x3 – x3) + x2 + (x – x) + 7 = 2x9 + 3x6 – 6x3 + x2 + 7. 36/14 Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa tăng của biến, tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do: a/ x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3. = 5 – x – x2 + x3 – 4x4 + 2x7. Hệ số cao nhất là: 2; hệ số tự do là: 5. b/ 2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 – x – x2 + 1. = 1 – x – 2x2 – 3x4 – 4x5. Hệ số cao nhất là: – 4; hệ số tự do là: 1. 37/14 Tính giá trị của các đa/th sau: a/ x2 + x4 + x6 + … + x100 tại x = –1. Với x = –1 thì ta được: (–1)2 + (–1)4 + (–1)6 + … + (–1)100 = 1 + 1 + … + 1 = 50. 50 số 1 b/ ax2 + bx + c tại x = –1; x = 1 (a, b, c là các hằng số) Với x = –1 thì a(–1)2 + b(–1) + c = a – b + c. Với x = 1 thì a(1)2 + b(1) + c = a + b + c. T60. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Muốn cộng hay trừ các đa/th theo cùng 1 biến chúng ta thực hiện như thế nào? Theo mấy cách? Theo cách sử dụng t/ch kết hợp và giao hoán nhóm các hạng tử đồng dạng rồi tính. Hoặc theo cách sắp xếp rồi cộng(trừ) dọc. Muốn tìm đa/th h(x) biết f(x) + h(x) = g(x) và f(x) – h(x) = g(x) ta làm thế nào? Từ f(x) + h(x) = g(x) Þ h(x) = g(x) – f(x) Và từ f(x) – h(x) = g(x) Þ h(x) = f(x) – g(x). Trong bài này các đa/th f(x) và g(x) có bậc mấy? Đều có bậc n. 38/15 Tính f(x) + g(x)? + f(x) = x5 + x3 – 4x2 – 2x + 5 g(x) = x5 – x4 + 2x2 – 3x + 1 f(x) + g(x) = 2x5 – x4 + x3 – 2x2 – 5x + 6. 39/15 Tính f(x) – g(x)? + f(x) = x7 – x5 + x4 – 4x2 + 2x – 7 – g(x) = x7 + x5 – x4 + 6x2 – x + 1 f(x) – g(x) = 2x7 + 2x2 + x – 6. 40/15 Cho các đa/th: f(x) = x4 – 3x2 + x – 1. g(x) = x4 – x3 + x2 + 5. Tìm đa/th h(x) sao cho: a/ f(x) + h(x) = g(x) Þ h(x) = g(x) – f(x) g(x) = x4 – x3 + x2 + 5 – f(x) = – x4 + 3x2 – x + 1 g(x) – f(x) = – x3 + 4x2 – x + 6. b/ f(x) – h(x) = g(x) Þ h(x) = f(x) – g(x) f(x) = x4 – 3x2 + x – 1 – g(x) = –x4 + x3– x2 – 5 f(x) – g(x) = x3 – 4x2 + x – 6. 41/11 Cho các đa/th: f(x) = anxn + an-1xn-1 + …… + a1x + a0. g(x) = bnxn + bn-1xn-1 + …… + b1x + b0. Tính: a/ f(x) + g(x) = (an + bn)xn + (an-1 + bn-1)xn-1 + … + (a1 + b1)x + (a0 + b0) b/ f(x) – g(x) = (an – bn)xn + (an-1 – bn-1)xn-1 + … + (a1 + b1)x + (a0 + b0) T61. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Lưu ý khi thực hiện phép trừ đa/th f(x) cho đa/th g(x) chúng ta thực hiện thế nào? Đổi dấu từng hạng tử của đa/th g(x), rồi lấy thực hiện : f(x) + [– g(x)] Trước khi tính f(x) + 2g(x), hãy tìm đa/th 2.g(x)? 2.g(x) là đa/th có được bằng cách nhân vào mỗi hạng tử với 2. g(x) = x4 + 3x2 – x – . Þ 2g(x) = x4 + 6x2 – 2x – . 1/ Cho các đa/th: f(x) = 6x4 – 3x2 + 9 – x + 7x3. g(x) = x2.(5x2 – 1) + 8 – 2x3. h(x) = 3 – x3 + 4x2. a/ Hãy thu gọn và sắp xếp theo bậc giảm của biến. f(x) = 6x4 + 7x3 –3x2 – x + 9. g(x) = 5x4 – 2x3 – x2 + 8. h(x) = – x3 + 4x2 + 3. b/ Tính f(x) + g(x) – h(x)? f(x) = 6x4 + 7x3 – 3x2 – x + 9 + g(x) = 5x4 – 2x3 – x2 + 8. – h(x) = x3 – 4x2 – 3. f(x) + g(x) – h(x) = 11x4 + 6x3 – x + 14. c/ Tính f(x) – g(x) + h(x)? f(x) = 6x4 + 7x3 – 3x2 – x + 9 – g(x) = – 5x4 + 2x3 + x2 – 8 h(x) = – x3 + 4x2 + 3 f(x) – g(x) + h(x) = x4 + 8x3 + 2x2 – x + 4. 42/15 Tính f(x) + g(x) – h(x) biết: f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1. g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3. h(x) = x4 – 3x2 + 2x – 5. f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3. – h(x) = – x4 + 3x2 – 2x + 5. f(x) + g(x) – h(x) = 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9. 2/ Cho các đa/th: f(x) = 0,5x4 – x + 1. g(x) = x4 + 3x2 – x – . a/ Tính f(x) + 2g(x)? f(x) = 0,5x4 – x + 1 + 2g(x) = x4 + 6x2 – 2x – . f(x) + 2g(x) = 1,5x4 + 6x2 – x – . b/ 6.f(x) – 4.g(x) = x4 – 12x2 + 2x + 9. T62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Muốn chứng tỏ giá trị x = x0 là nghiệm của đa/th f(x) cần phải làm thế nào? Chúng ta thay x = x0 vào đa/th rồi tính giá trị đa/th bằng 0 thì x = x0 là 1 nghiệm. Muốn tìm ra nghiệm của đa/th chúng ta làm thế nào? Nếu x = x0 là nghiệm của đa/th f(x) thì f(x0) = 0. Do đó a/ Gọi x0 là nghiệm của f(x) thì f(x0) = 0 tức là 2x0 + 10 = 0 Þ 2x0 = –10 Þ x0 = –10 : 2 = – 5. Và tương tự cho b, c. Để tìm nghiệm của các đa/th, chúng ta cho đa/th nhận giá trị bằng 0, từ đó giải tìm x. Ở câu b, chú ý x2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x Ỵ R. Phải kiểm chứng thế nào để biết x = 1 là nghiệm của f(x) = ax2 + bx + c. 43/15 Cho f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ x = –1 và x = 5 là hai nghiệm của f(x)? Ta thấy: f(–1) = (–1)2 – 4(–1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0. Vậy x = –1 là nghiệm của f(x). Và f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 25 – 25 = 0. Vậy x = 5 là nghi